Subgroups — #34294281

Order 20224.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23778111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23772794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23772096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23772092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23763817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099399	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099330	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099329	—	2	2	no	—
15	#19099329	C₂²	1	2	yes	—
16	#19099328	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579167	—	2	2	no	—
18	C₂×#14579167	C₂²	1	2	yes	—
19	#131×D₇₉	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19099075	C₂²	1	2	yes	—
22	#19099070	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098754	C₄	1	4	yes	—
24	#19098751	C₄	1	4	yes	—
25	#19098636	—	2	4	no	—
26	#19098632	—	2	2	no	—
27	C₈×D₃₁₆	—	2	4	no	—
28	C₈×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
29	#19098591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19098590	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19098545	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098536	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098531	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098530	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098526	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19098335	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098333	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#413×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#410×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#405×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#344×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14579209	—	2	1	no	—
46	#14579208	—	2	2	no	—
47	#14579207	—	2	2	no	—
48	#14579206	—	2	1	no	—
49	#14579206	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
52	#41×D₇₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14579169	—	2	8	no	—
55	#14579169	—	2	4	no	—
56	#14579168	—	2	4	no	—
57	#14579167	—	2	4	no	—
58	#14579167	—	2	4	no	—
59	#14579167	—	2	2	no	—
60	#14579167	—	2	2	no	—
61	#14579167	—	2	4	no	—
62	#14579167	—	2	2	no	—
63	#14579167	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
68	C₂×#11929607	D₄	1	4	yes	complemented
69	M₁₆×D₇₉	—	2	8	no	—
70	M₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
78	#14579145	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#14579142	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14579141	—	2	2	no	—
81	#14579137	—	2	1	no	—
82	#14579136	—	2	2	no	—
83	#14579132	—	2	1	no	—
84	#14579131	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14579129	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
88	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
90	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#14579079	—	2	2	no	—
92	#14579077	—	2	2	no	—
93	#14579075	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	#14579071	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#131×C₇₉	—	2	2	no	—
102	#131×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#101×C₇₉	—	2	1	no	—
110	#100×C₇₉	—	2	1	no	—
111	#99×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#11929625	—	2	4	no	—
116	#11929624	—	2	4	no	—
117	#11929624	—	2	4	no	—
118	#11929624	—	2	4	no	—
119	#11929624	—	2	2	no	—
120	#11929624	—	2	2	no	—
121	#11929624	—	2	2	no	—
122	#11929624	—	2	2	no	—
123	#11929623	—	2	4	no	—
124	#11929623	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
127	Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
135	D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#11929608	—	2	4	no	—
144	#11929608	—	2	2	no	—
145	#11929608	—	2	2	no	—
146	#11929608	—	2	2	no	—
147	#11929607	—	2	8	no	—
148	#11929607	—	2	4	no	—
149	#11929607	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
156	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
157	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
158	C₈×D₇₉	—	4	2	no	—
159	C₈×D₇₉	—	4	1	no	—
160	C₈×D₇₉	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
200	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	D₃₁₆	—	2	4	no	—
220	D₃₁₆	—	2	2	no	—
221	D₃₁₆	—	2	2	no	—
222	D₃₁₆	—	4	8	no	—
223	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
224	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
225	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
226	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
227	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
228	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
229	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
230	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
231	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
232	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₈×C₇₉	#120	1	2	yes	—
235	C₈×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₈×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
253	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₉	#525	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
258	Dic₇₉	—	2	4	no	—
259	Dic₇₉	—	4	2	no	—
260	Dic₇₉	—	4	1	no	—
261	#21483	—	79	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₇₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
266	D₇₉	—	4	2	no	—
267	D₇₉	—	4	4	no	—
268	#3573	—	79	1	no	—
269	#3025	—	79	1	no	—
270	#2929	—	79	2	no	—
271	#2929	—	79	1	no	—
272	#1891	—	79	1	no	—
273	#1891	—	79	2	no	—
274	#1868	—	79	1	no	—
275	#1868	—	79	2	no	—
276	#1791	—	79	1	no	—
277	#1757	—	79	2	no	—
278	#1757	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₇₉	#21483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	#585	—	79	1	no	—
281	#568	—	79	1	no	—
282	#568	—	79	2	no	—
283	#568	—	158	4	no	—
284	#568	—	158	2	no	—
285	C₂×#131	—	79	2	no	—
286	C₂×#131	—	158	4	no	—
287	C₂×#131	—	158	2	no	—
288	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
290	#525	—	79	1	no	—
291	#525	—	79	2	no	—
292	#458	—	79	4	no	—
293	B(4,𝔽₂)	—	79	4	no	—
294	#435	—	158	4	no	—
295	#435	—	158	2	no	—
296	C₈×D₄	—	158	4	no	—
297	C₈×D₄	—	158	2	no	—
298	#424	—	79	1	no	—
299	#424	—	79	2	no	—
300	#413	—	79	2	no	—
301	#413	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	#410	—	79	2	no	—
303	#410	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	#408	—	79	1	no	—
305	#408	—	79	2	no	—
306	#407	—	79	2	no	—
307	#407	—	79	1	no	—
308	#405	—	79	1	no	—
309	#405	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
310	#344	—	79	2	no	—
311	#344	—	79	2	no	—
312	#344	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
313	2₋¹⁺⁴	—	158	2	no	—
314	2₋¹⁺⁴	—	158	1	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	79	4	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	158	2	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
318	C₂×#41	—	79	2	no	—
319	C₂×#41	—	158	4	no	—
320	C₂×#41	—	158	2	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
323	#131	—	2	2	no	—
324	#131	—	2	2	no	—
325	#131	—	158	4	no	—
326	#131	—	158	4	no	—
327	#131	—	158	4	no	—
328	#131	—	158	4	no	—
329	#131	—	158	8	no	—
330	#131	—	158	2	no	—
331	#131	—	158	2	no	—
332	#131	—	158	2	no	—
333	#131	—	158	2	no	—
334	#131	—	158	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
342	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	2	yes	complemented
343	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
352	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	complemented
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	#123	—	79	2	no	—
355	#123	—	79	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
358	#121	—	158	2	no	—
359	#121	—	158	1	no	—
360	#120	—	79	2	no	—
361	#120	—	79	4	no	—
362	C₄×D₄	—	158	4	no	—
363	C₄×D₄	—	158	2	no	—
364	#117	—	79	1	no	—
365	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
368	#101	—	2	1	no	—
369	#101	—	158	2	no	—
370	#100	—	2	1	no	—
371	#100	—	158	2	no	—
372	#99	—	79	8	no	—
373	#99	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	#97	—	158	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	158	1	no	—
382	C₂⁴	—	79	1	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	158	4	no	—
386	#41	—	158	4	no	—
387	#41	—	158	8	no	—
388	#41	—	158	4	no	—
389	#41	—	158	4	no	—
390	#41	—	158	2	no	—
391	#41	—	158	2	no	—
392	#41	—	158	4	no	—
393	#41	—	158	2	no	—
394	#41	—	158	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
398	C₂×Q₈	#11929624	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	79	4	no	—
400	C₂×D₄	—	79	2	no	—
401	C₂×D₄	—	158	4	no	—
402	C₂×D₄	—	158	2	no	—
403	C₂×D₄	—	158	8	no	—
404	C₂×D₄	—	158	4	no	—
405	C₂×D₄	—	158	2	no	—
406	C₂×D₄	—	158	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	158	8	no	—
423	M₁₆	—	158	2	no	—
424	M₁₆	—	158	4	no	—
425	M₁₆	—	158	2	no	—
426	M₁₆	—	158	2	no	—
427	M₁₆	—	158	4	no	—
428	M₁₆	—	158	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	316	1	no	—
433	C₂×C₈	—	316	2	no	—
434	C₂×C₈	—	316	1	no	—
435	C₂×C₈	—	79	4	no	—
436	C₂×C₈	—	158	8	no	—
437	C₂×C₈	—	158	2	no	—
438	C₂×C₈	—	158	1	no	—
439	C₂×C₈	—	158	1	no	—
440	C₂×C₈	—	158	4	no	—
441	C₂×C₈	—	158	4	no	—
442	C₂×C₈	—	158	4	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	158	1	no	—
460	C₂³	—	316	2	no	—
461	C₂³	—	79	4	no	—
462	C₂³	—	158	4	no	—
463	C₂³	—	158	2	no	—
464	C₂³	—	158	1	no	—
465	C₂³	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	158	4	no	—
469	Q₈	—	158	2	no	—
470	Q₈	—	158	2	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	316	8	no	—
474	D₄	—	316	4	no	—
475	D₄	—	158	4	no	—
476	D₄	—	158	8	no	—
477	D₄	—	158	4	no	—
478	D₄	—	158	4	no	—
479	D₄	—	158	2	no	—
480	D₄	—	158	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	316	1	no	—
485	C₂×C₄	—	316	2	no	—
486	C₂×C₄	—	316	1	no	—
487	C₂×C₄	—	79	4	no	—
488	C₂×C₄	—	158	8	no	—
489	C₂×C₄	—	158	2	no	—
490	C₂×C₄	—	158	2	no	—
491	C₂×C₄	—	158	1	no	—
492	C₂×C₄	—	158	4	no	—
493	C₂×C₄	—	158	4	no	—
494	C₂×C₄	—	158	4	no	—
495	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	316	1	no	—
503	C₈	—	316	1	no	—
504	C₈	—	158	4	no	—
505	C₈	#14579131	1	1	yes	characteristic
506	C₈	#14579131	1	2	yes	—
507	C₈	#14579131	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	316	4	no	—
512	C₂²	—	316	2	no	—
513	C₂²	—	316	1	no	—
514	C₂²	—	316	1	no	—
515	C₂²	—	632	4	no	—
516	C₂²	—	158	4	no	—
517	C₂²	—	158	2	no	—
518	C₂²	—	158	4	no	—
519	C₂²	C₄×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	316	2	no	—
524	C₄	—	316	1	no	—
525	C₄	—	158	4	no	—
526	C₄	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#19099072	1	2	yes	—
528	C₄	#19099075	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	316	2	no	—
533	C₂	—	316	4	no	—
534	C₂	C₄×#14579131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#14579131
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1757	C₂
socle	C₂×C₇₉	C₄×#120
prime radical	#23772794	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1757	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21483
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23778111	C₂	semidirect
3. #23772096	C₂	semidirect
4. #23772092	C₂	semidirect
5. #23763817	C₂	semidirect
6. #23763816	C₂	semidirect
7. #23763688	C₂	semidirect
8. #23763687	C₂	semidirect
9. #23763349	C₂	semidirect
10. #23763201	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1757	C₂	semidirect
20. C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	semidirect
29. #19098591	C₂²	semidirect
30. #19098590	C₂²	semidirect
35. #19098526	C₂²	semidirect
36. #19098526	C₂²	semidirect
37. #19098518	C₂²	semidirect
38. #19098335	C₂²	semidirect
39. #19098333	C₂²	semidirect
43. #405×C₇₉	C₂²	semidirect
44. #344×C₇₉	C₂²	semidirect
68. C₂×#11929607	D₄	semidirect
77. C₂×C₈×D₇₉	D₄	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
106. C₂²×C₈×C₇₉	D₄	semidirect
278. #1757	D₇₉	semidirect
279. C₇₉	#21483	semidirect
309. #405	C₂×D₇₉	semidirect
312. #344	C₂×D₇₉	semidirect
342. C₂×M₁₆	D₃₁₆	semidirect
352. C₂²×C₈	D₃₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23778111	2
#23772794	2
#23772096	2
#23772092	2
#23763817	2
#23763816	2
#23763688	2
#23763687	2
#23763349	2
#23763201	2
C₇₉×#1757	2
#21483	79