Subgroups — #465×Dic₇₉ #34294751

Order 20224.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²⋊Q₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#121×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23763824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#106×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#103×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#102×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#465×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	SD₁₆×Dic₇₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098470	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098466	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098462	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098456	—	2	1	no	—
38	#19098449	—	2	1	no	—
39	#19098443	—	2	1	no	—
40	#19098438	—	2	1	no	—
41	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
44	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#465×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14579093	—	2	2	no	—
97	#14579093	—	2	2	no	—
98	#14579085	—	2	2	no	—
99	#14579085	—	2	2	no	—
100	#14579082	—	2	2	no	—
101	#14579082	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
109	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
110	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
111	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
112	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
113	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
129	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	#106×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#103×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#102×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	SD₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
249	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
252	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
297	C₂×Dic₇₉	#121	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₇₉	#121	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇₉	#135	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇₉	#135	1	2	yes	—
303	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
304	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
305	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
321	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
336	Dic₇₉	—	2	2	no	—
337	Dic₇₉	—	2	2	no	—
338	Dic₇₉	—	2	2	no	—
339	Dic₇₉	—	8	1	no	—
340	Dic₇₉	—	8	1	no	—
341	Dic₇₉	—	8	1	no	—
342	Dic₇₉	—	8	1	no	—
343	Dic₇₉	#465	1	4	yes	direct product factor
344	C₄×#465	—	79	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
346	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
347	C₂×C₇₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₉	#3050	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₉	#3167	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₉	#3168	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#465	D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	1	no	—
356	C₂²×C₄×C₈	—	79	1	no	—
357	C₄×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
358	C₄×#121	—	79	1	no	—
359	#1968	—	79	1	no	—
360	#1941	—	79	1	no	—
361	#1934	—	79	1	no	—
362	#1933	—	79	1	no	—
363	#1893	—	79	1	no	—
364	#1892	—	79	1	no	—
365	#1807	—	79	1	no	—
366	C₄×#106	—	79	1	no	—
367	C₄×#103	—	79	1	no	—
368	C₄×#102	—	79	1	no	—
369	C₇₉	C₄×#465	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
372	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
379	#465	Dic₇₉	1	8	yes	direct product factor
380	C₄×SD₁₆	—	158	4	no	—
381	C₂×#106	—	79	1	no	—
382	C₂×#106	—	79	1	no	—
383	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#103	—	79	1	no	—
385	C₂×#103	—	79	1	no	—
386	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#102	—	79	1	no	—
388	C₂×#102	—	79	1	no	—
389	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	158	4	no	—
395	#391	—	79	1	no	—
396	#390	—	79	1	no	—
397	#389	—	79	1	no	—
398	#389	—	79	1	no	—
399	#388	—	158	1	no	—
400	#387	—	158	1	no	—
401	#386	—	158	1	no	—
402	#385	—	158	1	no	—
403	#380	—	79	1	no	—
404	#380	—	79	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
410	#340	—	79	1	no	—
411	#340	—	79	1	no	—
412	#340	—	79	1	no	—
413	#340	—	79	1	no	—
414	#340	—	79	1	no	—
415	#340	—	79	1	no	—
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
433	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
434	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
440	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
442	C₄×D₄	—	316	4	no	—
443	C₄×D₄	—	158	2	no	—
444	C₄×D₄	—	158	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
471	#106	—	158	2	no	—
472	#106	—	158	2	no	—
473	#106	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
474	#103	—	158	2	no	—
475	#103	—	158	2	no	—
476	#103	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
477	#102	—	158	2	no	—
478	#102	—	158	2	no	—
479	#102	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
480	C₄×C₈	—	79	4	no	—
481	C₄×C₈	—	158	2	no	—
482	C₄×C₈	—	158	2	no	—
483	C₄×C₈	—	158	2	no	—
484	#95	—	158	1	no	—
485	#95	—	158	1	no	—
486	#95	—	158	1	no	—
487	#95	—	158	1	no	—
488	#95	—	158	1	no	—
489	#95	—	158	1	no	—
490	#95	—	158	1	no	—
491	#95	—	158	1	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	8	no	—
541	C₂×C₈	—	79	2	no	—
542	C₂×C₈	—	79	2	no	—
543	C₂×C₈	—	158	8	no	—
544	C₂×C₈	—	158	1	no	—
545	C₂×C₈	—	158	1	no	—
546	C₂×C₈	—	158	1	no	—
547	C₂×C₈	—	158	1	no	—
548	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
575	C₄²	—	316	2	no	—
576	C₄²	—	316	2	no	—
577	C₄²	—	316	2	no	—
578	C₄²	—	79	2	no	—
579	C₄²	—	79	2	no	—
580	C₄²	—	158	2	no	—
581	C₄²	—	158	2	no	—
582	C₄²	—	158	1	no	—
583	C₄²	—	158	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
596	C₂³	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
597	C₂³	#14579182	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	4	1	no	—
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	1	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	316	1	no	—
624	C₂×C₄	—	316	1	no	—
625	C₂×C₄	—	316	1	no	—
626	C₂×C₄	—	316	1	no	—
627	C₂×C₄	—	316	1	no	—
628	C₂×C₄	—	316	1	no	—
629	C₂×C₄	—	316	1	no	—
630	C₂×C₄	—	316	1	no	—
631	C₂×C₄	—	316	1	no	—
632	C₂×C₄	—	316	1	no	—
633	C₂×C₄	—	316	1	no	—
634	C₂×C₄	—	316	1	no	—
635	C₂×C₄	—	79	2	no	—
636	C₂×C₄	—	79	2	no	—
637	C₂×C₄	—	79	2	no	—
638	C₂×C₄	—	79	2	no	—
639	C₂×C₄	—	79	2	no	—
640	C₂×C₄	—	79	2	no	—
641	C₂×C₄	—	632	4	no	—
642	C₂×C₄	—	158	8	no	—
643	C₂×C₄	—	158	8	no	—
644	C₂×C₄	—	158	1	no	—
645	C₂×C₄	—	158	1	no	—
646	C₂×C₄	—	158	1	no	—
647	C₂×C₄	—	158	1	no	—
648	C₂×C₄	—	158	1	no	—
649	C₂×C₄	—	158	1	no	—
650	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	158	2	no	—
659	C₈	—	158	2	no	—
660	C₈	D₄×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	SD₁₆×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
675	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#121×D₇₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19099108	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	79	4	no	—
687	C₄	—	632	1	no	—
688	C₄	—	632	1	no	—
689	C₄	—	632	1	no	—
690	C₄	—	632	1	no	—
691	C₄	—	158	2	no	—
692	C₄	—	158	2	no	—
693	C₄	—	158	2	no	—
694	C₄	C₂×D₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#41×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#19099073	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#19099094	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	#121×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×SD₁₆×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#135×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#465×D₇₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#23772976	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#23773954	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#23773963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#465×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#465	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₄×#465
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₁₆×Dic₇₉	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×Dic₇₉	C₂	semidirect
3. C₂²⋊Q₈×Dic₇₉	C₂	semidirect
5. #23764256	C₂	semidirect
6. #23764129	C₂	semidirect
7. #23764085	C₂	semidirect
8. #23764078	C₂	semidirect
10. #23763824	C₂	semidirect
11. #23763425	C₂	semidirect
12. #106×Dic₇₉	C₂	semidirect
13. #103×Dic₇₉	C₂	semidirect
14. #102×Dic₇₉	C₂	semidirect
58. #465×C₇₉	C₄	semidirect
105. C₈×Dic₇₉	D₄	semidirect
120. C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
135. #106×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
136. #103×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
137. #102×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
150. C₂²×Dic₇₉	SD₁₆	semidirect
304. C₈×C₇₉	C₄×D₄	semidirect
320. C₂²×C₇₉	C₄×SD₁₆	semidirect
343. Dic₇₉	#465	direct (N × H)
369. C₇₉	C₄×#465	semidirect
379. #465	Dic₇₉	direct (N × H)
425. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₉	semidirect
433. C₂²×C₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
437. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
473. #106	C₂×Dic₇₉	semidirect
476. #103	C₂×Dic₇₉	semidirect
479. #102	C₂×Dic₇₉	semidirect
660. C₈	D₄×Dic₇₉	semidirect
674. C₂²	SD₁₆×Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×Dic₇₉	2
C₂²×C₈×Dic₇₉	2
C₂²⋊Q₈×Dic₇₉	2
#121×Dic₇₉	2
#23764256	2
#23764129	2
#23764085	2
#23764078	2
#23763829	2
#23763824	2
#23763425	2
#106×Dic₇₉	2
#103×Dic₇₉	2
#102×Dic₇₉	2
C₂×#465×C₇₉	2
C₄×#465	79

Subgroups — #465×Dic79 #34294751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #465×Dic₇₉ #34294751