Finite Group Databasebeta

← #34294181

Subgroups — #34294181

Order 20224.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776609C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098745C211yesmaximal, characteristic
3#23772215C212yesmaximal, complemented
4C4⋊Q8×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763766C212yesmaximal, complemented
6#23763627C212yesmaximal, complemented
7#23763615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763361C211yesmaximal, characteristic
9#23763204C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579192C2212yes—
14#19099045—22no—
15#19099043—22no—
16#19099043C2212yes—
17#19099039—22no—
18C4×#11929625—22no—
19#19099031—22no—
20#19099031C2212yes—
21C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D79—22no—
24#19098745C418yescomplemented
25#19098667—22no—
26#19098666—22no—
27#19098655—22no—
28#19098648—22no—
29#19098606C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098565C2212yes—
33C2×#14579080C2211yescharacteristic
34M16×Dic79C2212yes—
35#19098470C2211yescharacteristic
36#19098470C2211yescharacteristic
37#19098462—22no—
38#19098433C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic79—22no—
40C42×Dic79C2211yescharacteristic
41#19098331C2212yes—
42#19098322C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
44#519×C79C2211yescharacteristic
45#419×C79C2212yes—
46C2×#101×C79C2211yescharacteristic
47#339×C79C2212yes—
48#14579209—22no—
49#14579209—24no—
50#14579209C2×C414yes—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624C2312yes—
54C2×Q8×D79—22no—
55#14579192—24no—
56#14579192C2×C418yescomplemented
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×#11929608C2312yes—
60Q8×Dic79—22no—
61Q8×Dic79—22no—
62Q8×Dic79—22no—
63Q8×Dic79—22no—
64C4×Dic158—24no—
65C4×Dic158—22no—
66#14579126—22no—
67#14579126—22no—
68#14579126D412yes—
69#14579126D412yes—
70C4×D316—24no—
71C4×D316—22no—
72#14579123—22no—
73#14579123—22no—
74#14579123D412yes—
75#14579123D412yes—
76(C22⋊D79)⋊C4—22no—
77(C22⋊D79)⋊C4—24no—
78(C22⋊D79)⋊C4—22no—
79#14579119—24no—
80#14579119—22no—
81#14579118—24no—
82#14579118—22no—
83C2×C4⋊Dic79—22no—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79D412yes—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D79—24no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79D412yes—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C42×D79—24no—
97C42×D79—22no—
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100#14579089C2×C418yescomplemented
101#14579087—24no—
102#14579086—22no—
103#14579083—22no—
104#14579080C2×C414yescomplemented
105#14579071—22no—
106C8×Dic79—22no—
107C79⋊#95—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2312yes—
112C4⋊Q8×C79—22no—
113C4⋊Q8×C79C2×C414yescomplemented
114C4×Q8×C79—22no—
115C4×Q8×C79—22no—
116#117×C79—22no—
117#117×C79C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C79—22no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#103×C79—22no—
121#103×C79—22no—
122#101×C79—22no—
123#11929625—28no—
124#11929625—28no—
125#11929624—28no—
126#11929624—28no—
127#11929624—22no—
128#11929624—22no—
129#11929624C22×C414yes—
130#11929624#4114yes—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133Q8×D79—28no—
134Q8×D79—28no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316C2×D412yes—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D412yes—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—24no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148#11929614—28no—
149#11929611—28no—
150#11929608—22no—
151#11929608C22×C414yes—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C4⋊Dic79—24no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—44no—
157C4⋊Dic79—42no—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164C4×Dic79—24no—
165C4×Dic79—24no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—42no—
172C4×Dic79—41no—
173C4×Dic79—41no—
174C4×Dic79C2×D412yes—
175C4×Dic79C2×D412yes—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79C22×C412yes—
182C2×Q8×C79C22×C412yes—
183C2×Q8×C79#4112yes—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188M16×C79—22no—
189M16×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—28no—
194C4⋊C4×C79C2×D412yes—
195C4⋊C4×C79C2×D412yes—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C42×C79—24no—
198C42×C79—22no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79C22×C412yes—
201C23×C79C22×D411yescharacteristic
202C22×D79—22no—
203Q8×C79—24no—
204Q8×C79—24no—
205Q8×C79—24no—
206Q8×C79—42no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79C4×D414yes—
218C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D412yes—
220C2×C4×C79C2×#4112yes—
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D79—24no—
223C22⋊D79—24no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79#12011yescharacteristic
235C2×Dic79#12012yes—
236C2×Dic79#12011yescharacteristic
237D316—28no—
238D316—22no—
239D316C4×D414yes—
240C4×D79—216no—
241C4×D79—24no—
242C4×D79—24no—
243C4×D79—44no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—84no—
246Dic158—28no—
247Dic158—22no—
248Dic158C4×D414yes—
249C8×C79—42no—
250C79⋊C8—24no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
254C22×C79C2×#12011yescharacteristic
255C22×C79#52511yescharacteristic
256C2×D79—24no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C4×C79—24no—
260C4×C79—24no—
261C4×C79—42no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79—42no—
264C4×C79C2×C4×D412yes—
265C4×C79#52512yes—
266Dic79—21no—
267Dic79—22no—
268Dic79—24no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—81no—
272Dic79#45612yescomplemented
273C4×#456—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—21no—
275C2×C79—21no—
276C2×C79C4×#12011yescharacteristic
277C2×C79C2×#45611yescharacteristic
278C2×C79#301811yescharacteristic
279D79—44no—
280C4×2−1+4—791no—
281C2×#456—791no—
282C4×#137—792no—
283C4×C4⋊Q8—791no—
284#1886D7911yescharacteristic, complemented
285#1882—792no—
286#1859—792no—
287#1857—791no—
288#1793—791no—
289C4×#104—792no—
290C4×#101—791no—
291C79C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—791no—
293C2×#137—792no—
294C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
295#520—792no—
296#520—1582no—
297#520—1582no—
298#519—1582no—
299#519C2×D7911yescharacteristic
300C4×#41—792no—
301C4×#41—1582no—
302C4×#41—1582no—
303C2×C4×Q8—791no—
304C2×C4×Q8—791no—
305C2×C4×Q8—1582no—
306#456—798no—
307#441—1582no—
308#440—1582no—
309C4×Q16—1582no—
310C4×SD16—1582no—
311#428—792no—
312C2×#104—792no—
313C2×#104—792no—
314#419C2×D7912yes—
315#417—792no—
316C2×#101—791no—
317C2×#101C2×D7911yescharacteristic
318C4×M16—792no—
319#391—791no—
320#391—791no—
321#389—1582no—
322#384—791no—
323C4×C4⋊C4—1582no—
324C43—791no—
325#343—792no—
326#339—792no—
327#339C2×D7912yes—
3282−1+4—794no—
3292−1+4—1584no—
3302−1+4—1582no—
331C2×#41—792no—
332C2×#41—1582no—
333C2×#41—1582no—
334C22×Q8—1582no—
335C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
336C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
337#137—798no—
338#137—1584no—
339C2×Q16—1582no—
340C2×SD16—1582no—
341C2×M16—792no—
342C2×M16C22×D7912yes—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8C4×D7914yescomplemented
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—792no—
348C4×Q8—792no—
349C4×Q8—1582no—
350C4×Q8—1584no—
351C4×Q8—1582no—
352C4×Q8—1582no—
353C4×Q8—1582no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×Q8—1582no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×D4—792no—
358C4×D4—792no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1584no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1584no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366#117—22no—
367#117—1582no—
368#117—1584no—
369#117—1584no—
370#117—1582no—
371#117C22×D7912yes—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—792no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—1584no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C42—791no—
381C2×C42—792no—
382C2×C42—791no—
383C2×C42—1582no—
384C2×C42—1584no—
385C2×C42—1581no—
386C2×C42—1581no—
387C2×C42—1581no—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389#107—1582no—
390#106—1582no—
391#104—798no—
392#104—1584no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1582no—
396#102—1582no—
397#101—22no—
398#101—794no—
399#97—1582no—
400C4×C8—1582no—
401#95—1582no—
402#95—1582no—
403#41—794no—
404#41—794no—
405#41—1588no—
406#41—1588no—
407#41—1588no—
408#41—1582no—
409#41—1582no—
410#41—1588no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—792no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8—1588no—
419C2×Q8—1588no—
420C2×Q8C2×C4×D7912yes—
421C2×Q8C2×C4×D7912yes—
422C2×Q8#1192962312yes—
423C2×D4—792no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1582no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—792no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1584no—
434C22×C4—1584no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4D4×D7912yes—
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440Q16—1588no—
441SD16—1588no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—794no—
445M16—1582no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1582no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—3164no—
452C4⋊C4—3162no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1582no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4D4×D7912yes—
460C4⋊C4D4×D7912yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1584no—
465C42—24no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—3162no—
469C42—3161no—
470C42—3161no—
471C42—792no—
472C42—792no—
473C42—1582no—
474C42—1582no—
475C42—1582no—
476C42—1582no—
477C42—1584no—
478C42—1584no—
479C42—1582no—
480C42C2×C4×D7912yes—
481C23—1582no—
482C23C2×D4×D7911yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—794no—
488Q8—1588no—
489Q8—1582no—
490D4—794no—
491D4—1588no—
492D4—1584no—
493D4—1584no—
494D4—1582no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3164no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—791no—
513C2×C4—791no—
514C2×C4—792no—
515C2×C4—6324no—
516C2×C4—6322no—
517C2×C4—15816no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1582no—
520C2×C4—1582no—
521C2×C4—1582no—
522C2×C4—1584no—
523C2×C4—1584no—
524C2×C4(C22⋊D79)⋊C414yes—
525C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7912yes—
527C2×C4#41×D7912yes—
528C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—1584no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—3162no—
534C22—3162no—
535C22—1584no—
536C22C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
537C22#120×D7911yescharacteristic
538C22#1909907111yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—24no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—3162no—
545C4—3162no—
546C4—792no—
547C4—6321no—
548C4—1581no—
549C4—1582no—
550C4—1584no—
551C4C4×D4×D7912yes—
552C4#1909907312yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—3164no—
556C2#2376590511yescharacteristic
557C2#456×D7911yescharacteristic
558C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1886C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579209C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1886D79
hypocenterC79C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23772215C2semidirect
4. C4⋊Q8×Dic79C2semidirect
5. #23763766C2semidirect
6. #23763627C2semidirect
7. #23763615C2semidirect
9. #23763204C2semidirect
10. #101×Dic79C2semidirect
11. C79×#1886C2semidirect
24. #19098745C4semidirect
56. #14579192C2×C4semidirect
100. #14579089C2×C4semidirect
104. #14579080C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C79C2×C4semidirect
272. Dic79#456semidirect
284. #1886D79semidirect
291. C79C4×#456semidirect
344. C4⋊Q8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766092
C2×#190987452
#237722152
C4⋊Q8×Dic792
#237637662
#237636272
#237636152
#237633612
#237632042
#101×Dic792
C79×#18862
C4×#45679