Finite Group Databasebeta

← #34294923

Subgroups — #34294923

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098515C211yesmaximal, characteristic
4#23765938C211yesmaximal, characteristic
5#23765930C211yesmaximal, characteristic
6#23764270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763832C211yesmaximal, characteristic
10#23763830C211yesmaximal, characteristic
11#23763432C211yesmaximal, characteristic
12#23763288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C22×#11929607C2211yescharacteristic
19C2×#14579141C2211yescharacteristic
20C2×#14579137C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×C42×D79C2211yescharacteristic
24#19098820C418yescomplemented
25#19098655—24no—
26C2×#14579094C2211yescharacteristic
27C2×#14579092C2211yescharacteristic
28C2×#14579092C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2211yescharacteristic
32C2×#14579084C2211yescharacteristic
33#19098515—24no—
34C2×#14579072C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098469C2211yescharacteristic
38#19098461C2211yescharacteristic
39#19098450—21no—
40#19098446—21no—
41#19098437—21no—
42#19098434—21no—
43#19098420C2211yescharacteristic
44#19098420C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79—21no—
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098414—21no—
49#19098410—21no—
50#19098410—21no—
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54#19098325C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#97×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#389×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79D411yescharacteristic
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66C2×#11929614—22no—
67C2×#11929614—22no—
68C2×#11929614C2×C414yescomplemented
69C2×#11929607—22no—
70C2×#11929607—22no—
71C2×#11929607—22no—
72C2×#11929607—22no—
73C2×#11929607—22no—
74C2×#11929607C2×C414yes—
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77#14579141—22no—
78#14579141C2×C414yes—
79#14579137—22no—
80#14579137C2×C414yes—
81Q8×Dic79—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83#14579126—22no—
84#14579126—22no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104C42×D79—22no—
105C42×D79—22no—
106#14579094—22no—
107#14579092—22no—
108#14579092C2×C414yescomplemented
109#14579086—22no—
110#14579086C2×C414yescomplemented
111#14579085—22no—
112#14579084—22no—
113#14579072—22no—
114C8×Dic79—22no—
115C8×Dic79D414yes—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#103×C79—22no—
132#103×C79C2×C414yescomplemented
133#97×C79—22no—
134#95×C79—21no—
135#95×C79—21no—
136#95×C79—21no—
137C23×D79C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158C22×C412yes—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79C22×C412yes—
162C2×C4×D79#4112yes—
163#11929614—28no—
164#11929607—28no—
165#11929607—28no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C22×C412yes—
169C2×C79⋊C8C2×D412yes—
170C2×C79⋊C8#4112yes—
171C2×C79⋊C8#4112yes—
172C4⋊Dic79—24no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—42no—
179C4⋊Dic79C22×C412yes—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—42no—
182Dic79⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186(C2×D79)⋊C4—42no—
187C4×Dic79—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—42no—
190C4×Dic79—42no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79—42no—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C4×Dic79#4112yes—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79C22×C412yes—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C22×C412yes—
213C2×C8×C79C2×D412yes—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—42no—
220C4⋊C4×C79C22×C412yes—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—21no—
230C22×D79C4×D412yes—
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79C4×D412yes—
276C2×Dic79#12112yes—
277C2×Dic79#12112yes—
278C2×Dic79#13712yes—
279C2×Dic79#13712yes—
280C4×D79—22no—
281C4×D79—22no—
282C4×D79—22no—
283C4×D79—22no—
284C4×D79—44no—
285C4×D79—44no—
286Dic158—22no—
287Dic158—22no—
288Dic158—41no—
289Dic158—41no—
290C8×C79—22no—
291C8×C79—22no—
292C79⋊C8—22no—
293C79⋊C8C4×D414yes—
294C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C79C2×#12111yescharacteristic
296C22×C79#53211yescharacteristic
297C22×C79C2×#13711yescharacteristic
298C22×C79C2×#13711yescharacteristic
299C22×C79#57511yescharacteristic
300C22×C79#57511yescharacteristic
301C2×D79—22no—
302C2×D79—22no—
303C2×D79—22no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—42no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C79C4×#4111yescharacteristic
316C4×C79#52511yescharacteristic
317C4×C79#52911yescharacteristic
318Dic79—22no—
319Dic79—22no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—81no—
323Dic79—81no—
324Dic79#47014yescomplemented
325C4×#470—791nomaximal, Sylow
326C2×C79C4×#12111yescharacteristic
327C2×C79C4×#13711yescharacteristic
328C2×C79C4×#13711yescharacteristic
329C2×C79C2×#47011yescharacteristic
330C2×C79#305411yescharacteristic
331C2×C79#317211yescharacteristic
332C2×C79#317211yescharacteristic
333D79—42no—
334C2×#470—791no—
335C2×C4×Q16—791no—
336C2×C4×M16—791no—
337C4×C22⋊Q8—791no—
338C4×C22⋊Q8—791no—
339#1971—791no—
340#1944—791no—
341#1935—791no—
342#1935D7911yescharacteristic, complemented
343#1894—791no—
344#1894—791no—
345#1809—791no—
346C4×#106—791no—
347C4×#103—791no—
348C4×#103—791no—
349C79C4×#47011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q16—791no—
351C22×M16—791no—
352C22×M16—791no—
353C2×C22⋊Q8—791no—
354C2×C22⋊Q8—791no—
355C2×C4×Q8—791no—
356C2×C4×Q8—791no—
357C22×C42—791no—
358#470—798no—
359C4×Q16—1584no—
360C2×#107—791no—
361C2×#106—791no—
362C2×#106—791no—
363C2×#103—791no—
364C2×#103—791no—
365C2×#103—791no—
366C2×#103—791no—
367C2×#103C2×D7911yescharacteristic
368C2×#103C2×D7911yescharacteristic
369C4×M16—1584no—
370C2×#97—791no—
371C2×#97C2×D7911yescharacteristic
372C2×C4×C8—791no—
373C2×C4×C8—791no—
374#391—791no—
375#391C2×D7911yescharacteristic
376#389—791no—
377#389C2×D7911yescharacteristic
378#387—1581no—
379#387—1581no—
380#385—1581no—
381#385—1581no—
382#380—791no—
383#380—791no—
384C4×C4⋊C4—791no—
385C4×C4⋊C4—791no—
386C4×C4⋊C4—1581no—
387C4×C4⋊C4—1581no—
388C4×C22⋊C4—1581no—
389C4×C22⋊C4—1581no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340C2×D7911yescharacteristic
395#340C2×D7911yescharacteristic
396C22×Q8—791no—
397C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C23×C4—791no—
399C23×C4—791no—
400C23×C4—791no—
401C2×Q16—794no—
402C2×Q16—1582no—
403C2×Q16—1582no—
404C2×M16—794no—
405C2×M16—1582no—
406C2×M16—1582no—
407C2×M16—1582no—
408C2×M16—1582no—
409C2×M16—1582no—
410C22×C8—791no—
411C22×C8—791no—
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413C22×C8C22×D7911yescharacteristic
414C22⋊Q8—794no—
415C22⋊Q8—794no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1582no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1582no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—1582no—
442C2×C42—1582no—
443C2×C42—1581no—
444C2×C42—1581no—
445C2×C42—1581no—
446C2×C42—1581no—
447C2×C42C22×D7911yescharacteristic
448#107—1582no—
449#106—794no—
450#106—1582no—
451#103—22no—
452#103—794no—
453#103—1582no—
454#103—1582no—
455#103—1582no—
456#103C4×D7914yescomplemented
457#97—22no—
458#97—1582no—
459C4×C8—794no—
460C4×C8—1582no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471C24—791no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—792no—
478C2×Q8—1581no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8C2×C4×D7912yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—3161no—
489C22×C4—3161no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—792no—
494C22×C4—792no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4—1582no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4D4×D7911yescharacteristic
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510Q16—1588no—
511M16—1588no—
512M16—1588no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—792no—
518C2×C8—792no—
519C2×C8—792no—
520C2×C8—792no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8C2×C4×D7912yes—
524C2×C8D4×D7912yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—3162no—
534C4⋊C4—792no—
535C4⋊C4—1584no—
536C4⋊C4—1584no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—1584no—
546C22⋊C4—1584no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—3162no—
550C42—3162no—
551C42—3162no—
552C42—3162no—
553C42—792no—
554C42—792no—
555C42—1582no—
556C42—1582no—
557C23—792no—
558C23—1581no—
559C23—1581no—
560C23—1581no—
561C23—1581no—
562C23—1581no—
563C23—1581no—
564C23C2×D4×D7911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—3161no—
570Q8—3161no—
571Q8—1582no—
572Q8—1582no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3164no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—792no—
604C2×C4—792no—
605C2×C4—792no—
606C2×C4—792no—
607C2×C4—792no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4#41×D7911yescharacteristic
621C2×C4#41×D7911yescharacteristic
622C2×C4#41×D7911yescharacteristic
623C2×C4#41×D7911yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—794no—
627C8—1582no—
628C22—3161no—
629C22—3161no—
630C22—3161no—
631C22—3161no—
632C22—1582no—
633C22—1582no—
634C22—1582no—
635C22C4×D4×D7911yescharacteristic
636C22#121×D7911yescharacteristic
637C22#1909911211yescharacteristic
638C22#137×D7911yescharacteristic
639C22#137×D7911yescharacteristic
640C22#1909935911yescharacteristic
641C22#1909936211yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—3162no—
649C4—3162no—
650C4—794no—
651C4—6321no—
652C4—6321no—
653C4—1582no—
654C4—1582no—
655C4C4×D4×D7911yescharacteristic
656C4#1909903111yescharacteristic
657C4#1909907111yescharacteristic
658C4#1909909611yescharacteristic
659C2—3162no—
660C2#2376591211yescharacteristic
661C2#2377221611yescharacteristic
662C2#2377222211yescharacteristic
663C2#470×D7911yescharacteristic
664C2#2377300411yescharacteristic
665C2#2377400511yescharacteristic
666C2#2377400911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1935C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1935D79
hypocenterC79C4×#470
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098655C2semidirect
6. #23764270C2semidirect
7. #23764140C2semidirect
8. #23764090C2semidirect
12. #23763288C2semidirect
13. #103×Dic79C2semidirect
14. #23763219C2semidirect
15. C79×#1935C2semidirect
24. #19098820C4semidirect
68. C2×#11929614C2×C4semidirect
108. #14579092C2×C4semidirect
110. #14579086C2×C4semidirect
132. #103×C79C2×C4semidirect
324. Dic79#470semidirect
342. #1935D79semidirect
349. C79C4×#470semidirect
456. #103C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988202
C2×#190986552
C2×#190985152
#237659382
#237659302
#237642702
#237641402
#237640902
#237638322
#237638302
#237634322
#237632882
#103×Dic792
#237632192
C79×#19352
C4×#47079