Finite Group Databasebeta

← #34294182

Subgroups — #34294182

Order 20224.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098731C211yesmaximal, characteristic
3#23772213C212yesmaximal, complemented
4#23766124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763774C212yesmaximal, complemented
7#23763631C212yesmaximal, complemented
8#23763609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763212C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2212yes—
13C2×#14579157C2211yescharacteristic
14#19099046—22no—
15#19099046C2212yes—
16#19099038—22no—
17#19099038—22no—
18#19099038C2211yescharacteristic
19#41×Dic79—22no—
20#41×Dic79C2212yes—
21C2×D4×Dic79—22no—
22C2×D4×Dic79—22no—
23C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
24C2×#14579123C2211yescharacteristic, complemented
25#19098731C418yescomplemented
26#19098672—22no—
27#19098666—22no—
28#19098648—22no—
29#19098643—22no—
30#19098603C2212yescomplemented
31C2×#14579088C2212yes—
32#19098569C2212yescomplemented
33C2×#14579078C2211yescharacteristic
34M16×Dic79C2212yescomplemented
35#19098465C2211yescharacteristic, complemented
36#19098440—22no—
37#19098439—22no—
38#19098428C2211yescharacteristic, complemented
39#19098409C2211yescharacteristic, complemented
40#19098331C2212yescomplemented
41#19098324C2212yescomplemented
42#19098323C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yes—
45#417×C79C2212yes—
46C2×#100×C79C2211yescharacteristic
47#390×C79C2211yescharacteristic
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—22no—
50C23×Dic79—22no—
51C23×Dic79D412yes—
52C22×C4×D79—21no—
53#14579186—24no—
54#14579186C2×C418yescomplemented
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579157—22no—
59#14579157C2×C414yescomplemented
60Q8×Dic79—22no—
61Q8×Dic79D412yescomplemented
62Q8×Dic79D412yescomplemented
63D4×Dic79—24no—
64D4×Dic79—24no—
65D4×Dic79—24no—
66D4×Dic79—24no—
67D4×Dic79—22no—
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79—24no—
70D4×Dic79—22no—
71D4×Dic79—22no—
72D4×Dic79—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79D412yescomplemented
76D4×Dic79D412yescomplemented
77#14579123—22no—
78#14579123—22no—
79#14579120—24no—
80#14579120—22no—
81#14579120—22no—
82#14579120C2312yes—
83C2×C4⋊Dic79—22no—
84C2×C4⋊Dic79—22no—
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic79—22no—
87C2×C22⋊Dic79—24no—
88C2×C22⋊Dic79—22no—
89C2×C22⋊Dic79D412yes—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic79—22no—
93C2×C4×Dic79—22no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579094—22no—
97#14579092—22no—
98#14579088C2×C418yescomplemented
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101#14579078C2×C414yescomplemented
102#14579071—22no—
103C8×Dic79—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—22no—
107H(5,𝔽2)×C79—24no—
108H(5,𝔽2)×C79—22no—
109H(5,𝔽2)×C79C2×C414yescomplemented
110C2×#41×C79—22no—
111C2×#41×C79C2312yes—
112C22×D4×C79—22no—
113C22×D4×C79—22no—
114C22×D4×C79C2311yescharacteristic
115C2×M16×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C79—22no—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#104×C79—24no—
120#103×C79—22no—
121#102×C79—22no—
122#100×C79—22no—
123C23×D79—21no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316C22×C412yescomplemented
128C2×C22⋊D79—28no—
129C2×C22⋊D79—82no—
130C2×C22⋊D79—82no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—24no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—82no—
140C22×Dic79—84no—
141C22×Dic79C2×D412yes—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—82no—
146#11929611—28no—
147#11929609—28no—
148#11929608—22no—
149#11929608C22×C414yescomplemented
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—24no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C22⋊Dic79—24no—
158C22⋊Dic79—24no—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—24no—
162C22⋊Dic79—22no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165(C2×D79)⋊C4—82no—
166C4×Dic79—24no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79C22×C412yescomplemented
172C4×Dic79C2×D412yes—
173C4×Dic79C2×D412yes—
174C24×C79—22no—
175C24×C79C2×D412yes—
176#41×C79—28no—
177#41×C79—28no—
178#41×C79—22no—
179#41×C79—22no—
180#41×C79C22×C414yes—
181#41×C79#4114yes—
182C2×Q8×C79C2×D412yes—
183C2×D4×C79—24no—
184C2×D4×C79—28no—
185C2×D4×C79—28no—
186C2×D4×C79—28no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—28no—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79C22×C412yes—
192C2×D4×C79C2×D412yes—
193C2×D4×C79#4112yes—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199M16×C79—22no—
200M16×C79—22no—
201C2×C8×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—82no—
204C42×C79—22no—
205C23×C79—28no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—22no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—42no—
211C23×C79—82no—
212C23×C79—82no—
213C23×C79C4×D414yes—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—22no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79C4×D414yes—
222D4×C79—216no—
223D4×C79—24no—
224D4×C79—24no—
225D4×C79—24no—
226D4×C79—22no—
227D4×C79—24no—
228D4×C79C4×D414yes—
229C2×C4×C79—28no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—24no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D412yes—
240C2×C4×C79C2×#4112yes—
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D79—88no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—44no—
250C2×Dic79—44no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—82no—
255C2×Dic79—82no—
256C2×Dic79—82no—
257C2×Dic79—84no—
258C2×Dic79—82no—
259C2×Dic79#12011yescharacteristic
260C2×Dic79#12012yes—
261C2×Dic79#12011yescharacteristic
262D316—24no—
263D316—42no—
264C4×D79—84no—
265C8×C79—42no—
266C79⋊C8—24no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—24no—
270C22×C79—24no—
271C22×C79—44no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—82no—
277C22×C79—88no—
278C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
279C22×C79C2×#12011yescharacteristic
280C22×C79#52511yescharacteristic
281C2×D79—44no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—82no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C4×C79—24no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79C2×C4×D412yes—
290C4×C79#52512yes—
291Dic79—21no—
292Dic79—21no—
293Dic79—22no—
294Dic79—42no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298#21473—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—21no—
300C2×C79—21no—
301C2×C79—44no—
302C2×C79—44no—
303C2×C79C4×#12011yescharacteristic
304C2×C79#301911yescharacteristic
305C2×C79#302111yescharacteristic
306D79—82no—
307C4×H(5,𝔽2)—791no—
308C2×#453—791no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
310#2328—791no—
311#1887—791no—
312#1883—792no—
313#1860—792no—
314#1856—791no—
315#1792D7911yescharacteristic, complemented
316#1759—792no—
317C4×#100—791no—
318C79#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic
320C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
321C2×#127—791no—
322#520—792no—
323#520—1582no—
324#518—791no—
325#518—1582no—
326#518—1582no—
327C4×#41—792no—
328C4×#41—1582no—
329C2×C4×D4—791no—
330C2×C4×D4—791no—
331C2×C4×D4—1582no—
332C2×C4×D4—1582no—
333#453—798no—
334#442—1582no—
335#440—1582no—
336C4×SD16—1582no—
337C4×D8—1582no—
338#428—792no—
339C2×#104—792no—
340C2×#104C2×D7912yes—
341#418—792no—
342#417C2×D7912yes—
343C2×#100—791no—
344C2×#100C2×D7911yescharacteristic
345C4×M16—792no—
346#390—791no—
347#390C2×D7911yescharacteristic
348#386—1582no—
349#386—1582no—
350#382—791no—
351#376—791no—
352#343—792no—
353#339—792no—
354#339—792no—
355H(5,𝔽2)—24no—
356H(5,𝔽2)—22no—
357H(5,𝔽2)C4×D7914yescomplemented
358C2×#41—22no—
359C2×#41C22×D7912yes—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—791no—
363C22×D4—1582no—
364C22×D4C22×D7911yescharacteristic
365C23×C4—792no—
366C23×C4—1581no—
367C23×C4—1582no—
368AGL(1,ℤ/8)—798no—
369AGL(1,ℤ/8)—1584no—
370C2×SD16—1582no—
371C2×D8—1582no—
372C2×M16—792no—
373C2×M16C22×D7912yes—
374#127—794no—
375#127—1582no—
376C4×Q8—792no—
377C4×Q8—792no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×D4—792no—
380C4×D4—792no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1584no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1584no—
391C4×D4—1584no—
392C4×D4—1584no—
393C4×D4—1584no—
394C4×D4—1582no—
395#117—792no—
396#117—1582no—
397#117—1582no—
398#117—1584no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—1582no—
401C2×C4⋊C4—1582no—
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—792no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1582no—
407C2×C22⋊C4—1584no—
408C2×C22⋊C4—1582no—
409C2×C22⋊C4—1582no—
410C2×C42—791no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—1582no—
413C2×C42—1582no—
414C2×C42C22×D7911yescharacteristic
415#107—1582no—
416#106—1582no—
417#104—24no—
418#104—798no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—1582no—
422#102—1582no—
423#100—22no—
424#100—794no—
425#97—1582no—
426C4×C8—1582no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1582no—
430C24—22no—
431C24—1581no—
432C24D4×D7912yes—
433#41—28no—
434#41—28no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41C2×C4×D7914yes—
438#41#1192962314yes—
439C2×Q8D4×D7912yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—792no—
449C2×D4—6322no—
450C2×D4—6322no—
451C2×D4—1588no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4C2×C4×D7912yes—
456C2×D4D4×D7912yes—
457C2×D4#1192962312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—6322no—
467C22×C4—6322no—
468C22×C4—6324no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1584no—
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478SD16—1588no—
479D8—1588no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—794no—
483M16—1582no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1582no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—792no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1584no—
492C4⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—6322no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1584no—
501C22⋊C4—1584no—
502C22⋊C4—1582no—
503C42—22no—
504C42—792no—
505C42—792no—
506C42—792no—
507C42—1582no—
508C42—1582no—
509C42—1584no—
510C42—1581no—
511C42—1582no—
512C23—28no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—3162no—
521C23—3162no—
522C23—3161no—
523C23—3161no—
524C23—1582no—
525C23(C22⋊D79)⋊C414yes—
526C23C2×D4×D7911yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8(C22⋊D79)⋊C414yes—
529D4—216no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—3162no—
536D4—6328no—
537D4—1584no—
538D4(C22⋊D79)⋊C414yes—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3164no—
551C2×C4—3164no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—791no—
556C2×C4—792no—
557C2×C4—791no—
558C2×C4—6324no—
559C2×C4—6324no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—6322no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7912yes—
570C2×C4C2×#1192962312yes—
571C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1584no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—88no—
585C22—3164no—
586C22—3162no—
587C22—6322no—
588C22—6321no—
589C22—6321no—
590C22C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
591C22#120×D7911yescharacteristic
592C22#1909906911yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3162no—
597C4—3162no—
598C4—3162no—
599C4—3162no—
600C4—1581no—
601C4—1581no—
602C4—1582no—
603C4C2×(C22⋊D79)⋊C412yes—
604C4#1909906912yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—44no—
609C2—6322no—
610C2#2376589911yescharacteristic
611C2#2377275811yescharacteristic
612C2#2377276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1792C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19098731C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1792D79
hypocenterC79#21473
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic79C2semidirect
3. #23772213C2semidirect
4. #23766124C2semidirect
5. #23763796C2semidirect
6. #23763774C2semidirect
7. #23763631C2semidirect
8. #23763609C2semidirect
9. #23763212C2semidirect
10. #100×Dic79C2semidirect
11. C79×#1792C2semidirect
24. C2×#14579123C22semidirect
25. #19098731C4semidirect
30. #19098603C22semidirect
32. #19098569C22semidirect
34. M16×Dic79C22semidirect
35. #19098465C22semidirect
38. #19098428C22semidirect
39. #19098409C22semidirect
40. #19098331C22semidirect
41. #19098324C22semidirect
42. #19098323C22semidirect
54. #14579186C2×C4semidirect
59. #14579157C2×C4semidirect
61. Q8×Dic79D4semidirect
62. Q8×Dic79D4semidirect
75. D4×Dic79D4semidirect
76. D4×Dic79D4semidirect
98. #14579088C2×C4semidirect
101. #14579078C2×C4semidirect
109. H(5,𝔽2)×C79C2×C4semidirect
127. C2×D316C22×C4semidirect
149. #11929608C22×C4semidirect
171. C4×Dic79C22×C4semidirect
315. #1792D79semidirect
318. C79#21473semidirect
357. H(5,𝔽2)C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic792
C2×#190987312
#237722132
#237661242
#237637962
#237637742
#237636312
#237636092
#237632122
#100×Dic792
C79×#17922
#2147379