Subgroups — #34294541

Order 20224.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14579158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄²×Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098763	C₄	1	8	yes	complemented
18	#19098661	—	2	8	no	—
19	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098465	—	2	1	no	—
28	#19098465	—	2	1	no	—
29	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
51	C₂×#11929611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579158	—	2	2	no	—
55	#14579158	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×D₃₁₆	—	4	4	no	—
59	C₄×D₃₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#14579094	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14579085	—	2	4	no	—
70	#14579081	—	2	4	no	—
71	#14579081	—	2	4	no	—
72	#14579081	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14579072	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
101	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
102	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
120	#11929611	—	2	16	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
160	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
227	D₃₁₆	—	2	4	no	—
228	D₃₁₆	—	2	4	no	—
229	D₃₁₆	—	4	8	no	—
230	D₃₁₆	—	4	2	no	—
231	D₃₁₆	—	4	2	no	—
232	D₃₁₆	—	4	8	no	—
233	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
234	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
247	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
248	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
249	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇₉	#440	1	4	yes	complemented
260	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
264	Dic₇₉	—	8	2	no	—
265	#21505	—	79	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₉	#3037	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₉	#3038	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₉	#3112	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₉	#3115	1	1	yes	characteristic
273	D₇₉	—	8	4	no	—
274	C₂×#460	—	79	1	no	—
275	C₂×#440	—	79	2	no	—
276	C₄×#127	—	79	1	no	—
277	C₄²×Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1982	—	79	1	no	—
279	#1947	—	79	1	no	—
280	#1925	—	79	2	no	—
281	#1880	—	79	2	no	—
282	#1803	—	79	1	no	—
283	#1767	—	79	1	no	—
284	#1762	—	79	2	no	—
285	C₇₉	#21505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
287	C₂×#127	—	79	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
294	#460	—	79	8	no	—
295	#440	—	158	8	no	—
296	C₂×#107	—	79	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
299	C₂×#103	—	79	2	no	—
300	C₂×#102	—	79	2	no	—
301	C₂×#102	—	79	2	no	—
302	C₂×#102	—	79	2	no	—
303	C₂×#97	—	79	2	no	—
304	#390	—	79	2	no	—
305	#390	—	158	1	no	—
306	#390	—	158	1	no	—
307	#384	—	79	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄³	—	2	1	no	—
315	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	#340	—	79	2	no	—
317	#340	—	79	2	no	—
318	#336	—	79	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
329	#127	—	79	4	no	—
330	#127	—	158	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
336	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
337	C₄×D₄	—	316	4	no	—
338	C₄×D₄	—	316	4	no	—
339	C₄×D₄	—	158	4	no	—
340	C₄×D₄	—	158	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	158	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
369	#103	—	158	4	no	—
370	#102	—	79	8	no	—
371	#102	—	158	4	no	—
372	#102	—	158	4	no	—
373	#97	—	158	4	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	158	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
383	C₂×Q₈	#11929624	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	316	2	no	—
385	C₂×D₄	—	316	2	no	—
386	C₂×D₄	—	316	2	no	—
387	C₂×D₄	—	316	2	no	—
388	C₂×D₄	—	79	4	no	—
389	C₂×D₄	—	158	2	no	—
390	C₂×D₄	—	158	2	no	—
391	C₂×D₄	—	158	2	no	—
392	C₂×D₄	—	158	2	no	—
393	C₂×D₄	—	158	4	no	—
394	C₂×D₄	—	158	4	no	—
395	C₂×D₄	—	158	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	158	16	no	—
412	C₂×C₈	—	79	4	no	—
413	C₂×C₈	—	158	2	no	—
414	C₂×C₈	—	158	2	no	—
415	C₂×C₈	—	158	2	no	—
416	C₂×C₈	—	158	2	no	—
417	C₂×C₈	—	158	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	#11929624	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	4	1	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
448	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
449	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
450	C₂³	—	316	2	no	—
451	C₂³	—	316	2	no	—
452	C₂³	—	316	2	no	—
453	C₂³	—	316	2	no	—
454	C₂³	—	316	2	no	—
455	C₂³	—	316	2	no	—
456	C₂³	—	158	4	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	C₄×D₃₁₆	1	4	yes	complemented
462	D₄	—	316	8	no	—
463	D₄	—	316	8	no	—
464	D₄	—	316	2	no	—
465	D₄	—	316	2	no	—
466	D₄	—	158	4	no	—
467	D₄	—	158	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	316	2	no	—
492	C₂×C₄	—	316	2	no	—
493	C₂×C₄	—	316	2	no	—
494	C₂×C₄	—	632	8	no	—
495	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	316	2	no	—
509	C₈	—	158	4	no	—
510	C₂²	—	316	4	no	—
511	C₂²	—	316	4	no	—
512	C₂²	—	316	4	no	—
513	C₂²	—	632	2	no	—
514	C₂²	—	632	2	no	—
515	C₂²	—	632	2	no	—
516	C₂²	—	632	2	no	—
517	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19099074	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	632	2	no	—
534	C₄	#19098661	1	4	yes	complemented
535	C₄	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₄×#11929624	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#19099097	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#19099113	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	632	4	no	—
540	C₂	C₄×#14579135	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#19098661	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₄×#14579186	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#23772872	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#23772880	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#23773522	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#23773551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄²×Q₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098661	C₂	semidirect
5. #23764158	C₂	semidirect
6. #23764020	C₂	semidirect
7. #23763755	C₂	semidirect
8. #23763405	C₂	semidirect
9. #23763253	C₂	semidirect
10. #23763228	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₇₉	C₂	semidirect
17. #19098763	C₄	semidirect
51. C₂×#11929611	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
72. #14579081	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
187. Q₈×C₇₉	C₄×D₄	semidirect
259. C₄×C₇₉	#440	semidirect
277. C₄²×Q₈	D₇₉	semidirect
285. C₇₉	#21505	semidirect
335. C₄×Q₈	C₄×D₇₉	semidirect
336. C₄×Q₈	D₃₁₆	semidirect
461. Q₈	C₄×D₃₁₆	semidirect
534. C₄	#19098661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098763	2
C₂×#19098661	2
C₄×#14579158	2
#23764327	2
#23764158	2
#23764020	2
#23763755	2
#23763405	2
#23763253	2
#23763228	2
C₄²×Q₈×C₇₉	2
#21505	79