Finite Group Databasebeta

← #34294673

Subgroups — #34294673

Order 20224.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098766C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098660C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic79C211yesmaximal, characteristic
4#23766118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765761C211yesmaximal, characteristic
6#23764321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763734C211yesmaximal, characteristic
11#23763408C211yesmaximal, characteristic
12#23763256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579159C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098766C418yescomplemented
23#19098660—24no—
24SD16×Dic79—24no—
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579093C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579085C2211yescharacteristic
33C2×#14579084C2211yescharacteristic
34C2×#14579082C2211yescharacteristic
35C2×#14579071C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098469C2211yescharacteristic
38#19098450—21no—
39#19098450—21no—
40#19098445—21no—
41#19098445—21no—
42#19098428C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic79—21no—
47C22⋊C4×Dic79—21no—
48C4×C22⋊Dic79—21no—
49#19098409C2211yescharacteristic
50C2×C79⋊#95—21no—
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098318C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59#391×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#336×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C23×Dic79—21no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C2×#11929612C2×C414yes—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579159—22no—
71#14579159C2×C414yescomplemented
72Q8×Dic79—22no—
73Q8×Dic79—22no—
74#14579126—22no—
75#14579126—22no—
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79C2×C414yes—
79D4×Dic79D414yes—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579094—22no—
97#14579093—22no—
98Dic79⋊C8—22no—
99Dic79⋊C8C2×C414yescomplemented
100#14579086—22no—
101#14579086C2×C414yescomplemented
102#14579085—22no—
103#14579085C2×C414yescomplemented
104#14579084—22no—
105#14579082—22no—
106#14579071—22no—
107C8×Dic79—22no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95D411yescharacteristic
116C79⋊#95D411yescharacteristic
117C79⋊#95D411yescharacteristic
118C79⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C22×D4×C79C2311yescharacteristic
121C23×C4×C79—21no—
122C2×SD16×C79—22no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C2×SD16×C79C2×C414yes—
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—22no—
128C4×D4×C79—22no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133#103×C79—22no—
134#102×C79—22no—
135#95×C79—21no—
136#95×C79—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158C22×C412yes—
143C22×Dic79—24no—
144C22×Dic79—24no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—81no—
150C22×Dic79—81no—
151C22×Dic79—81no—
152C22×Dic79—81no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157#11929612—28no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C22×C412yes—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—42no—
169C4⋊Dic79C22×C412yes—
170C4⋊Dic79C2×D412yes—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—42no—
174C22⋊Dic79—24no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C4×Dic79—42no—
177C4×Dic79—42no—
178C4×Dic79—81no—
179C4×Dic79—81no—
180C4×Dic79—81no—
181C4×Dic79C22×C412yes—
182C4×Dic79C2×D412yes—
183C4×Dic79#4112yes—
184C4×Dic79#4112yes—
185C24×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C22×C412yes—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C22×C412yes—
196C2×D4×C79C2×D412yes—
197C2×D4×C79#4112yes—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—24no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—81no—
203C22×C4×C79—81no—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2411yescharacteristic
207SD16×C79—28no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C22×C412yes—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79#4112yes—
218C22⋊C4×C79—24no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C23×C79—22no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229Q8×C79—22no—
230Q8×C79—22no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233D4×C79—22no—
234D4×C79—22no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79C4×D414yes—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—84no—
253C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—84no—
280C2×Dic79—84no—
281C2×Dic79C4×D412yes—
282C2×Dic79C4×D412yes—
283C2×Dic79#12112yes—
284C2×Dic79#12112yes—
285Dic158—22no—
286Dic158—22no—
287Dic158—41no—
288Dic158—41no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—41no—
293C22×C79—24no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C79C2×#12111yescharacteristic
302C22×C79#52511yescharacteristic
303C22×C79#57711yescharacteristic
304C22×C79#57711yescharacteristic
305C22×C79#57711yescharacteristic
306C22×C79#57811yescharacteristic
307C4×C79—41no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—81no—
312C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C79C4×#4111yescharacteristic
314C4×C79#52911yescharacteristic
315C4×C79#53211yescharacteristic
316Dic79—22no—
317Dic79—22no—
318Dic79—22no—
319Dic79—22no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—81no—
324#21514—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—44no—
326C2×C79C4×#12111yescharacteristic
327C2×C79#294711yescharacteristic
328C2×C79#294911yescharacteristic
329C2×C79#304211yescharacteristic
330C2×C79#304611yescharacteristic
331C2×C79#312011yescharacteristic
332C2×C79#312311yescharacteristic
333C2×#461—791no—
334C2×#440—791no—
335C2×C4×SD16—791no—
336#2327—791no—
337#2275—791no—
338#1981—791no—
339#1949—791no—
340#1928—791no—
341#1927—791no—
342#1877—791no—
343#1877D7911yescharacteristic
344#1804—791no—
345#1768—791no—
346#1763—791no—
347C4×#103—791no—
348C79#2151411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×SD16—791no—
350C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8—791no—
352C2×C4×Q8—791no—
353C2×C4×Q8—791no—
354C2×C4×D4—791no—
355C2×C4×D4—791no—
356C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
357#461—798no—
358#440—1584no—
359C4×SD16—1584no—
360C2×#107—791no—
361C2×#106—791no—
362C2×C4⋊C8—791no—
363C2×C4⋊C8—791no—
364C2×#103—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#103—791no—
368C2×#103—791no—
369C2×#103C2×D7911yescharacteristic
370C2×#102—791no—
371C2×#102C2×D7911yescharacteristic
372C2×#97—791no—
373C2×C4×C8—791no—
374#391—791no—
375#391C2×D7911yescharacteristic
376#387—1581no—
377#387—1581no—
378#387—1581no—
379#387—1581no—
380#382—791no—
381C4×C4⋊C4—791no—
382C4×C4⋊C4—791no—
383C4×C4⋊C4—791no—
384C4×C22⋊C4—1581no—
385C4×C22⋊C4—1581no—
386C4×C22⋊C4—1581no—
387#376—791no—
388C2×#95—1581no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340C2×D7911yescharacteristic
393#336—791no—
394#336C2×D7911yescharacteristic
395C22×Q8—791no—
396C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C22×D4C22×D7911yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—1581no—
400C23×C4—1581no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—794no—
404C2×SD16—1582no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×SD16C4×D7914yes—
407C22×C8—791no—
408C22×C8—791no—
409C22×C8C22×D7911yescharacteristic
410C22×C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊Q8—794no—
412C4⋊Q8—1582no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×Q8—1582no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—794no—
420C4×D4—794no—
421C4×D4—1582no—
422C4×D4—1582no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—1581no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42—1581no—
441C2×C42—1581no—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443#107—1582no—
444#106—1582no—
445C4⋊C8—794no—
446C4⋊C8—1582no—
447#103—22no—
448#103—794no—
449#103—794no—
450#103—1582no—
451#103—1582no—
452#103—1582no—
453#102—22no—
454#102—1582no—
455#97—1582no—
456C4×C8—1582no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—791no—
460#95—791no—
461#95—791no—
462#95—791no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—792no—
477C2×Q8—1581no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8C2×C4×D7912yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C4×D7912yes—
487C2×D4D4×D7912yes—
488C2×D4#1192962312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—6321no—
500C22×C4—6321no—
501C22×C4—6321no—
502C22×C4—6321no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1584no—
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4C23×D7911yescharacteristic
512SD16—28no—
513SD16—1588no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—792no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8C2×C4×D7912yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—1584no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4#1192962312yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—1584no—
542C22⋊C4—1584no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—3162no—
546C42—3162no—
547C42—792no—
548C42—792no—
549C42—792no—
550C42—792no—
551C42—6321no—
552C42—6321no—
553C42—6321no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D7911yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—3161no—
567Q8—3161no—
568Q8—1582no—
569Q8—1582no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4(C22⋊D79)⋊C414yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—792no—
600C2×C4—792no—
601C2×C4—792no—
602C2×C4—792no—
603C2×C4—6324no—
604C2×C4—6324no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4#41×D7911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—3161no—
625C8—1582no—
626C22—24no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22C4×D4×D7911yescharacteristic
634C22#121×D7911yescharacteristic
635C22#1909906911yescharacteristic
636C22#1909936911yescharacteristic
637C22#1909937011yescharacteristic
638C22#1909937311yescharacteristic
639C22#1909937911yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—3162no—
646C4—3162no—
647C4—3162no—
648C4—6321no—
649C4—1582no—
650C4—1582no—
651C4—1582no—
652C4—1582no—
653C4C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
654C4C4×#1192962311yescharacteristic
655C4#1909909011yescharacteristic
656C4#1909910811yescharacteristic
657C2—44no—
658C2#2376591011yescharacteristic
659C2#2377224011yescharacteristic
660C2#2377225411yescharacteristic
661C2#2377291011yescharacteristic
662C2#2377294511yescharacteristic
663C2#2377360711yescharacteristic
664C2#2377364611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1877C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1877D79
hypocenterC79#21514
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23766118C2semidirect
6. #23764321C2semidirect
7. #23764167C2semidirect
8. #23764038C2semidirect
9. #23764035C2semidirect
12. #23763256C2semidirect
13. #23763232C2semidirect
14. #23763219C2semidirect
22. #19098766C4semidirect
71. #14579159C2×C4semidirect
99. Dic79⋊C8C2×C4semidirect
101. #14579086C2×C4semidirect
103. #14579085C2×C4semidirect
348. C79#21514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987662
C2×#190986602
C2×SD16×Dic792
#237661182
#237657612
#237643212
#237641672
#237640382
#237640352
#237637342
#237634082
#237632562
#237632322
#237632192
C79×#18772
#2151479