Subgroups — C₄×#19098800 #34294767

Order 20224.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14579136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14579081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#107×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579136	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098800	C₄	1	8	yes	direct product factor
20	C₄×D₆₃₂	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
29	#19098464	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098462	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098455	—	2	2	no	—
32	#19098441	—	2	2	no	—
33	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#14579136	—	2	4	no	—
60	#14579136	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×D₃₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
76	#14579095	—	2	2	no	—
77	#14579083	—	2	4	no	—
78	#14579081	—	2	4	no	—
79	#14579081	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
92	#107×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
94	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	2	yes	—
125	D₆₃₂	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
133	C₈×D₇₉	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
162	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂²×D₇₉	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₇₉	#135	1	2	yes	—
209	D₃₁₆	—	2	4	no	—
210	D₃₁₆	—	2	4	no	—
211	D₃₁₆	—	4	16	no	—
212	D₃₁₆	—	4	2	no	—
213	D₃₁₆	—	4	2	no	—
214	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
215	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
216	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
217	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
220	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
221	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
223	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
242	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₇₉	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₇₉	#466	1	4	yes	complemented
250	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₉	—	2	2	no	—
255	Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	Dic₇₉	—	2	2	no	—
257	Dic₇₉	—	8	2	no	—
258	C₄×#466	—	79	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₉	#3050	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₉	#3168	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₉	#3169	1	1	yes	characteristic
266	D₇₉	—	2	4	no	—
267	D₇₉	—	8	4	no	—
268	C₂×#466	—	79	1	no	—
269	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₈	—	79	1	no	—
271	C₄×#121	—	79	2	no	—
272	#1970	—	79	1	no	—
273	#1942	—	79	1	no	—
274	#1934	—	79	2	no	—
275	#1893	—	79	2	no	—
276	#1808	—	79	1	no	—
277	C₄×#107	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₄×#102	—	79	2	no	—
279	C₇₉	C₄×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
283	C₂×#121	—	79	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
287	#466	—	79	8	no	—
288	C₄×D₈	—	158	4	no	—
289	C₂×#107	—	79	1	no	—
290	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#102	—	79	2	no	—
293	C₂×#102	—	79	2	no	—
294	C₂×#102	—	79	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	158	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	#390	—	79	2	no	—
301	#389	—	79	2	no	—
302	#388	—	158	2	no	—
303	#386	—	158	2	no	—
304	#380	—	79	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
307	#340	—	79	2	no	—
308	#340	—	79	2	no	—
309	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
316	C₂×D₈	—	79	4	no	—
317	C₂×D₈	—	158	2	no	—
318	C₂×D₈	—	158	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	#121	—	79	8	no	—
330	#121	—	158	4	no	—
331	C₄×D₄	—	316	8	no	—
332	C₄×D₄	—	158	4	no	—
333	C₄×D₄	—	158	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	2	2	no	—
351	#107	—	158	2	no	—
352	#107	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
353	#102	—	79	8	no	—
354	#102	—	158	4	no	—
355	#102	—	158	4	no	—
356	C₄×C₈	—	158	2	no	—
357	C₄×C₈	—	158	2	no	—
358	C₄×C₈	—	158	2	no	—
359	C₄×C₈	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	158	2	no	—
362	#95	—	158	2	no	—
363	C₂⁴	—	79	1	no	—
364	C₂⁴	—	158	2	no	—
365	C₂×D₄	—	316	4	no	—
366	C₂×D₄	—	316	4	no	—
367	C₂×D₄	—	79	4	no	—
368	C₂×D₄	—	158	8	no	—
369	C₂×D₄	—	158	2	no	—
370	C₂×D₄	—	158	2	no	—
371	C₂×D₄	—	158	2	no	—
372	C₂×D₄	—	158	2	no	—
373	C₂×D₄	—	158	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	D₈	—	158	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	79	2	no	—
402	C₂×C₈	—	79	2	no	—
403	C₂×C₈	—	158	8	no	—
404	C₂×C₈	—	158	1	no	—
405	C₂×C₈	—	158	1	no	—
406	C₂×C₈	—	158	1	no	—
407	C₂×C₈	—	158	1	no	—
408	C₂×C₈	—	158	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	158	1	no	—
427	C₄²	—	158	2	no	—
428	C₄²	—	158	2	no	—
429	C₄²	—	158	1	no	—
430	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
431	C₄²	#11929625	1	2	yes	—
432	C₂³	—	316	2	no	—
433	C₂³	—	316	2	no	—
434	C₂³	—	316	2	no	—
435	C₂³	—	316	2	no	—
436	C₂³	—	316	2	no	—
437	C₂³	—	316	2	no	—
438	C₂³	—	79	2	no	—
439	C₂³	—	79	2	no	—
440	C₂³	—	79	2	no	—
441	C₂³	—	158	4	no	—
442	C₂³	—	158	1	no	—
443	C₂³	—	158	1	no	—
444	C₂³	—	158	1	no	—
445	C₂³	—	158	1	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	D₄	—	316	16	no	—
448	D₄	—	316	2	no	—
449	D₄	—	316	2	no	—
450	D₄	—	158	4	no	—
451	D₄	—	158	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	316	2	no	—
461	C₂×C₄	—	316	2	no	—
462	C₂×C₄	—	316	2	no	—
463	C₂×C₄	—	79	2	no	—
464	C₂×C₄	—	79	2	no	—
465	C₂×C₄	—	79	2	no	—
466	C₂×C₄	—	632	8	no	—
467	C₂×C₄	—	158	8	no	—
468	C₂×C₄	—	158	1	no	—
469	C₂×C₄	—	158	1	no	—
470	C₂×C₄	—	158	1	no	—
471	C₂×C₄	—	158	1	no	—
472	C₂×C₄	—	158	1	no	—
473	C₂×C₄	—	158	1	no	—
474	C₂×C₄	—	158	2	no	—
475	C₂×C₄	—	158	2	no	—
476	C₂×C₄	—	158	8	no	—
477	C₂×C₄	—	158	2	no	—
478	C₂×C₄	—	158	2	no	—
479	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	158	2	no	—
491	C₈	—	158	2	no	—
492	C₈	C₄×D₃₁₆	1	4	yes	complemented
493	C₂²	—	316	4	no	—
494	C₂²	—	316	4	no	—
495	C₂²	—	316	4	no	—
496	C₂²	—	79	4	no	—
497	C₂²	—	632	2	no	—
498	C₂²	—	632	2	no	—
499	C₂²	—	632	2	no	—
500	C₂²	—	632	2	no	—
501	C₂²	—	158	2	no	—
502	C₂²	—	158	2	no	—
503	C₂²	—	158	2	no	—
504	C₂²	—	158	2	no	—
505	C₂²	—	158	2	no	—
506	C₂²	—	158	2	no	—
507	C₂²	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#19099110	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#135×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14579184	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	632	2	no	—
518	C₄	—	158	2	no	—
519	C₄	—	158	2	no	—
520	C₄	—	158	2	no	—
521	C₄	#19098800	1	4	yes	direct product factor
522	C₄	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₄×#11929625	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19099075	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19099100	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	632	4	no	—
527	C₂	—	158	4	no	—
528	C₂	C₄×#14579136	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₄×#14579184	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19098800	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#23772982	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#23773973	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#23773976	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#107×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098800	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₄×#466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈×D₇₉	C₂	semidirect
4. C₄×#14579136	C₂	semidirect
5. #23764264	C₂	semidirect
6. #23764134	C₂	semidirect
7. #23764084	C₂	semidirect
8. #23763827	C₂	semidirect
9. #23763426	C₂	semidirect
10. C₄×#14579081	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₇₉	C₂	semidirect
19. #19098800	C₄	direct (N × H)
50. C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₈×D₇₉	C₂×C₄	semidirect
60. #14579136	C₂×C₄	semidirect
79. #14579081	C₂×C₄	semidirect
92. #107×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₈×C₇₉	D₄	semidirect
122. C₂×C₄×D₇₉	D₈	semidirect
222. C₈×C₇₉	C₄×D₄	semidirect
245. C₂×D₇₉	C₄×D₈	semidirect
249. C₄×C₇₉	#466	semidirect
277. C₄×#107	D₇₉	semidirect
279. C₇₉	C₄×#466	semidirect
352. #107	C₄×D₇₉	semidirect
359. C₄×C₈	D₃₁₆	semidirect
492. C₈	C₄×D₃₁₆	semidirect
521. C₄	#19098800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098800	2
C₂×C₄×D₆₃₂	2
C₂×C₄×C₈×D₇₉	2
C₄×#14579136	2
#23764264	2
#23764134	2
#23764084	2
#23763827	2
#23763426	2
C₄×#14579081	2
C₄×#107×C₇₉	2
C₄×#466	79

Subgroups — C4×#19098800 #34294767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19098800 #34294767