Finite Group Databasebeta

← #34294511

Subgroups — #34294511

Order 20224.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098784C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic
4#23765947C211yesmaximal, characteristic
5C4×#14579126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764331C211yesmaximal, characteristic
7#23764165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763758C211yesmaximal, characteristic
10#23763740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×#14579148C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098784C418yescomplemented
25#19098657—24no—
26#19098654—24no—
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579086C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33C2×#14579084C2211yescharacteristic
34C2×#14579084C2211yescharacteristic
35C2×#14579082C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098469C2211yescharacteristic
39#19098451—21no—
40#19098451—21no—
41#19098428C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4×Dic79⋊C4—21no—
45#19098414—21no—
46#19098414—21no—
47C22⋊C4×Dic79—21no—
48C22⋊C4×Dic79—21no—
49C42×Dic79—21no—
50C42×Dic79C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098318C2211yescharacteristic
55C2×#107×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#390×C79C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#336×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×Dic158C2311yescharacteristic
64C23×Dic79—21no—
65C2×Dic316—22no—
66C2×Dic316—22no—
67C2×Dic316C2×C414yescomplemented
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929612C2×C414yes—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579148—22no—
74#14579148C2×C414yes—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158—22no—
77#14579126—22no—
78#14579126—22no—
79#14579126—22no—
80#14579126—22no—
81#14579126C2×C414yescomplemented
82#14579126D414yes—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—22no—
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106#14579092—22no—
107Dic79⋊C8—22no—
108Dic79⋊C8C2×C414yescomplemented
109#14579086—22no—
110#14579086—22no—
111#14579084—22no—
112#14579084—22no—
113#14579084C2×C414yescomplemented
114#14579082—22no—
115C8×Dic79—22no—
116C8×Dic79—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C22×D4×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—21no—
130C2×C22⋊C4×C79—21no—
131C2×C42×C79—21no—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—22no—
134#102×C79—22no—
135#102×C79C2×C414yes—
136#95×C79—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C22×C412yes—
146C2×Dic158C22×C412yes—
147C2×Dic158C2×D412yes—
148C2×Dic158#4112yes—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—42no—
154C22×Dic79—42no—
155C22×Dic79—42no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160Dic316—28no—
161#11929612—28no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C22×C412yes—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79#4112yes—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—42no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79—24no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C4×Dic79—24no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—24no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—42no—
187C4×Dic79—42no—
188C4×Dic79—42no—
189C4×Dic79C22×C412yes—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C4×Dic79#4112yes—
192C4×Dic79#4112yes—
193C24×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79C22×C412yes—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C22×C412yes—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C22×C412yes—
217C4⋊C4×C79C2×D412yes—
218C22⋊C4×C79—42no—
219C22⋊C4×C79—42no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—42no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231D4×C79—22no—
232D4×C79—22no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79#13512yes—
250C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—84no—
275C2×Dic79C4×D412yes—
276C2×Dic79C4×D412yes—
277C2×Dic79#12112yes—
278C2×Dic79#12112yes—
279C2×Dic79#13512yes—
280C2×Dic79#13712yes—
281Dic158—22no—
282Dic158—22no—
283Dic158—22no—
284Dic158—22no—
285Dic158—22no—
286Dic158—41no—
287Dic158—41no—
288Dic158C4×D414yes—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—41no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C79C2×#12111yescharacteristic
302C22×C79#52511yescharacteristic
303C22×C79C2×#13511yescharacteristic
304C22×C79C2×#13511yescharacteristic
305C22×C79C2×#13711yescharacteristic
306C22×C79#57511yescharacteristic
307C4×C79—22no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—81no—
312C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C79C4×#4111yescharacteristic
314C4×C79#52911yescharacteristic
315C4×C79#53211yescharacteristic
316Dic79—22no—
317Dic79—22no—
318Dic79—22no—
319Dic79—24no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—81no—
323Dic79#46414yescomplemented
324C4×#464—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—82no—
326C2×C79C4×#12111yescharacteristic
327C2×C79C4×#13511yescharacteristic
328C2×C79C4×#13711yescharacteristic
329C2×C79C2×#46411yescharacteristic
330C2×C79#303511yescharacteristic
331C2×C79#310211yescharacteristic
332C2×C79#310811yescharacteristic
333C2×#464—791no—
334C2×C4×Q16—791no—
335C2×C4×SD16—791no—
336C4×#124—791no—
337C42×Q8—791no—
338#1983—791no—
339#1949—791no—
340#1927—791no—
341#1925D7911yescharacteristic
342#1880—791no—
343#1878—791no—
344#1805—791no—
345C4×C4⋊C8—791no—
346C4×#103—791no—
347C4×#102—791no—
348C79C4×#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—791no—
350C22×SD16—791no—
351C2×#124—791no—
352C2×C4×Q8—791no—
353C2×C4×Q8—791no—
354C2×C4×Q8—791no—
355C2×C4×Q8—791no—
356C2×C4×D4—791no—
357#464—798no—
358C4×Q16—1584no—
359C4×SD16—1584no—
360C2×#107C2×D7911yescharacteristic
361C2×#106—791no—
362C2×C4⋊C8—791no—
363C2×C4⋊C8—791no—
364C2×#103—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#102—791no—
370C2×#102C2×D7911yescharacteristic
371C2×#102C2×D7911yescharacteristic
372C2×C4×C8—791no—
373C2×C4×C8—791no—
374#391—791no—
375#390C2×D7911yescharacteristic
376#388—1581no—
377#388—1581no—
378#382—791no—
379C4×C4⋊C4—791no—
380C4×C4⋊C4—791no—
381C4×C4⋊C4—1581no—
382C4×C4⋊C4—1581no—
383C4×C4⋊C4—1581no—
384C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—1581no—
386C4×C22⋊C4—1581no—
387C43—791no—
388C43—1581no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340C2×D7911yescharacteristic
393#336—791no—
394#336C2×D7911yescharacteristic
395C22×Q8—791no—
396C22×Q8—791no—
397C22×D4C22×D7911yescharacteristic
398C23×C4—1581no—
399C2×Q16—794no—
400C2×Q16—1582no—
401C2×Q16—1582no—
402C2×SD16—794no—
403C2×SD16—1582no—
404C2×SD16—1582no—
405C22×C8—791no—
406C22×C8—791no—
407C22×C8C22×D7911yescharacteristic
408C22×C8C22×D7911yescharacteristic
409#124—794no—
410#124—1582no—
411C4×Q8—794no—
412C4×Q8—794no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1582no—
417C4×Q8—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—791no—
442C2×C42—1581no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42C22×D7911yescharacteristic
449#107—22no—
450#106—1582no—
451C4⋊C8—794no—
452C4⋊C8—1582no—
453#103—794no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#103—1582no—
457#103—1582no—
458#102—22no—
459#102—1582no—
460#102C4×D7914yes—
461C4×C8—1582no—
462C4×C8—1582no—
463#95—21no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470C24—21no—
471C2×Q8—792no—
472C2×Q8—792no—
473C2×Q8—792no—
474C2×Q8—792no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D7912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3162no—
493C22×C4—3162no—
494C22×C4—3162no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4D4×D7911yescharacteristic
504C22×C4D4×D7911yescharacteristic
505C22×C4C23×D7911yescharacteristic
506Q16—1588no—
507SD16—1588no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—792no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8C2×C4×D7912yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—792no—
526C4⋊C4—1584no—
527C4⋊C4—1584no—
528C4⋊C4—1584no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
533C4⋊C4D4×D7912yes—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—3162no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1584no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—3161no—
543C42—3162no—
544C42—3162no—
545C42—3162no—
546C42—792no—
547C42—792no—
548C42—792no—
549C42—792no—
550C42—1582no—
551C42—1582no—
552C42—1584no—
553C42—1584no—
554C42—1584no—
555C42—1582no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D7911yescharacteristic
564Q8—3161no—
565Q8—3161no—
566Q8—794no—
567Q8—1582no—
568Q8—1582no—
569Q8—1582no—
570Q8—1582no—
571Q8—1582no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—792no—
599C2×C4—792no—
600C2×C4—792no—
601C2×C4—792no—
602C2×C4—792no—
603C2×C4—6324no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4#1457918012yes—
616C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4#41×D7911yescharacteristic
620C2×C4#41×D7911yescharacteristic
621C2×C4#41×D7911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—3161no—
625C8—1582no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C4×D4×D7911yescharacteristic
634C22#121×D7911yescharacteristic
635C22#1909907111yescharacteristic
636C22#135×D7911yescharacteristic
637C22C2×#1457918011yescharacteristic
638C22#137×D7911yescharacteristic
639C22#1909935911yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3162no—
646C4—3162no—
647C4—794no—
648C4—6321no—
649C4—1582no—
650C4—1582no—
651C4—1584no—
652C4—1582no—
653C4C4×D4×D7911yescharacteristic
654C4#1909903111yescharacteristic
655C4#1909909611yescharacteristic
656C4#1909911211yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2376591211yescharacteristic
659C2C4×#1457918011yescharacteristic
660C2#2377222211yescharacteristic
661C2#464×D7911yescharacteristic
662C2#2377284811yescharacteristic
663C2#2377341311yescharacteristic
664C2#2377347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1925C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1925D79
hypocenterC79C4×#464
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098657C2semidirect
5. C4×#14579126C2semidirect
7. #23764165C2semidirect
8. #23764034C2semidirect
10. #23763740C2semidirect
11. #23763414C2semidirect
12. #23763248C2semidirect
13. #23763219C2semidirect
24. #19098784C4semidirect
67. C2×Dic316C2×C4semidirect
81. #14579126C2×C4semidirect
108. Dic79⋊C8C2×C4semidirect
113. #14579084C2×C4semidirect
323. Dic79#464semidirect
348. C79C4×#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987842
C2×#190986572
C2×#190986542
#237659472
C4×#145791262
#237643312
#237641652
#237640342
#237637582
#237637402
#237634142
#237632482
#237632192
#102×Dic792
C79×#19252
C4×#46479