Subgroups — #34294668

Order 20224.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23766119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23763734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#23763410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23763257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14579084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098768	C₄	1	8	yes	complemented
22	#19098663	—	2	4	no	—
23	C₄×#11929612	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098448	—	2	1	no	—
41	#19098448	—	2	1	no	—
42	#19098448	—	2	1	no	—
43	#19098448	—	2	1	no	—
44	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
60	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#95×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929612	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11929612	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14579161	—	2	2	no	—
75	#14579161	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	#14579094	—	2	2	no	—
89	#14579092	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#14579084	—	2	2	no	—
93	#14579084	—	2	2	no	—
94	#14579084	—	2	2	no	—
95	#14579084	—	2	2	no	—
96	#14579084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#14579084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#14579082	—	2	2	no	—
99	#14579082	—	2	2	no	—
100	#14579072	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
131	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
132	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
133	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
153	#11929612	—	2	8	no	—
154	#11929612	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
173	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
174	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₇₉	—	8	1	no	—
215	C₄²×C₇₉	—	8	1	no	—
216	C₄²×C₇₉	—	8	1	no	—
217	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
220	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
281	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
285	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
286	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
287	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
288	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
289	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
292	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
320	Dic₇₉	—	4	2	no	—
321	Dic₇₉	—	4	2	no	—
322	Dic₇₉	—	8	1	no	—
323	Dic₇₉	—	8	1	no	—
324	#21514	—	79	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
326	C₂×C₇₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₉	#2947	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₉	#2949	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₉	#3042	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₉	#3046	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇₉	#3120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇₉	#3123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#461	—	79	1	no	—
334	C₂×#440	—	79	1	no	—
335	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
336	#2327	—	79	1	no	—
337	#2275	D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	#1981	—	79	1	no	—
339	#1949	—	79	1	no	—
340	#1928	—	79	1	no	—
341	#1927	—	79	1	no	—
342	#1877	—	79	1	no	—
343	#1877	—	79	1	no	—
344	#1804	—	79	1	no	—
345	#1768	—	79	1	no	—
346	#1763	—	79	1	no	—
347	C₄×#103	—	79	1	no	—
348	C₇₉	#21514	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	#461	—	79	8	no	—
358	#440	—	158	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
360	C₂×#107	—	79	1	no	—
361	C₂×#106	—	79	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
364	C₂×#103	—	79	1	no	—
365	C₂×#103	—	79	1	no	—
366	C₂×#103	—	79	1	no	—
367	C₂×#103	—	79	1	no	—
368	C₂×#103	—	79	1	no	—
369	C₂×#103	—	79	1	no	—
370	C₂×#102	—	79	1	no	—
371	C₂×#102	—	79	1	no	—
372	C₂×#97	—	79	1	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
374	#391	—	79	1	no	—
375	#391	—	79	1	no	—
376	#387	—	158	1	no	—
377	#387	—	158	1	no	—
378	#387	—	158	1	no	—
379	#387	—	158	1	no	—
380	#382	—	79	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#95	—	2	1	no	—
389	#340	—	79	1	no	—
390	#340	—	79	1	no	—
391	#340	—	79	1	no	—
392	#340	—	79	1	no	—
393	#336	—	79	1	no	—
394	#336	—	79	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
422	C₄×D₄	D₃₁₆	1	4	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	#107	—	158	2	no	—
444	#106	—	158	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
446	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
447	#103	—	79	4	no	—
448	#103	—	79	4	no	—
449	#103	—	158	2	no	—
450	#103	—	158	2	no	—
451	#103	—	158	2	no	—
452	#103	—	158	2	no	—
453	#102	—	158	2	no	—
454	#102	—	158	2	no	—
455	#97	—	158	2	no	—
456	C₄×C₈	—	158	2	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	158	1	no	—
461	#95	—	158	1	no	—
462	#95	—	158	1	no	—
463	#95	—	158	1	no	—
464	#95	—	158	1	no	—
465	#95	—	158	1	no	—
466	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	#95	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	158	8	no	—
513	SD₁₆	—	158	8	no	—
514	C₂×C₈	—	79	2	no	—
515	C₂×C₈	—	79	2	no	—
516	C₂×C₈	—	158	1	no	—
517	C₂×C₈	—	158	1	no	—
518	C₂×C₈	—	158	1	no	—
519	C₂×C₈	—	158	1	no	—
520	C₂×C₈	—	158	1	no	—
521	C₂×C₈	—	158	1	no	—
522	C₂×C₈	—	158	1	no	—
523	C₂×C₈	—	158	1	no	—
524	C₂×C₈	—	158	1	no	—
525	C₂×C₈	—	158	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	#11929624	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	8	1	no	—
546	C₄²	—	8	1	no	—
547	C₄²	—	8	1	no	—
548	C₄²	—	316	2	no	—
549	C₄²	—	316	2	no	—
550	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
552	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
553	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	316	1	no	—
563	Q₈	—	316	1	no	—
564	Q₈	—	316	1	no	—
565	Q₈	—	316	1	no	—
566	Q₈	—	158	2	no	—
567	Q₈	—	158	2	no	—
568	Q₈	—	158	2	no	—
569	Q₈	—	158	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	C₄×D₃₁₆	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	—	316	1	no	—
601	C₂×C₄	—	316	1	no	—
602	C₂×C₄	—	316	1	no	—
603	C₂×C₄	—	316	1	no	—
604	C₂×C₄	—	316	1	no	—
605	C₂×C₄	—	316	1	no	—
606	C₂×C₄	—	316	1	no	—
607	C₂×C₄	—	316	1	no	—
608	C₂×C₄	—	316	1	no	—
609	C₂×C₄	—	316	1	no	—
610	C₂×C₄	—	158	2	no	—
611	C₂×C₄	—	158	2	no	—
612	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	316	1	no	—
623	C₈	—	316	1	no	—
624	C₈	—	158	2	no	—
625	C₈	—	158	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19099074	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	316	2	no	—
650	C₄	—	316	2	no	—
651	C₄	—	632	1	no	—
652	C₄	—	632	1	no	—
653	C₄	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₄×#11929624	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#19099097	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#19099113	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	C₄×#14579135	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#23772239	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#23772257	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#23772912	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#23772950	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#23773614	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#23773652	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2275	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2275	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21514
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23766119	C₂	semidirect
5. #23764323	C₂	semidirect
6. #23764168	C₂	semidirect
7. #23764041	C₂	semidirect
8. #23764034	C₂	semidirect
12. #23763257	C₂	semidirect
13. #23763233	C₂	semidirect
14. C₄×#14579084	C₂	semidirect
21. #19098768	C₄	semidirect
75. #14579161	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
96. #14579084	C₂×C₄	semidirect
97. #14579084	C₂×C₄	semidirect
348. C₇₉	#21514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098768	2
C₂×#19098663	2
C₂×C₄×#11929612	2
#23766119	2
#23764323	2
#23764168	2
#23764041	2
#23764034	2
#23763734	2
#23763410	2
#23763257	2
#23763233	2
C₄×#14579084	2
C₇₉×#2275	2
#21514	79