Subgroups — #34294994

Order 20224.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14579140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14579135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23763833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×M₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929613	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
22	#19098809	C₄	1	8	yes	complemented
23	#19098665	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579086	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098465	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098454	—	2	1	no	—
38	#19098447	—	2	1	no	—
39	#19098442	—	2	1	no	—
40	#19098436	—	2	1	no	—
41	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19098326	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14579140	—	2	2	no	—
70	#14579140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14579135	—	2	2	no	—
72	#14579135	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
98	#14579095	—	2	2	no	—
99	#14579095	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#14579093	—	2	2	no	—
101	#14579086	—	2	2	no	—
102	#14579086	—	2	2	no	—
103	#14579086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#14579083	—	2	2	no	—
105	#14579083	—	2	2	no	—
106	#14579083	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
109	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
110	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
111	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
112	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
113	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
114	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
135	#97×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
136	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
164	#11929613	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
179	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
180	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
184	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
186	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
187	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
189	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
190	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
211	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
224	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
294	D₃₁₆	—	2	2	no	—
295	D₃₁₆	—	2	2	no	—
296	D₃₁₆	—	4	1	no	—
297	D₃₁₆	—	4	1	no	—
298	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
299	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
300	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
301	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
302	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
303	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
304	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
305	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
307	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
325	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
326	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
327	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
328	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
337	Dic₇₉	—	4	2	no	—
338	Dic₇₉	—	4	2	no	—
339	Dic₇₉	—	4	2	no	—
340	Dic₇₉	—	8	1	no	—
341	Dic₇₉	—	8	1	no	—
342	Dic₇₉	—	8	1	no	—
343	Dic₇₉	—	8	1	no	—
344	#21540	—	79	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
346	C₂×C₇₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₉	#3055	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₉	#3056	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₉	#3182	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₉	#3183	1	1	yes	characteristic
353	D₇₉	—	8	2	no	—
354	C₂×#468	—	79	1	no	—
355	C₂×#440	—	79	1	no	—
356	C₂×C₄×M₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₄×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
358	C₄×#121	—	79	1	no	—
359	#1968	—	79	1	no	—
360	#1942	—	79	1	no	—
361	#1934	—	79	1	no	—
362	#1933	—	79	1	no	—
363	#1895	—	79	1	no	—
364	#1894	—	79	1	no	—
365	#1809	—	79	1	no	—
366	#1776	—	79	1	no	—
367	#1763	—	79	1	no	—
368	#1762	—	79	1	no	—
369	C₇₉	#21540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
374	C₂×#121	—	79	1	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
378	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	#468	—	79	8	no	—
380	#440	—	158	4	no	—
381	C₂×#107	—	79	1	no	—
382	C₂×#107	—	79	1	no	—
383	C₂×#106	—	79	1	no	—
384	C₂×#103	—	79	1	no	—
385	C₂×#103	—	79	1	no	—
386	C₂×#103	—	79	1	no	—
387	C₂×#102	—	79	1	no	—
388	C₂×#102	—	79	1	no	—
389	C₂×#102	—	79	1	no	—
390	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	#391	—	79	1	no	—
396	#390	—	79	1	no	—
397	#389	—	79	1	no	—
398	#389	—	79	1	no	—
399	#388	—	158	1	no	—
400	#387	—	158	1	no	—
401	#386	—	158	1	no	—
402	#385	—	158	1	no	—
403	#380	—	79	1	no	—
404	#380	—	79	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
410	#340	—	79	1	no	—
411	#340	—	79	1	no	—
412	#340	—	79	1	no	—
413	#340	—	79	1	no	—
414	#340	—	79	1	no	—
415	#340	—	79	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
420	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×M₁₆	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
432	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
438	#121	—	79	4	no	—
439	#121	—	158	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
442	C₄×D₄	—	316	4	no	—
443	C₄×D₄	—	158	2	no	—
444	C₄×D₄	—	158	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
467	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	#107	—	79	4	no	—
472	#107	—	158	2	no	—
473	#106	—	158	2	no	—
474	#103	—	79	4	no	—
475	#103	—	158	2	no	—
476	#103	—	158	2	no	—
477	#102	—	79	4	no	—
478	#102	—	158	2	no	—
479	#102	—	158	2	no	—
480	#97	—	2	2	no	—
481	#97	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
482	C₄×C₈	—	2	2	no	—
483	C₄×C₈	—	2	2	no	—
484	#95	—	158	1	no	—
485	#95	—	158	1	no	—
486	#95	—	158	1	no	—
487	#95	—	158	1	no	—
488	#95	—	158	1	no	—
489	#95	—	158	1	no	—
490	#95	—	158	1	no	—
491	#95	—	158	1	no	—
492	C₂⁴	—	158	1	no	—
493	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
500	C₂×D₄	—	316	2	no	—
501	C₂×D₄	—	316	2	no	—
502	C₂×D₄	—	79	2	no	—
503	C₂×D₄	—	158	4	no	—
504	C₂×D₄	—	158	1	no	—
505	C₂×D₄	—	158	1	no	—
506	C₂×D₄	—	158	1	no	—
507	C₂×D₄	—	158	1	no	—
508	C₂×D₄	—	158	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	158	8	no	—
538	M₁₆	—	2	8	no	—
539	M₁₆	—	2	8	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	316	2	no	—
580	C₄²	—	316	2	no	—
581	C₄²	—	316	2	no	—
582	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
583	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	316	1	no	—
591	C₂³	—	316	1	no	—
592	C₂³	—	316	1	no	—
593	C₂³	—	316	1	no	—
594	C₂³	—	316	1	no	—
595	C₂³	—	316	1	no	—
596	C₂³	—	158	2	no	—
597	C₂³	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	316	1	no	—
600	Q₈	—	316	1	no	—
601	Q₈	—	158	2	no	—
602	Q₈	—	158	2	no	—
603	D₄	—	316	8	no	—
604	D₄	—	316	1	no	—
605	D₄	—	316	1	no	—
606	D₄	—	158	2	no	—
607	D₄	—	158	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	316	1	no	—
625	C₂×C₄	—	316	1	no	—
626	C₂×C₄	—	316	1	no	—
627	C₂×C₄	—	316	1	no	—
628	C₂×C₄	—	316	1	no	—
629	C₂×C₄	—	316	1	no	—
630	C₂×C₄	—	316	1	no	—
631	C₂×C₄	—	316	1	no	—
632	C₂×C₄	—	316	1	no	—
633	C₂×C₄	—	316	1	no	—
634	C₂×C₄	—	316	1	no	—
635	C₂×C₄	—	316	1	no	—
636	C₂×C₄	—	316	1	no	—
637	C₂×C₄	—	316	1	no	—
638	C₂×C₄	—	316	1	no	—
639	C₂×C₄	—	316	1	no	—
640	C₂×C₄	—	316	1	no	—
641	C₂×C₄	—	316	1	no	—
642	C₂×C₄	—	632	4	no	—
643	C₂×C₄	—	158	2	no	—
644	C₂×C₄	—	158	2	no	—
645	C₂×C₄	—	158	2	no	—
646	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	316	2	no	—
669	C₂²	—	316	2	no	—
670	C₂²	—	316	2	no	—
671	C₂²	—	632	1	no	—
672	C₂²	—	632	1	no	—
673	C₂²	—	632	1	no	—
674	C₂²	—	632	1	no	—
675	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19099113	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#19099363	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19099363	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	316	2	no	—
688	C₄	—	316	2	no	—
689	C₄	—	316	2	no	—
690	C₄	—	632	1	no	—
691	C₄	—	632	1	no	—
692	C₄	—	632	1	no	—
693	C₄	—	632	1	no	—
694	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₄×#11929624	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#19099074	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#19099097	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	632	2	no	—
700	C₂	C₄×#14579135	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₄×#14579189	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₄×#14579194	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#23773019	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#23773030	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#23774118	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#23774129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14579135	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21540
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098665	C₂	semidirect
3. C₄×#14579140	C₂	semidirect
5. #23764254	C₂	semidirect
6. #23764133	C₂	semidirect
7. #23764083	C₂	semidirect
8. #23764076	C₂	semidirect
10. #23763833	C₂	semidirect
11. #23763433	C₂	semidirect
12. #23763297	C₂	semidirect
13. #23763231	C₂	semidirect
14. #23763226	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×M₁₆×C₇₉	C₂	semidirect
22. #19098809	C₄	semidirect
68. C₂×#11929613	C₂×C₄	semidirect
70. #14579140	C₂×C₄	semidirect
99. #14579095	C₂×C₄	semidirect
103. #14579086	C₂×C₄	semidirect
106. #14579083	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×M₁₆×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
135. #97×C₇₉	D₄	semidirect
306. C₈×C₇₉	C₄×D₄	semidirect
356. C₂×C₄×M₁₆	D₇₉	semidirect
369. C₇₉	#21540	semidirect
431. C₂×M₁₆	C₄×D₇₉	semidirect
481. #97	C₂²⋊D₇₉	semidirect
660. C₈	C₄×C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098809	2
C₂×#19098665	2
C₄×#14579140	2
C₄×#14579135	2
#23764254	2
#23764133	2
#23764083	2
#23764076	2
#23763838	2
#23763833	2
#23763433	2
#23763297	2
#23763231	2
#23763226	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₉	2
#21540	79