Subgroups — #34294813

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23766082	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23764261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763833	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23763429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14579095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#405×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098804	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098458	—	2	2	no	—
26	#19098457	—	2	2	no	—
27	#19098451	—	2	2	no	—
28	#19098444	—	2	2	no	—
29	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#405×C₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14579140	—	2	4	no	—
47	#14579140	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	#14579095	—	2	2	no	—
61	#14579095	—	2	2	no	—
62	#14579095	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14579086	—	2	4	no	—
64	#14579086	—	2	4	no	—
65	#14579086	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
83	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
113	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
198	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
199	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
200	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
201	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
202	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
224	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
225	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
229	Dic₇₉	—	4	4	no	—
230	Dic₇₉	—	4	4	no	—
231	Dic₇₉	—	8	2	no	—
232	Dic₇₉	—	8	2	no	—
233	#21525	—	79	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₇₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₉	#2950	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₉	#2951	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₉	#3059	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₉	#3061	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₉	#3175	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₉	#3177	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#467	—	79	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
244	C₂×#405	D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	#2323	—	79	2	no	—
246	#1969	—	79	1	no	—
247	#1942	—	79	1	no	—
248	#1935	—	79	2	no	—
249	#1894	—	79	2	no	—
250	#1808	—	79	1	no	—
251	C₄×#107	—	79	1	no	—
252	#1763	—	79	2	no	—
253	C₇₉	#21525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
260	#467	—	79	8	no	—
261	C₄×Q₁₆	—	158	4	no	—
262	C₂×#107	—	79	1	no	—
263	C₂×#107	—	79	1	no	—
264	C₂×#107	—	79	1	no	—
265	C₂×#103	—	79	2	no	—
266	C₂×#103	—	79	2	no	—
267	C₂×#103	—	79	2	no	—
268	#405	—	2	4	no	—
269	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	#391	—	79	2	no	—
274	#389	—	79	2	no	—
275	#389	—	158	2	no	—
276	#388	—	158	2	no	—
277	#388	—	158	2	no	—
278	#387	—	158	2	no	—
279	#380	—	79	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
281	#340	—	79	2	no	—
282	#340	—	79	2	no	—
283	#340	—	79	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	#107	—	79	4	no	—
322	#107	—	158	2	no	—
323	#107	—	158	2	no	—
324	#103	—	79	8	no	—
325	#103	—	158	4	no	—
326	#103	—	158	4	no	—
327	#97	—	2	2	no	—
328	#97	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
331	#95	—	158	2	no	—
332	#95	—	158	2	no	—
333	#95	—	158	2	no	—
334	#95	—	158	2	no	—
335	#95	—	158	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	158	8	no	—
360	M₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	316	4	no	—
392	C₄²	—	632	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
394	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	316	2	no	—
404	Q₈	—	316	2	no	—
405	Q₈	—	158	4	no	—
406	Q₈	—	158	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	316	2	no	—
424	C₂×C₄	—	316	2	no	—
425	C₂×C₄	—	316	2	no	—
426	C₂×C₄	—	316	2	no	—
427	C₂×C₄	—	316	2	no	—
428	C₂×C₄	—	316	2	no	—
429	C₂×C₄	—	316	2	no	—
430	C₂×C₄	—	316	2	no	—
431	C₂×C₄	—	316	2	no	—
432	C₂×C₄	—	316	2	no	—
433	C₂×C₄	—	158	4	no	—
434	C₂×C₄	—	158	4	no	—
435	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	2	no	—
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#19099113	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#19099368	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19099380	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#19099380	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#19099380	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	316	4	no	—
468	C₄	—	316	4	no	—
469	C₄	—	632	2	no	—
470	C₄	—	632	2	no	—
471	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₄×#11929624	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#19099074	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#19099097	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	C₄×#14579135	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#23772269	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#23772277	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#23773055	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#23773070	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#23774039	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#23774059	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#405×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
4. #23764261	C₂	semidirect
5. #23764133	C₂	semidirect
6. #23764090	C₂	semidirect
9. C₄×#14579095	C₂	semidirect
10. #23763231	C₂	semidirect
15. #19098804	C₄	semidirect
253. C₇₉	#21525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098804	2
C₂×C₄×Dic₃₁₆	2
#23766082	2
#23764261	2
#23764133	2
#23764090	2
#23763833	2
#23763429	2
C₄×#14579095	2
#23763231	2
C₂×#405×C₇₉	2
#21525	79