Subgroups — C₄×#19098797 #34294761

Order 20224.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11929609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14579135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#14579094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14579081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14579082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#121×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
22	#19098797	C₄	1	8	yes	direct product factor
23	C₄×#11929609	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098465	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19098454	—	2	1	no	—
41	#19098442	—	2	1	no	—
42	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#389×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#388×C₇₉	—	2	1	no	—
58	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
59	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929609	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14579135	—	2	2	no	—
79	#14579135	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	#14579094	—	2	2	no	—
94	#14579094	—	2	2	no	—
95	#14579094	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#14579082	—	2	2	no	—
97	#14579082	—	2	2	no	—
98	#14579082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#14579081	—	2	2	no	—
100	#14579081	—	2	2	no	—
101	#14579081	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
137	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
138	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
155	#11929609	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
181	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
259	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
260	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
262	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
263	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
311	D₃₁₆	—	2	2	no	—
312	D₃₁₆	—	2	2	no	—
313	D₃₁₆	—	4	1	no	—
314	D₃₁₆	—	4	1	no	—
315	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
316	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₇₉⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₇₉	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
345	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
346	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
347	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
348	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
352	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
353	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
354	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
355	C₄×C₇₉	#466	1	4	yes	complemented
356	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
360	Dic₇₉	—	4	2	no	—
361	Dic₇₉	—	8	1	no	—
362	Dic₇₉	—	8	1	no	—
363	C₄×#466	—	79	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
365	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
366	C₂×C₇₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₉	#3050	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₉	#3168	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₉	#3169	1	1	yes	characteristic
373	D₇₉	—	8	2	no	—
374	C₂×#466	—	79	1	no	—
375	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
376	C₂²×C₄×C₈	—	79	1	no	—
377	C₄×#121	—	79	1	no	—
378	C₄×#121	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#1970	—	79	1	no	—
380	#1942	—	79	1	no	—
381	#1934	—	79	1	no	—
382	#1934	—	79	1	no	—
383	#1893	—	79	1	no	—
384	#1893	—	79	1	no	—
385	#1808	—	79	1	no	—
386	C₄×#107	—	79	1	no	—
387	C₄×#102	—	79	1	no	—
388	C₄×#102	—	79	1	no	—
389	C₇₉	C₄×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
391	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
392	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
393	C₂×#121	—	79	1	no	—
394	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	#466	—	79	8	no	—
401	C₄×D₈	—	158	4	no	—
402	C₂×#107	—	79	1	no	—
403	C₂×#107	—	79	1	no	—
404	C₂×#107	—	79	1	no	—
405	C₂×#102	—	79	1	no	—
406	C₂×#102	—	79	1	no	—
407	C₂×#102	—	79	1	no	—
408	C₂×#102	—	79	1	no	—
409	C₂×#102	—	79	1	no	—
410	C₂×#102	—	79	1	no	—
411	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
412	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
413	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
414	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	158	4	no	—
416	#390	—	79	1	no	—
417	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	#389	—	79	1	no	—
419	#389	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	#388	—	2	1	no	—
421	#388	—	158	1	no	—
422	#386	—	2	1	no	—
423	#386	—	158	1	no	—
424	#380	—	79	1	no	—
425	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
430	#340	—	79	1	no	—
431	#340	—	79	1	no	—
432	#340	—	79	1	no	—
433	#340	—	79	1	no	—
434	#340	—	79	1	no	—
435	#340	—	79	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₈	—	79	4	no	—
446	C₂×D₈	—	158	2	no	—
447	C₂×D₈	—	158	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
450	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	79	4	no	—
460	#121	—	158	2	no	—
461	#121	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	4	4	no	—
465	C₄×D₄	—	316	4	no	—
466	C₄×D₄	—	158	2	no	—
467	C₄×D₄	—	158	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	79	4	no	—
495	#107	—	158	2	no	—
496	#107	—	158	2	no	—
497	#102	—	79	4	no	—
498	#102	—	79	4	no	—
499	#102	—	158	2	no	—
500	#102	—	158	2	no	—
501	#102	—	158	2	no	—
502	#102	—	158	2	no	—
503	C₄×C₈	—	79	4	no	—
504	C₄×C₈	—	158	2	no	—
505	C₄×C₈	—	158	2	no	—
506	C₄×C₈	—	158	2	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	158	1	no	—
511	#95	—	158	1	no	—
512	#95	—	158	1	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	158	1	no	—
515	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	316	2	no	—
525	C₂×D₄	—	316	2	no	—
526	C₂×D₄	—	79	2	no	—
527	C₂×D₄	—	158	4	no	—
528	C₂×D₄	—	158	1	no	—
529	C₂×D₄	—	158	1	no	—
530	C₂×D₄	—	158	1	no	—
531	C₂×D₄	—	158	1	no	—
532	C₂×D₄	—	158	1	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
555	C₂²×C₄	#11929609	1	4	yes	complemented
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
564	D₈	—	158	8	no	—
565	C₂×C₈	—	79	2	no	—
566	C₂×C₈	—	79	2	no	—
567	C₂×C₈	—	79	2	no	—
568	C₂×C₈	—	79	2	no	—
569	C₂×C₈	—	79	2	no	—
570	C₂×C₈	—	79	2	no	—
571	C₂×C₈	—	158	8	no	—
572	C₂×C₈	—	158	8	no	—
573	C₂×C₈	—	158	1	no	—
574	C₂×C₈	—	158	1	no	—
575	C₂×C₈	—	158	1	no	—
576	C₂×C₈	—	158	1	no	—
577	C₂×C₈	—	158	1	no	—
578	C₂×C₈	—	158	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	4	2	no	—
608	C₄²	—	316	2	no	—
609	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
610	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	316	1	no	—
623	C₂³	—	316	1	no	—
624	C₂³	—	316	1	no	—
625	C₂³	—	316	1	no	—
626	C₂³	—	316	1	no	—
627	C₂³	—	316	1	no	—
628	C₂³	—	158	2	no	—
629	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×#11929609	1	2	yes	—
631	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	D₄	—	4	1	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	316	8	no	—
639	D₄	—	316	1	no	—
640	D₄	—	316	1	no	—
641	D₄	—	158	2	no	—
642	D₄	—	158	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	316	1	no	—
668	C₂×C₄	—	316	1	no	—
669	C₂×C₄	—	316	1	no	—
670	C₂×C₄	—	316	1	no	—
671	C₂×C₄	—	316	1	no	—
672	C₂×C₄	—	316	1	no	—
673	C₂×C₄	—	316	1	no	—
674	C₂×C₄	—	316	1	no	—
675	C₂×C₄	—	632	4	no	—
676	C₂×C₄	—	158	2	no	—
677	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	79	4	no	—
691	C₈	—	158	2	no	—
692	C₈	—	158	2	no	—
693	C₈	—	158	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	8	1	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	316	2	no	—
708	C₂²	—	316	2	no	—
709	C₂²	—	316	2	no	—
710	C₂²	—	632	1	no	—
711	C₂²	—	632	1	no	—
712	C₂²	—	632	1	no	—
713	C₂²	—	632	1	no	—
714	C₂²	C₄×#11929609	1	4	yes	complemented
715	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#19099109	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	8	1	no	—
729	C₄	—	316	2	no	—
730	C₄	—	632	1	no	—
731	C₄	—	632	1	no	—
732	C₄	#19098797	1	4	yes	direct product factor
733	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₄×#11929623	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#19099072	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#19099093	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	2	4	no	—
738	C₂	—	8	2	no	—
739	C₂	—	632	2	no	—
740	C₂	C₄×#14579133	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×C₄×#11929609	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₄×#14579181	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#19098797	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#23772978	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#23773964	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#23773975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#121×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098797	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#121	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₄×#466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11929609	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₄×#14579135	C₂	semidirect
5. #23764265	C₂	semidirect
6. #23764130	C₂	semidirect
7. #23764086	C₂	semidirect
8. #23764082	C₂	semidirect
9. #23763829	C₂	semidirect
10. #23763826	C₂	semidirect
11. #23763427	C₂	semidirect
12. C₄×#14579094	C₂	semidirect
13. C₄×#14579081	C₂	semidirect
14. C₄×#14579082	C₂	semidirect
15. C₄×#121×C₇₉	C₂	semidirect
22. #19098797	C₄	direct (N × H)
67. C₂×#11929609	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
79. #14579135	C₂×C₄	semidirect
95. #14579094	C₂×C₄	semidirect
98. #14579082	C₂×C₄	semidirect
101. #14579081	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	semidirect
116. #121×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
209. C₂²×C₄×C₇₉	D₈	semidirect
319. C₇₉⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
333. C₂²×C₇₉	C₄×D₈	semidirect
355. C₄×C₇₉	#466	semidirect
378. C₄×#121	D₇₉	semidirect
389. C₇₉	C₄×#466	semidirect
461. #121	C₄×D₇₉	semidirect
555. C₂²×C₄	#11929609	semidirect
714. C₂²	C₄×#11929609	semidirect
732. C₄	#19098797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098797	2
C₂×C₄×#11929609	2
C₂²×C₄×C₇₉⋊C₈	2
C₄×#14579135	2
#23764265	2
#23764130	2
#23764086	2
#23764082	2
#23763829	2
#23763826	2
#23763427	2
C₄×#14579094	2
C₄×#14579081	2
C₄×#14579082	2
C₄×#121×C₇₉	2
C₄×#466	79

Subgroups — C4×#19098797 #34294761

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19098797 #34294761