Subgroups — #34294865

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23766078	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23764269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763831	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098804	C₄	1	8	yes	complemented
18	#19098669	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098518	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098468	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098460	—	2	2	no	—
30	#19098459	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098457	—	2	2	no	—
32	#19098451	—	2	2	no	—
33	#19098450	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14579140	—	2	4	no	—
52	#14579140	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14579126	—	2	4	no	—
54	#14579126	—	2	4	no	—
55	#14579120	—	2	2	no	—
56	#14579120	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14579095	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14579086	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14579084	—	2	4	no	—
71	#14579084	—	2	4	no	—
72	#14579071	—	2	2	no	—
73	#14579071	D₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
90	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
103	#11929608	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
114	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
115	Dic₇₉⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
122	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₉	#121	1	4	yes	—
184	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
185	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
186	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
187	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
188	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
202	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
204	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
205	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇₉	—	2	4	no	—
210	Dic₇₉	—	4	4	no	—
211	Dic₇₉	—	4	2	no	—
212	Dic₇₉	—	4	4	no	—
213	#21530	—	79	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₇₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₉	#2950	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₉	#2952	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₉	#3063	1	2	yes	—
219	C₂×C₇₉	#3178	1	2	yes	—
220	C₂×#467	—	79	1	no	—
221	C₂×#441	—	79	1	no	—
222	C₂×#405	—	79	1	no	—
223	#2323	—	79	2	no	—
224	#1971	—	79	1	no	—
225	#1943	—	79	1	no	—
226	#1933	—	79	2	no	—
227	#1894	—	79	2	no	—
228	#1807	D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	#1776	—	79	1	no	—
230	C₄×#103	—	79	2	no	—
231	C₇₉	#21530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
237	C₂×#117	—	79	1	no	—
238	#467	—	79	8	no	—
239	#441	—	158	4	no	—
240	C₂×#107	—	79	1	no	—
241	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#103	—	79	2	no	—
244	C₂×#103	—	79	2	no	—
245	C₂×#103	—	79	2	no	—
246	#405	—	158	4	no	—
247	C₂×#97	—	79	1	no	—
248	C₂×#97	—	79	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
251	#391	—	79	2	no	—
252	#389	—	79	2	no	—
253	#389	—	158	2	no	—
254	#388	—	158	2	no	—
255	#388	—	158	2	no	—
256	#387	—	158	2	no	—
257	#380	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
259	#340	—	79	2	no	—
260	#340	—	79	2	no	—
261	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
274	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
281	#117	—	158	2	no	—
282	#117	—	158	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
297	#107	—	79	4	no	—
298	#106	—	2	2	no	—
299	#106	—	2	2	no	—
300	#103	—	79	8	no	—
301	#103	—	158	4	no	—
302	#103	—	158	4	no	—
303	#97	—	79	4	no	—
304	#97	—	158	2	no	—
305	C₄×C₈	—	158	2	no	—
306	C₄×C₈	—	158	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	158	2	no	—
309	#95	—	158	2	no	—
310	#95	—	158	2	no	—
311	#95	—	158	2	no	—
312	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	Q₁₆	—	158	8	no	—
334	M₁₆	—	158	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	79	2	no	—
339	C₂×C₈	—	79	2	no	—
340	C₂×C₈	—	158	1	no	—
341	C₂×C₈	—	158	1	no	—
342	C₂×C₈	—	158	1	no	—
343	C₂×C₈	—	158	1	no	—
344	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
361	C₄²	—	316	4	no	—
362	C₄²	—	79	2	no	—
363	C₄²	—	79	2	no	—
364	C₄²	—	632	2	no	—
365	C₄²	—	158	1	no	—
366	C₄²	—	158	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	#14579123	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	316	2	no	—
374	Q₈	—	316	2	no	—
375	Q₈	—	158	4	no	—
376	Q₈	—	158	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	316	2	no	—
390	C₂×C₄	—	316	2	no	—
391	C₂×C₄	—	316	2	no	—
392	C₂×C₄	—	316	2	no	—
393	C₂×C₄	—	79	4	no	—
394	C₂×C₄	—	158	4	no	—
395	C₂×C₄	—	158	4	no	—
396	C₂×C₄	—	158	2	no	—
397	C₂×C₄	—	158	2	no	—
398	C₂×C₄	—	158	2	no	—
399	C₂×C₄	—	158	2	no	—
400	C₂×C₄	—	158	2	no	—
401	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	158	2	no	—
410	C₈	—	158	2	no	—
411	C₈	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#121×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#19099108	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#19099369	1	2	yes	—
421	C₂²	#19099377	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	316	4	no	—
426	C₄	—	316	4	no	—
427	C₄	—	316	2	no	—
428	C₄	—	158	4	no	—
429	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#19099031	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#19099076	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#19099099	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	4	2	no	—
434	C₂	#23765906	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#23772267	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#23772283	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#23773084	1	2	yes	—
438	C₂	#23774063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1807	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21530
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098669	C₂	semidirect
5. #23764269	C₂	semidirect
6. #23764136	C₂	semidirect
7. #23764074	C₂	semidirect
9. #23763300	C₂	semidirect
10. #23763219	C₂	semidirect
17. #19098804	C₄	semidirect
231. C₇₉	#21530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098804	2
C₂×#19098669	2
C₂×#19098518	2
#23766078	2
#23764269	2
#23764136	2
#23764074	2
#23763831	2
#23763300	2
#23763219	2
C₇₉×#1807	2
#21530	79