Finite Group Databasebeta

← #34294196

Subgroups — #34294196

Order 20224.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098740C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14579192C212yesmaximal, complemented
4#23763789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763772C212yesmaximal, complemented
6#23763625C212yesmaximal, complemented
7#23763609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763353C211yesmaximal, characteristic
9#23763211C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C2×#14579192C2212yes—
14#19099044C2212yes—
15#19099042—22no—
16#19099038C2211yescharacteristic
17#19099036—22no—
18#19099035—22no—
19C4×#11929624C2212yes—
20C4×#11929623—22no—
21C2×C4×C22⋊D79—22no—
22C4×D4×D79—22no—
23#19098740C418yescomplemented
24#19098668—22no—
25#19098661—22no—
26C4×#11929614—22no—
27C4×#11929611—22no—
28#19098603C2212yescomplemented
29C2×#14579089C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31#19098572C2212yescomplemented
32#19098562C2212yes—
33C2×#14579078C2211yescharacteristic
34C2×#14579078C2211yescharacteristic
35C4×#11929608C2212yescomplemented
36#19098332C2212yescomplemented
37#19098323C2212yescomplemented
38#19098323C2212yescomplemented
39C2×#124×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42#391×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#390×C79C2211yescharacteristic
44#388×C79—22no—
45#385×C79—22no—
46#384×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#376×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#14579206—22no—
49#14579206—24no—
50#14579206C2×C414yes—
51C2×#11929624C2312yes—
52C2×#11929623—22no—
53C22×C22⋊D79—22no—
54C2×D4×D79—22no—
55C22×C4×D79—22no—
56#14579192—24no—
57#14579192C2×C418yescomplemented
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929608C2312yes—
62C4×Dic158D412yes—
63C4×Dic158D412yes—
64#14579126—22no—
65C4×D316D412yes—
66C4×D316D412yes—
67D4×Dic79—22no—
68D4×Dic79—22no—
69#14579123—22no—
70C4×C22⋊D79—24no—
71C4×C22⋊D79—24no—
72C4×C22⋊D79—22no—
73C4×C22⋊D79—24no—
74C4×C22⋊D79—22no—
75(C22⋊D79)⋊C4—24no—
76(C22⋊D79)⋊C4—24no—
77#14579120C2312yes—
78#14579119—22no—
79#14579118—22no—
80#14579117—24no—
81C2×Dic79⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D79—22no—
83C2×C22⋊Dic79—22no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D79—24no—
86C2×C4×Dic79—22no—
87C42×D79—22no—
88#14579094—22no—
89#14579092—22no—
90#14579089—24no—
91#14579089C2×C418yescomplemented
92#14579085—22no—
93#14579085—22no—
94#14579084—22no—
95#14579081—22no—
96#14579078—22no—
97#14579078C2×C414yescomplemented
98#14579072—22no—
99C4×C79⋊C8—22no—
100C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
101C22×D4×C79C2311yescharacteristic
102C23×C4×C79D412yes—
103#124×C79—22no—
104#124×C79C2×C414yescomplemented
105C4×Q8×C79—22no—
106C4×Q8×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C4×D4×C79—22no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79—22no—
114C2×C22⋊C4×C79—22no—
115C2×C22⋊C4×C79D412yes—
116C2×C42×C79—21no—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#95×C79—21no—
121#95×C79—21no—
122#95×C79—22no—
123C23×D79—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126#11929624C22×C414yes—
127#11929624#4114yes—
128#11929623—28no—
129#11929623—28no—
130C2×Dic158C2×D412yes—
131C2×D316C2×D412yes—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—28no—
134C2×C22⋊D79—28no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136D4×D79—28no—
137D4×D79—28no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—84no—
146#11929614—28no—
147#11929611—28no—
148#11929608—22no—
149#11929608—22no—
150#11929608—22no—
151#11929608C22×C414yescomplemented
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159C22⋊Dic79—24no—
160C22⋊Dic79—22no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164C4×Dic79—24no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C24×C79C2×D412yes—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79C22×C412yescomplemented
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79C22×C412yes—
176C2×D4×C79#4112yes—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—82no—
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C4⋊C4×C79—41no—
192C4⋊C4×C79—82no—
193C22⋊C4×C79—28no—
194C22⋊C4×C79—24no—
195C22⋊C4×C79—82no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—22no—
198C42×C79—42no—
199C42×C79C22×C412yescomplemented
200C42×C79C2×D412yes—
201C42×C79C2×D412yes—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—42no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79C4×D414yes—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—22no—
209C22×D79—28no—
210C22×D79—82no—
211C22×D79—82no—
212Q8×C79—24no—
213Q8×C79—42no—
214D4×C79—24no—
215D4×C79—24no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—44no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—82no—
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C2×C4×C79#12012yes—
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D412yes—
238C2×C4×C79C2×#4112yes—
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D79—216no—
241C22⋊D79—24no—
242C22⋊D79—24no—
243C2×Dic79—28no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—82no—
248C2×Dic79—82no—
249D316—22no—
250D316C4×D414yes—
251C4×D79—24no—
252C4×D79—24no—
253C4×D79—44no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—84no—
256Dic158—22no—
257Dic158C4×D414yes—
258C79⋊C8—24no—
259C79⋊C8—42no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—24no—
263C22×C79—44no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—82no—
267C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79#52511yescharacteristic
270C2×D79—24no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—88no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×C4×D412yes—
283C4×C79#52512yes—
284Dic79—24no—
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287#21474—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—21no—
289C2×C79—21no—
290C2×C79—44no—
291C2×C79C4×#12011yescharacteristic
292C2×C79#301911yescharacteristic
293C2×C79#302211yescharacteristic
294D79—44no—
295C4×H(5,𝔽2)—791no—
296C2×#455—791no—
297C4×#137—792no—
298#2326D7911yescharacteristic, complemented
299#1885—791no—
300#1882—792no—
301#1859—792no—
302#1856—791no—
303#1792—791no—
304#1759—792no—
305C4×#100—791no—
306C79#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×H(5,𝔽2)—791no—
308C2×#137—792no—
309C2×#124C2×D7911yescharacteristic
310#520—792no—
311#520—1582no—
312#518—791no—
313#518—1582no—
314#518—1582no—
315C4×#41—792no—
316C4×#41—1582no—
317C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
318C2×C4×D4—1582no—
319C2×C4×D4—1582no—
320C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
321#455—798no—
322#441—1582no—
323#440—1582no—
324C4×Q16—1582no—
325C4×SD16—1582no—
326#428—792no—
327C2×#104—792no—
328C2×#104—792no—
329#419—792no—
330#417—792no—
331C2×#100—791no—
332C2×#100—791no—
333C4×M16—792no—
334#391C2×D7911yescharacteristic, complemented
335#390C2×D7911yescharacteristic
336#388—22no—
337#385—22no—
338#384C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#376C2×D7911yescharacteristic, complemented
340#343—792no—
341#339—792no—
342#339—792no—
343H(5,𝔽2)—794no—
344H(5,𝔽2)—1584no—
345H(5,𝔽2)—1582no—
346C2×#41—792no—
347C2×#41—1582no—
348C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
349C22×D4—1582no—
350C22×D4—1582no—
351C22×D4C22×D7911yescharacteristic
352C23×C4—1582no—
353C23×C4C22⋊D7912yes—
354#137—798no—
355#137—1584no—
356C2×Q16—1582no—
357C2×SD16—1582no—
358C2×M16—792no—
359C2×M16—792no—
360#124—22no—
361#124C4×D7914yescomplemented
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—792no—
365C4×Q8—792no—
366C4×Q8—1582no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—792no—
370C4×D4—792no—
371C4×D4—1584no—
372C4×D4—1584no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1584no—
377C4×D4—1584no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1584no—
380C4×D4—1582no—
381#117—792no—
382#117—1584no—
383#117—1582no—
384#117—1582no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—1582no—
388C2×C4⋊C4—1582no—
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—1584no—
394C2×C22⋊C4—1582no—
395C2×C22⋊C4—1582no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—1582no—
399C2×C42—1582no—
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401C2×C42C22×D7911yescharacteristic
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#107—1582no—
404#106—1582no—
405#104—798no—
406#104—1584no—
407#103—1582no—
408#103—1582no—
409#103—1582no—
410#102—1582no—
411#100—794no—
412#100—1582no—
413#97—1582no—
414C4×C8—1582no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—22no—
418C24—1582no—
419C24C2×C22⋊D7912yes—
420#41—794no—
421#41—794no—
422#41—1588no—
423#41—1588no—
424#41—1582no—
425#41—1582no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—792no—
430C2×Q8C2×C4×D7912yescomplemented
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—792no—
434C2×D4—1588no—
435C2×D4—1588no—
436C2×D4—1584no—
437C2×D4—1588no—
438C2×D4—1588no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4C2×C4×D7912yes—
441C2×D4#1192962412yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—6324no—
450C22×C4—1584no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
458C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C22×C4C23×D7911yescharacteristic
461Q16—1588no—
462SD16—1588no—
463M16—794no—
464M16—1582no—
465M16—1582no—
466M16—1582no—
467C2×C8—1582no—
468C2×C8—1582no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—792no—
476C4⋊C4—1584no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—1584no—
491C42—1582no—
492C42—1582no—
493C42—1582no—
494C42C2×C4×D7912yescomplemented
495C42D4×D7912yes—
496C42D4×D7912yes—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—6322no—
502C23—6322no—
503C23—1588no—
504C23—1582no—
505C23C4×C22⋊D7914yes—
506C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—794no—
510Q8—1582no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—794no—
514D4—15816no—
515D4—1584no—
516D4—1584no—
517D4—1582no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3164no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—6324no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1588no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1584no—
545C2×C4—1584no—
546C2×C4#1457912912yes—
547C2×C4#1457912911yescharacteristic
548C2×C4#1457912911yescharacteristic
549C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7912yes—
551C2×C4#41×D7912yes—
552C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
553C8—3162no—
554C8—1584no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—3162no—
563C22—3162no—
564C22—6328no—
565C22—1584no—
566C22C2×C4×C22⋊D7911yescharacteristic
567C22C2×#1457912911yescharacteristic
568C22#1909907011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3162no—
578C4—3162no—
579C4—1584no—
580C4C4×D4×D7912yes—
581C4#1909907212yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—3164no—
586C2C4×#1457912911yescharacteristic
587C2#2377275611yescharacteristic
588C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2326C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579206C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#2326D79
hypocenterC79#21474
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14579192C2semidirect
4. #23763789C2semidirect
5. #23763772C2semidirect
6. #23763625C2semidirect
7. #23763609C2semidirect
9. #23763211C2semidirect
10. C4×#14579078C2semidirect
11. C79×#2326C2semidirect
23. #19098740C4semidirect
28. #19098603C22semidirect
31. #19098572C22semidirect
35. C4×#11929608C22semidirect
36. #19098332C22semidirect
37. #19098323C22semidirect
38. #19098323C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C79C22semidirect
42. #391×C79C22semidirect
46. #384×C79C22semidirect
47. #376×C79C22semidirect
57. #14579192C2×C4semidirect
91. #14579089C2×C4semidirect
97. #14579078C2×C4semidirect
104. #124×C79C2×C4semidirect
151. #11929608C22×C4semidirect
172. C2×Q8×C79C22×C4semidirect
199. C42×C79C22×C4semidirect
298. #2326D79semidirect
306. C79#21474semidirect
317. C2×C4×Q8C2×D79semidirect
334. #391C2×D79semidirect
338. #384C2×D79semidirect
339. #376C2×D79semidirect
361. #124C4×D79semidirect
430. C2×Q8C2×C4×D79semidirect
494. C42C2×C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145792062
C2×#190987402
C4×#145791922
#237637892
#237637722
#237636252
#237636092
#237633532
#237632112
C4×#145790782
C79×#23262
#2147479