Finite Group Databasebeta

← #34294671

Subgroups — #34294671

Order 20224.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098666C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098648C211yesmaximal, characteristic
4#23766120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765760C211yesmaximal, characteristic
6#23764168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763731C211yesmaximal, characteristic
10#23763731C211yesmaximal, characteristic
11#23763411C211yesmaximal, characteristic
12#23763259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23#19098765C418yescomplemented
24#19098666—24no—
25#19098648—24no—
26C2×#14579094C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579071C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098470C2211yescharacteristic
36#19098470C2211yescharacteristic
37#19098449—21no—
38#19098449—21no—
39#19098449—21no—
40#19098449—21no—
41#19098429C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
46#19098410—21no—
47#19098409C2211yescharacteristic
48#95×D79—21no—
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×#103×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60C2×#103×C79C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929611—22no—
68C2×#11929611—22no—
69C2×#11929611—22no—
70C2×#11929611C2×C414yes—
71C2×#11929611C2×C414yes—
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74Q8×Dic79—22no—
75Q8×Dic79—22no—
76Q8×Dic79—22no—
77Q8×Dic79—22no—
78C4×D316—22no—
79C4×D316C2×C414yes—
80#14579123—22no—
81#14579123—22no—
82#14579123—22no—
83#14579123D414yes—
84C2×C4⋊Dic79—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2×C414yescomplemented
101#14579085C2×C414yescomplemented
102#14579085C2×C414yescomplemented
103#14579083—22no—
104#14579083—22no—
105#14579071—22no—
106C8×Dic79—22no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C79⋊#95D411yescharacteristic
118C79⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C79—22no—
124C4⋊Q8×C79C2×C414yescomplemented
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C42×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79—22no—
132#103×C79—22no—
133#103×C79—22no—
134#103×C79—22no—
135#103×C79—22no—
136#95×C79—21no—
137C23×D79—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C22×C412yes—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×D316#4112yes—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—24no—
154C2×C4×D79—81no—
155C2×C4×D79—81no—
156C2×C4×D79—81no—
157C2×C4×D79—81no—
158C2×C4×D79—81no—
159C2×C4×D79—81no—
160#11929611—28no—
161#11929611—28no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C22×C412yes—
167C2×C79⋊C8C22×C412yes—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—42no—
174C4⋊Dic79—42no—
175C4⋊Dic79C22×C412yes—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—42no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79—81no—
184C4×Dic79—81no—
185C4×Dic79C2×D412yes—
186C4×Dic79#4112yes—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C22×C412yes—
198C2×Q8×C79C22×C412yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—24no—
213C4⋊C4×C79—24no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D412yes—
217C4⋊C4×C79#4112yes—
218C42×C79—81no—
219C42×C79C22×C412yes—
220C42×C79#4112yes—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—22no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229Q8×C79—22no—
230Q8×C79—22no—
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79C4×D412yes—
254C2×C4×C79C4×D412yes—
255C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79#12112yes—
281C2×Dic79#12112yes—
282D316—22no—
283D316—22no—
284D316—22no—
285D316C4×D414yes—
286C4×D79—84no—
287C4×D79—84no—
288C4×D79—84no—
289C8×C79—41no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—22no—
293C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C79C2×#12111yescharacteristic
295C22×C79#52511yescharacteristic
296C22×C79#57711yescharacteristic
297C22×C79#57711yescharacteristic
298C22×C79#57711yescharacteristic
299C22×C79#57811yescharacteristic
300C2×D79—24no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C4×C79—22no—
308C4×C79—22no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C79C4×#4111yescharacteristic
315C4×C79#52911yescharacteristic
316C4×C79#53211yescharacteristic
317Dic79—22no—
318Dic79—22no—
319Dic79—41no—
320Dic79—41no—
321Dic79—42no—
322Dic79—81no—
323Dic79—81no—
324#21514—791nomaximal, Sylow
325C2×C79C4×#12111yescharacteristic
326C2×C79#294711yescharacteristic
327C2×C79#294911yescharacteristic
328C2×C79#304211yescharacteristic
329C2×C79#304611yescharacteristic
330C2×C79#312011yescharacteristic
331C2×C79#312311yescharacteristic
332D79—44no—
333C2×#461—791no—
334C2×#440—791no—
335C2×C4×SD16—791no—
336#2327—791no—
337#2275—791no—
338#1981D7911yescharacteristic, complemented
339#1949—791no—
340#1928—791no—
341#1927—791no—
342#1877—791no—
343#1877—791no—
344#1804—791no—
345#1768—791no—
346#1763—791no—
347C4×#103—791no—
348C79#2151411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×SD16—791no—
350C22×SD16—791no—
351C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
352C2×C4×Q8—791no—
353C2×C4×Q8—791no—
354C2×C4×D4—791no—
355C2×C4×D4—791no—
356C2×C4×D4—791no—
357#461—798no—
358#440—1584no—
359C4×SD16—1584no—
360C2×#107—791no—
361C2×#106—791no—
362C2×C4⋊C8—791no—
363C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364C2×#103—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103C2×D7911yescharacteristic
367C2×#103C2×D7911yescharacteristic
368C2×#103C2×D7911yescharacteristic
369C2×#103C2×D7911yescharacteristic
370C2×#102—791no—
371C2×#102—791no—
372C2×#97—791no—
373C2×C4×C8—791no—
374#391—791no—
375#391—791no—
376#387—1581no—
377#387—1581no—
378#387—1581no—
379#387—1581no—
380#382—791no—
381C4×C4⋊C4—791no—
382C4×C4⋊C4—791no—
383C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
384C4×C22⋊C4—1581no—
385C4×C22⋊C4—1581no—
386C4×C22⋊C4—1581no—
387#376—791no—
388C2×#95—1581no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#336—791no—
394#336—791no—
395C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C22×D4—791no—
398C23×C4—1581no—
399C23×C4—1581no—
400C23×C4—1581no—
401C2×SD16—794no—
402C2×SD16—794no—
403C2×SD16—1582no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×SD16—1582no—
407C22×C8—791no—
408C22×C8—791no—
409C22×C8C22×D7911yescharacteristic
410C22×C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8C4×D7914yescomplemented
413C4×Q8—1582no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1582no—
417C4×D4—794no—
418C4×D4—794no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42—1581no—
441C2×C42—1581no—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443#107—1582no—
444#106—1582no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—794no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—794no—
452#103—794no—
453#102—1582no—
454#102—1582no—
455#97—1582no—
456C4×C8—1582no—
457#95—21no—
458#95—791no—
459#95—791no—
460#95—791no—
461#95—791no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470C24—1581no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8C2×C4×D7912yes—
482C2×Q8C2×C4×D7912yes—
483C2×D4—792no—
484C2×D4—792no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—6321no—
498C22×C4—6321no—
499C22×C4—6321no—
500C22×C4—6321no—
501C22×C4—6321no—
502C22×C4—6321no—
503C22×C4—1584no—
504C22×C4—1584no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1584no—
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4C23×D7911yescharacteristic
512SD16—1588no—
513SD16—1588no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—792no—
521C2×C8—792no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4D4×D7912yes—
539C4⋊C4#1192962312yes—
540C22⋊C4—1584no—
541C22⋊C4—1584no—
542C22⋊C4—1584no—
543C42—81no—
544C42—3162no—
545C42—3162no—
546C42—792no—
547C42—792no—
548C42—6321no—
549C42—6321no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42C2×C4×D7912yes—
553C42#1192962312yes—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—1582no—
559C23—1582no—
560C23—1582no—
561C23C2×D4×D7911yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570D4—794no—
571D4—1582no—
572D4—1582no—
573D4—1582no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—792no—
599C2×C4—792no—
600C2×C4—6324no—
601C2×C4—6324no—
602C2×C4—6324no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
615C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
616C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4#41×D7911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—1582no—
625C8—1582no—
626C22—3162no—
627C22—3162no—
628C22—3162no—
629C22—3162no—
630C22—3162no—
631C22—3162no—
632C22—1584no—
633C22C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
634C22#121×D7911yescharacteristic
635C22#1909907311yescharacteristic
636C22#1909936911yescharacteristic
637C22#1909937211yescharacteristic
638C22#1909937211yescharacteristic
639C22#1909937611yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—3162no—
647C4—3161no—
648C4—3161no—
649C4—6321no—
650C4—6321no—
651C4—1582no—
652C4—1582no—
653C4C4×D4×D7911yescharacteristic
654C4C4×#1192962311yescharacteristic
655C4#1909909211yescharacteristic
656C4#1909911111yescharacteristic
657C2—3164no—
658C2#2376591611yescharacteristic
659C2#2377223711yescharacteristic
660C2#2377225511yescharacteristic
661C2#2377290711yescharacteristic
662C2#2377294711yescharacteristic
663C2#2377361311yescharacteristic
664C2#2377365011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1981C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1981D79
hypocenterC79#21514
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23766120C2semidirect
6. #23764168C2semidirect
7. #23764044C2semidirect
8. #23764037C2semidirect
12. #23763259C2semidirect
13. #23763232C2semidirect
14. #103×Dic79C2semidirect
15. C79×#1981C2semidirect
23. #19098765C4semidirect
100. C4⋊(C79⋊C8)C2×C4semidirect
101. #14579085C2×C4semidirect
102. #14579085C2×C4semidirect
124. C4⋊Q8×C79C2×C4semidirect
338. #1981D79semidirect
348. C79#21514semidirect
412. C4⋊Q8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987652
C2×#190986662
C2×#190986482
#237661202
#237657602
#237641682
#237640442
#237640372
#237637312
#237634112
#237632592
#237632322
#103×Dic792
C79×#19812
#2151479