Subgroups — C₄×#19098813 #34294907

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11929607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14579132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14579093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14579082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929607	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579132	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098813	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11929607	—	2	4	no	—
23	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098466	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098459	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098451	—	2	2	no	—
29	#19098439	—	2	2	no	—
30	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
33	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
51	C₂×#11929607	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14579132	—	2	4	no	—
55	#14579132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
70	#14579093	—	2	2	no	—
71	#14579093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14579082	—	2	4	no	—
73	#14579082	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14579071	—	2	2	no	—
75	#14579071	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	2	yes	—
114	#11929607	—	2	8	no	—
115	#11929607	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
130	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
177	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
178	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
194	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
211	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
212	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
213	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
215	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
229	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
233	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
234	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
236	C₄×C₇₉	#469	1	4	yes	complemented
237	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₉	—	2	2	no	—
242	Dic₇₉	—	4	4	no	—
243	Dic₇₉	—	4	1	no	—
244	Dic₇₉	—	4	1	no	—
245	Dic₇₉	—	8	2	no	—
246	C₄×#469	—	79	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
248	C₂×C₇₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂×C₇₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₉	#3054	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₉	#3171	1	2	yes	—
253	D₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂×#469	—	79	1	no	—
255	C₂×C₄×D₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
257	C₄×#121	—	79	2	no	—
258	#1972	—	79	1	no	—
259	#1944	—	79	1	no	—
260	#1936	—	79	2	no	—
261	#1895	—	79	2	no	—
262	#1809	—	79	1	no	—
263	C₄×#106	—	79	1	no	—
264	C₄×#102	—	79	2	no	—
265	C₇₉	C₄×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
269	C₂×#121	—	79	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
273	#469	—	79	8	no	—
274	C₄×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#106	—	79	1	no	—
277	C₂×#106	—	79	1	no	—
278	C₂×#102	—	79	2	no	—
279	C₂×#102	—	79	2	no	—
280	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
281	C₄×M₁₆	—	158	4	no	—
282	C₂×#97	—	79	1	no	—
283	C₂×#97	—	79	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	#390	—	79	2	no	—
287	#389	—	79	2	no	—
288	#388	—	158	2	no	—
289	#386	—	158	2	no	—
290	#380	—	79	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
293	#340	—	79	2	no	—
294	#340	—	79	2	no	—
295	#340	—	79	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
302	C₂×D₈	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
305	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	#121	—	79	8	no	—
316	#121	—	158	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	316	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	2	no	—
337	#106	—	79	4	no	—
338	#106	—	158	2	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	79	8	no	—
341	#102	—	158	4	no	—
342	#97	—	158	2	no	—
343	#97	—	158	2	no	—
344	C₄×C₈	—	158	2	no	—
345	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
346	#95	—	158	2	no	—
347	#95	—	158	2	no	—
348	#95	—	158	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	79	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	316	4	no	—
357	C₂×D₄	—	316	4	no	—
358	C₂×D₄	—	158	8	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	D₈	—	2	8	no	—
383	M₁₆	—	158	8	no	—
384	M₁₆	—	158	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	79	2	no	—
388	C₂×C₈	—	79	2	no	—
389	C₂×C₈	—	158	1	no	—
390	C₂×C₈	—	158	1	no	—
391	C₂×C₈	—	158	1	no	—
392	C₂×C₈	—	158	1	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
409	C₄²	—	316	4	no	—
410	C₄²	—	158	1	no	—
411	C₄²	—	158	2	no	—
412	C₄²	—	158	2	no	—
413	C₄²	—	158	1	no	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
415	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	79	2	no	—
424	C₂³	—	158	1	no	—
425	C₂³	—	158	2	no	—
426	C₂³	—	158	2	no	—
427	C₂³	—	158	1	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	316	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	316	4	no	—
440	C₂×C₄	—	316	2	no	—
441	C₂×C₄	—	316	2	no	—
442	C₂×C₄	—	316	4	no	—
443	C₂×C₄	—	316	2	no	—
444	C₂×C₄	—	316	2	no	—
445	C₂×C₄	—	316	2	no	—
446	C₂×C₄	—	79	2	no	—
447	C₂×C₄	—	158	4	no	—
448	C₂×C₄	—	158	1	no	—
449	C₂×C₄	—	158	1	no	—
450	C₂×C₄	—	158	2	no	—
451	C₂×C₄	—	158	2	no	—
452	C₂×C₄	—	158	1	no	—
453	C₂×C₄	—	158	1	no	—
454	C₂×C₄	—	158	2	no	—
455	C₂×C₄	—	158	2	no	—
456	C₂×C₄	—	158	2	no	—
457	C₂×C₄	—	158	2	no	—
458	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14579185	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	158	2	no	—
469	C₈	—	158	2	no	—
470	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	316	2	no	—
479	C₂²	—	316	1	no	—
480	C₂²	—	316	1	no	—
481	C₂²	—	158	4	no	—
482	C₂²	—	158	2	no	—
483	C₂²	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19099110	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#14579185	1	2	yes	—
487	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	316	4	no	—
491	C₄	—	316	1	no	—
492	C₄	—	316	1	no	—
493	C₄	—	632	2	no	—
494	C₄	—	158	2	no	—
495	C₄	#19098813	1	4	yes	direct product factor
496	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₄×#11929623	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#19099095	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	316	2	no	—
502	C₂	C₄×#14579132	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₄×#14579185	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#19098813	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#23773005	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#23773993	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098813	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₄×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11929607	C₂	semidirect
3. C₄×#14579132	C₂	semidirect
4. #23764277	C₂	semidirect
5. #23764141	C₂	semidirect
6. #23764094	C₂	semidirect
7. #23763835	C₂	semidirect
8. #23763434	C₂	semidirect
9. C₄×#14579093	C₂	semidirect
10. C₄×#14579082	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂	semidirect
17. #19098813	C₄	direct (N × H)
51. C₂×#11929607	C₂×C₄	semidirect
55. #14579132	C₂×C₄	semidirect
71. #14579093	C₂×C₄	semidirect
73. #14579082	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×C₈×C₇₉	D₄	semidirect
214. C₈×C₇₉	C₄×D₄	semidirect
236. C₄×C₇₉	#469	semidirect
255. C₂×C₄×D₈	D₇₉	semidirect
265. C₇₉	C₄×#469	semidirect
304. C₂×D₈	C₄×D₇₉	semidirect
345. C₄×C₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect
470. C₈	C₄×C₂²⋊D₇₉	semidirect
495. C₄	#19098813	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098813	2
C₂×C₄×#11929607	2
C₄×#14579132	2
#23764277	2
#23764141	2
#23764094	2
#23763835	2
#23763434	2
C₄×#14579093	2
C₄×#14579082	2
C₂×C₄×D₈×C₇₉	2
C₄×#469	79

Subgroups — C4×#19098813 #34294907

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19098813 #34294907