Finite Group Databasebeta

← #34294509

Subgroups — #34294509

Order 20224.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098783C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic79C211yesmaximal, characteristic
4#23765947C211yesmaximal, characteristic
5C4×Q8×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764331C211yesmaximal, characteristic
7#23764167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764017C211yesmaximal, characteristic
10#23763741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C2×#14579148C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098783C418yescomplemented
23#19098655—24no—
24SD16×Dic79—24no—
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579082C2211yescharacteristic
34C2×#14579082C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098469C2211yescharacteristic
38#19098451—21no—
39#19098451—21no—
40#19098428C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79—21no—
42C4⋊C4×Dic79—21no—
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic79—21no—
46C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic79—21no—
48C22⋊C4×Dic79—21no—
49C42×Dic79—21no—
50C42×Dic79C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098318C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59#390×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#336×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929614C2×C414yescomplemented
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579148—22no—
70#14579148C2×C414yes—
71Q8×Dic79—22no—
72Q8×Dic79—22no—
73Q8×Dic79C2×C414yescomplemented
74Q8×Dic79D414yes—
75#14579126—22no—
76#14579126—22no—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—22no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100#14579094—22no—
101#14579093—22no—
102Dic79⋊C8—22no—
103Dic79⋊C8C2×C414yescomplemented
104#14579086—22no—
105#14579086C2×C414yescomplemented
106#14579085—22no—
107#14579084—22no—
108#14579082—22no—
109#14579082C2×C414yes—
110C8×Dic79—22no—
111C8×Dic79—22no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C22×D4×C79C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C79—22no—
122C2×SD16×C79—22no—
123C2×SD16×C79C2×C414yes—
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79—22no—
127C4×Q8×C79—22no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C42×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#103×C79—22no—
136#102×C79—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158C22×C412yes—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79—42no—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154#11929614—28no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C22×C412yes—
161C4⋊Dic79—24no—
162C4⋊Dic79—24no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79C22×C412yes—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—42no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—24no—
172C22⋊Dic79—42no—
173C4×Dic79—24no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—41no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79—42no—
181C4×Dic79—42no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79C22×C412yes—
184C4×Dic79C2×D412yes—
185C4×Dic79#4112yes—
186C4×Dic79#4112yes—
187C24×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C22×C412yes—
192C2×Q8×C79C2×D412yes—
193C2×Q8×C79#4112yes—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79C22×C412yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206SD16×C79—28no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C22×C412yes—
213C4⋊C4×C79—24no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79#4112yes—
218C22⋊C4×C79—42no—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C42×C79—24no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—22no—
234Q8×C79C4×D414yes—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79#13512yes—
254C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—84no—
279C2×Dic79C4×D412yes—
280C2×Dic79C4×D412yes—
281C2×Dic79#12112yes—
282C2×Dic79#12112yes—
283C2×Dic79#13512yes—
284C2×Dic79#13712yes—
285Dic158—22no—
286Dic158—22no—
287Dic158—41no—
288Dic158—41no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—41no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C79C2×#12111yescharacteristic
302C22×C79#52511yescharacteristic
303C22×C79C2×#13511yescharacteristic
304C22×C79C2×#13511yescharacteristic
305C22×C79C2×#13711yescharacteristic
306C22×C79#57511yescharacteristic
307C4×C79—22no—
308C4×C79—24no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—81no—
312C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C79C4×#4111yescharacteristic
314C4×C79#52911yescharacteristic
315C4×C79#53211yescharacteristic
316Dic79—22no—
317Dic79—22no—
318Dic79—22no—
319Dic79—42no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—81no—
323Dic79#46414yescomplemented
324C4×#464—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—82no—
326C2×C79C4×#12111yescharacteristic
327C2×C79C4×#13511yescharacteristic
328C2×C79C4×#13711yescharacteristic
329C2×C79C2×#46411yescharacteristic
330C2×C79#303511yescharacteristic
331C2×C79#310211yescharacteristic
332C2×C79#310811yescharacteristic
333C2×#464—791no—
334C2×C4×Q16—791no—
335C2×C4×SD16—791no—
336C4×#124—791no—
337C42×Q8—791no—
338#1983—791no—
339#1949—791no—
340#1927—791no—
341#1925—791no—
342#1880D7911yescharacteristic
343#1878—791no—
344#1805—791no—
345C4×C4⋊C8—791no—
346C4×#103—791no—
347C4×#102—791no—
348C79C4×#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—791no—
350C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
351C2×#124—791no—
352C2×C4×Q8—791no—
353C2×C4×Q8—791no—
354C2×C4×Q8—791no—
355C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
356C2×C4×D4—791no—
357#464—798no—
358C4×Q16—1584no—
359C4×SD16—1584no—
360C2×#107—791no—
361C2×#106—791no—
362C2×C4⋊C8—791no—
363C2×C4⋊C8—791no—
364C2×#103—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×#103C2×D7911yescharacteristic
369C2×#102—791no—
370C2×#102—791no—
371C2×#102C2×D7911yescharacteristic
372C2×C4×C8—791no—
373C2×C4×C8—791no—
374#391—791no—
375#390C2×D7911yescharacteristic
376#388—1581no—
377#388—1581no—
378#382—791no—
379C4×C4⋊C4—791no—
380C4×C4⋊C4—791no—
381C4×C4⋊C4—791no—
382C4×C4⋊C4—1581no—
383C4×C4⋊C4—1581no—
384C4×C4⋊C4—1581no—
385C4×C22⋊C4—1581no—
386C4×C22⋊C4—1581no—
387C43—791no—
388C43—1581no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340C2×D7911yescharacteristic
393#336—791no—
394#336C2×D7911yescharacteristic
395C22×Q8—791no—
396C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C22×D4C22×D7911yescharacteristic
398C23×C4—1581no—
399C2×Q16—794no—
400C2×Q16—1582no—
401C2×Q16—1582no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16C4×D7914yes—
405C22×C8—791no—
406C22×C8—791no—
407C22×C8C22×D7911yescharacteristic
408C22×C8C22×D7911yescharacteristic
409#124—794no—
410#124—1582no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—794no—
414C4×Q8—794no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1582no—
417C4×Q8—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449#107—1582no—
450#106—1582no—
451C4⋊C8—794no—
452C4⋊C8—1582no—
453#103—22no—
454#103—794no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#102—22no—
459#102—794no—
460#102—1582no—
461C4×C8—1582no—
462C4×C8—1582no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—792no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8C2×C4×D7912yes—
481C2×Q8D4×D7912yes—
482C2×Q8#1192962312yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D7912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3162no—
493C22×C4—3162no—
494C22×C4—3162no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4D4×D7911yescharacteristic
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4C23×D7911yescharacteristic
506Q16—1588no—
507SD16—28no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—792no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8C2×C4×D7912yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—792no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—1584no—
528C4⋊C4—1584no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4#1192962312yes—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—3162no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1584no—
539C42—24no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—3161no—
543C42—3162no—
544C42—3162no—
545C42—3162no—
546C42—3162no—
547C42—792no—
548C42—792no—
549C42—792no—
550C42—792no—
551C42—1582no—
552C42—1582no—
553C42—1584no—
554C42—1584no—
555C42—1582no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D7911yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—3161no—
568Q8—3161no—
569Q8—1582no—
570Q8—1582no—
571Q8(C22⋊D79)⋊C414yes—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—792no—
600C2×C4—792no—
601C2×C4—792no—
602C2×C4—792no—
603C2×C4—792no—
604C2×C4—792no—
605C2×C4—6324no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4#1457918212yes—
616C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4#41×D7911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—3161no—
625C8—1582no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C4×D4×D7911yescharacteristic
634C22#121×D7911yescharacteristic
635C22#1909906911yescharacteristic
636C22#135×D7911yescharacteristic
637C22C2×#1457918211yescharacteristic
638C22#137×D7911yescharacteristic
639C22#1909935911yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—24no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—3162no—
646C4—3162no—
647C4—3162no—
648C4—794no—
649C4—6321no—
650C4—1582no—
651C4—1582no—
652C4—1582no—
653C4C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
654C4C4×#1192962311yescharacteristic
655C4#1909909011yescharacteristic
656C4#1909910811yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2376591011yescharacteristic
659C2C4×#1457918211yescharacteristic
660C2#2377222211yescharacteristic
661C2#464×D7911yescharacteristic
662C2#2377285011yescharacteristic
663C2#2377341111yescharacteristic
664C2#2377347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1880C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1880D79
hypocenterC79C4×#464
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098655C2semidirect
5. C4×Q8×Dic79C2semidirect
7. #23764167C2semidirect
8. #23764035C2semidirect
10. #23763741C2semidirect
11. #23763413C2semidirect
12. #23763248C2semidirect
13. #23763219C2semidirect
22. #19098783C4semidirect
66. C2×#11929614C2×C4semidirect
73. Q8×Dic79C2×C4semidirect
103. Dic79⋊C8C2×C4semidirect
105. #14579086C2×C4semidirect
323. Dic79#464semidirect
348. C79C4×#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987832
C2×#190986552
C2×SD16×Dic792
#237659472
C4×Q8×Dic792
#237643312
#237641672
#237640352
#237640172
#237637412
#237634132
#237632482
#237632192
#102×Dic792
C79×#18802
C4×#46479