Finite Group Databasebeta

← #34294871

Subgroups — #34294871

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098517C211yesmaximal, characteristic
4#23766085C211yesmaximal, characteristic
5#23766080C211yesmaximal, characteristic
6#23764270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763832C211yesmaximal, characteristic
10#23763830C211yesmaximal, characteristic
11#23763424C211yesmaximal, characteristic
12#23763296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C22×C8×D79C2211yescharacteristic
19C2×#14579141C2211yescharacteristic
20C2×#14579137C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×#14579118C2211yescharacteristic
24#19098803C418yescomplemented
25#19098667—24no—
26C2×#14579094C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×#14579092C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33#19098517—24no—
34C2×#14579072C2211yescharacteristic
35C2×#14579071C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098469C2211yescharacteristic
38#19098461C2211yescharacteristic
39#19098460—21no—
40#19098459—21no—
41#19098455—21no—
42#19098453—21no—
43#19098452—21no—
44#19098452—21no—
45#19098446—21no—
46#19098445—21no—
47#19098420C2211yescharacteristic
48#19098420C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098325C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929614C2×C414yes—
67C2×#11929607—22no—
68C2×#11929607—22no—
69C2×#11929607—22no—
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C8×D79—22no—
73C2×C8×D79—22no—
74C2×C8×D79C2×C414yes—
75#14579141—22no—
76#14579141C2×C414yes—
77#14579137—22no—
78#14579137C2×C414yes—
79Q8×Dic79—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81#14579126—22no—
82#14579126—22no—
83#14579118—22no—
84#14579118—22no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106#14579094C2×C414yes—
107#14579092—22no—
108#14579092—22no—
109#14579086—22no—
110#14579086C2×C414yes—
111#14579085—22no—
112#14579084—22no—
113#14579072—22no—
114#14579071D414yes—
115C8×Dic79—22no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#103×C79—22no—
132#103×C79C2×C414yes—
133C4×C8×C79—22no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79—21no—
136#95×C79—21no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C22×C412yes—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79C22×C412yes—
156C2×C4×D79#4112yes—
157#11929614—28no—
158#11929607—28no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C22×C412yes—
162C2×C79⋊C8C2×D412yes—
163C2×C79⋊C8#4112yes—
164C2×C79⋊C8#4112yes—
165C8×D79—28no—
166C4⋊Dic79—24no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—42no—
173C4⋊Dic79C22×C412yes—
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—81no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—24no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—81no—
184(C2×D79)⋊C4—81no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79—42no—
187C4×Dic79—81no—
188C4×Dic79—81no—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C4×Dic79#4112yes—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C22×C412yes—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C22×C412yes—
209C2×C8×C79C2×D412yes—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—81no—
216C4⋊C4×C79C22×C412yes—
217C42×C79—21no—
218C42×C79—21no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79C4×D412yes—
227Q8×C79—22no—
228Q8×C79—22no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79C4×D412yes—
274C2×Dic79#12112yes—
275C2×Dic79#12112yes—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—22no—
279C4×D79—22no—
280Dic158—22no—
281Dic158—22no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284C8×C79—22no—
285C8×C79—22no—
286C79⋊C8—22no—
287C79⋊C8C4×D414yes—
288C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C79C2×#12111yescharacteristic
290C22×C79#53211yescharacteristic
291C22×C79#57711yescharacteristic
292C22×C79#57711yescharacteristic
293C22×C79#57811yescharacteristic
294C22×C79#57811yescharacteristic
295C2×D79—22no—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—22no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
309C4×C79C4×#4111yescharacteristic
310C4×C79#52511yescharacteristic
311C4×C79#52911yescharacteristic
312Dic79—22no—
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—42no—
316Dic79—42no—
317Dic79—81no—
318Dic79—81no—
319#21530—791nomaximal, Sylow
320C2×C79C4×#12111yescharacteristic
321C2×C79#295011yescharacteristic
322C2×C79#295211yescharacteristic
323C2×C79#306311yescharacteristic
324C2×C79#306311yescharacteristic
325C2×C79#317811yescharacteristic
326C2×C79#317811yescharacteristic
327D79—42no—
328C2×#467—791no—
329C2×#441—791no—
330C2×#405—791no—
331#2323—791no—
332#2323—791no—
333#1971—791no—
334#1943—791no—
335#1933—791no—
336#1933D7911yescharacteristic, complemented
337#1894—791no—
338#1894—791no—
339#1807—791no—
340#1776—791no—
341C4×#103—791no—
342C4×#103—791no—
343C79#2153011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q16—791no—
345C22×M16—791no—
346C23×C8—791no—
347C2×C22⋊Q8—791no—
348C2×C22⋊Q8—791no—
349C2×C4×Q8—791no—
350C2×C4×Q8—791no—
351C2×#117—791no—
352#467—798no—
353#441—1584no—
354C2×#107—791no—
355C2×#106—791no—
356C2×#106—791no—
357C2×#103—791no—
358C2×#103—791no—
359C2×#103—791no—
360C2×#103—791no—
361C2×#103C2×D7911yescharacteristic
362C2×#103C2×D7911yescharacteristic
363#405—1584no—
364C2×#97—791no—
365C2×#97—791no—
366C2×C4×C8—791no—
367C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
368#391—791no—
369#391C2×D7911yescharacteristic
370#389—791no—
371#389—1581no—
372#389—1581no—
373#389C2×D7911yescharacteristic
374#388—1581no—
375#388—1581no—
376#388—1581no—
377#388—1581no—
378#387—1581no—
379#387—1581no—
380#380—791no—
381#380—791no—
382C4×C4⋊C4—791no—
383C4×C4⋊C4—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340C2×D7911yescharacteristic
389#340C2×D7911yescharacteristic
390C22×Q8—791no—
391C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C23×C4—791no—
393C2×Q16—794no—
394C2×Q16—1582no—
395C2×Q16—1582no—
396C2×M16—1582no—
397C2×M16—1582no—
398C2×M16—1582no—
399C22×C8—791no—
400C22×C8—791no—
401C22×C8—794no—
402C22×C8—1582no—
403C22×C8—1582no—
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C22×C8C22×D7911yescharacteristic
406C22⋊Q8—794no—
407C22⋊Q8—794no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1582no—
414#117—1582no—
415#117—1582no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—791no—
431C2×C22⋊C4—791no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—1581no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42—1581no—
441C2×C42C22×D7911yescharacteristic
442#107—794no—
443#106—1582no—
444#106—1582no—
445#103—22no—
446#103—794no—
447#103—1582no—
448#103—1582no—
449#103—1582no—
450#103C4×D7914yes—
451#97—794no—
452#97—1582no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8—1582no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465C24—791no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—792no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×Q8C2×C4×D7912yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—792no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498Q16—1588no—
499M16—1588no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—792no—
505C2×C8—792no—
506C2×C8—792no—
507C2×C8—792no—
508C2×C8—1588no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8C2×C4×D7912yes—
512C2×C8D4×D7912yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—3162no—
521C4⋊C4—792no—
522C4⋊C4—6321no—
523C4⋊C4—1582no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1584no—
526C4⋊C4—1584no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
533C22⋊C4—6321no—
534C22⋊C4—6321no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1584no—
538C22⋊C4—1584no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—3162no—
542C42—3162no—
543C42—792no—
544C42—792no—
545C42—6321no—
546C42—6321no—
547C23—792no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23—1581no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23C2×D4×D7911yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—3161no—
560Q8—3161no—
561Q8—1582no—
562Q8—1582no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—792no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—792no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
608C2×C4#41×D7911yescharacteristic
609C2×C4#41×D7911yescharacteristic
610C2×C4#41×D7911yescharacteristic
611C2×C4#41×D7911yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—794no—
615C8—1582no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—1582no—
621C22—1582no—
622C22—1582no—
623C22C4×D4×D7911yescharacteristic
624C22#121×D7911yescharacteristic
625C22#1909911211yescharacteristic
626C22#1909936911yescharacteristic
627C22#1909937011yescharacteristic
628C22#1909937611yescharacteristic
629C22#1909937711yescharacteristic
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3162no—
637C4—3162no—
638C4—6321no—
639C4—6321no—
640C4—1582no—
641C4—1582no—
642C4—1582no—
643C4C4×D4×D7911yescharacteristic
644C4#1909903111yescharacteristic
645C4#1909907111yescharacteristic
646C4#1909909611yescharacteristic
647C2—3162no—
648C2#2376591211yescharacteristic
649C2#2377226311yescharacteristic
650C2#2377227811yescharacteristic
651C2#2377308411yescharacteristic
652C2#2377309011yescharacteristic
653C2#2377406711yescharacteristic
654C2#2377407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1933C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1933D79
hypocenterC79#21530
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098667C2semidirect
6. #23764270C2semidirect
7. #23764135C2semidirect
8. #23764076C2semidirect
12. #23763296C2semidirect
13. #103×Dic79C2semidirect
14. #23763219C2semidirect
15. C79×#1933C2semidirect
24. #19098803C4semidirect
336. #1933D79semidirect
343. C79#21530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988032
C2×#190986672
C2×#190985172
#237660852
#237660802
#237642702
#237641352
#237640762
#237638322
#237638302
#237634242
#237632962
#103×Dic792
#237632192
C79×#19332
#2153079