Finite Group Databasebeta

← #34295055

Subgroups — #34295055

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763244C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181C2211yescharacteristic
17C2×#14579167C2211yescharacteristic
18C22×#11929607C2211yescharacteristic
19C22×C8×D79C2211yescharacteristic
20#19099075C2211yescharacteristic
21#19099070C2211yescharacteristic
22C2×#14579118C2211yescharacteristic
23#19098803C412yescomplemented
24#19098798C412yescomplemented
25#19098795C412yescomplemented
26#19098791C412yescomplemented
27#19098678—24no—
28#19098642—22no—
29#19098639—22no—
30#19098636—22no—
31#19098634—22no—
32C2×#14579096C2211yescharacteristic
33C2×#14579096C2211yescharacteristic
34#19098599C2211yescharacteristic
35#19098591C2211yescharacteristic
36#19098590C2211yescharacteristic
37C2×#14579089C2211yescharacteristic
38C2×#14579088C2211yescharacteristic
39C2×#14579087C2211yescharacteristic
40#19098560C2211yescharacteristic
41#19098531C2211yescharacteristic
42#19098530C2211yescharacteristic
43#19098526C2211yescharacteristic
44#19098526C2211yescharacteristic
45#19098520—24no—
46#19098518C2211yescharacteristic
47C2×#14579071C2211yescharacteristic
48C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
50#19098328C2211yescharacteristic
51#19098324C2211yescharacteristic
52#19098323C2211yescharacteristic
53#19098322C2211yescharacteristic
54C2×#131×C79C2211yescharacteristic
55C2×#104×C79C2211yescharacteristic
56#416×C79C2211yescharacteristic
57#405×C79C2211yescharacteristic
58C2×#97×C79C2211yescharacteristic
59#341×C79C2211yescharacteristic
60#339×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63#14579181—22no—
64#14579181—22no—
65C2×#11929614C2×C411yescharacteristic
66C2×#11929612C2×C411yescharacteristic
67C2×#11929611C2×C411yescharacteristic
68C2×#11929609C2×C411yescharacteristic
69#14579167—22no—
70#14579167—22no—
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929607—22no—
74C2×#11929607—22no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×#11929607D412yes—
77C2×#11929607D412yes—
78C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D79—22no—
81C2×C8×D79—22no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79C2×C412yes—
84C2×C8×D79C2×C412yes—
85#14579145—21no—
86#14579142—21no—
87#14579141C2×C412yes—
88#14579137C2×C412yes—
89#14579136C2×C412yes—
90#14579132C2×C412yes—
91#14579131—21no—
92#14579129—21no—
93C4×D316—22no—
94C4×C22⋊D79—22no—
95#14579120C2311yescharacteristic
96#14579118—22no—
97#14579118—22no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579096—22no—
102#14579096—22no—
103#14579094C2×C412yes—
104#14579092C2×C412yes—
105C4⋊(C79⋊C8)—22no—
106Dic79⋊C8—22no—
107#14579089—22no—
108#14579088—22no—
109#14579087—22no—
110#14579086C2×C412yes—
111#14579083C2×C412yes—
112C22⋊(C79⋊C8)—22no—
113(C2×D79)⋊C8—22no—
114(C2×D79)⋊C8—22no—
115(C2×D79)⋊C8—22no—
116#14579071—21no—
117#14579071—22no—
118C4×C79⋊C8—22no—
119C8×Dic79—21no—
120C8×Dic79D414yescomplemented
121C2×#41×C79C2311yescharacteristic
122#131×C79—22no—
123#131×C79—22no—
124C2×M16×C79—21no—
125C2×M16×C79C2311yescharacteristic
126C2×M16×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79—21no—
128C22×C8×C79C2311yescharacteristic
129C22×C8×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79C2311yescharacteristic
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132#104×C79—22no—
133#103×C79C2×C412yes—
134#102×C79C2×C412yes—
135#97×C79—21no—
136#97×C79—22no—
137C4×C8×C79—21no—
138C23×D79#4111yescharacteristic
139#11929624—21no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
144C2×D316—22no—
145C2×D316C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—21no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79#4111yescharacteristic
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79C22×C412yes—
156C2×C4×D79C2×D412yes—
157#11929614—22no—
158#11929612—22no—
159#11929611—22no—
160#11929609—22no—
161#11929608—21no—
162#11929608—21no—
163#11929608—21no—
164#11929608—21no—
165#11929607—24no—
166#11929607—24no—
167#11929607—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C22×C411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C22×C411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D412yes—
175C2×C79⋊C8C2×D412yes—
176C2×C79⋊C8#4112yes—
177C8×D79—24no—
178C8×D79—24no—
179C8×D79—42no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79C22×C412yes—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—22no—
184C22⋊Dic79—22no—
185C22⋊Dic79—21no—
186(C2×D79)⋊C4—24no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193#41×C79—21no—
194#41×C79—21no—
195#41×C79—21no—
196#41×C79—21no—
197C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203M16×C79—21no—
204M16×C79—21no—
205M16×C79—21no—
206M16×C79—21no—
207M16×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—42no—
213C2×C8×C79C22×C412yes—
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D412yes—
217C2×C8×C79#4112yes—
218C4⋊C4×C79C22×C412yes—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79#4112yes—
223C23×C79—21no—
224C23×C79C2×#4111yescharacteristic
225C22×D79—21no—
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79C4×D412yes—
230Q8×C79—21no—
231Q8×C79—21no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D79—41no—
249C22⋊D79—41no—
250C22⋊D79—82no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79C4×D412yes—
258D316—21no—
259D316—21no—
260D316—82no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267Dic158—21no—
268Dic158—21no—
269C8×C79—22no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79#12112yes—
273C8×C79#12112yes—
274C79⋊C8—22no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8C4×D412yes—
278C79⋊C8C4×D412yes—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
283C22×C79#52511yescharacteristic
284C22×C79#52911yescharacteristic
285C2×D79—22no—
286C2×D79—22no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—41no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
296C4×C79C4×#4111yescharacteristic
297C4×C79C2×#12111yescharacteristic
298C4×C79#53211yescharacteristic
299Dic79—22no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—41no—
303#21545—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—21no—
305C2×C79—21no—
306C2×C79—81no—
307C2×C79C4×#12111yescharacteristic
308C2×C79#295712yes—
309D79—42no—
310D79—81no—
311#3050—791no—
312C2×#443—791no—
313#2930—791no—
314#2930—791no—
315C2×#405—791no—
316#1974—791no—
317#1945—791no—
318#1938—791no—
319#1938—791no—
320#1897—791no—
321#1897—791no—
322#1810—791no—
323#1772—791no—
324#1765—791no—
325#1765D7911yescharacteristic, complemented
326C79#2154511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—791no—
328C2×#131—791no—
329C2×#131C2×D7911yescharacteristic
330C22×M16—791no—
331C23×C8—791no—
332#525—791no—
333#525—791no—
334C2×#117—791no—
335#467—792no—
336#466—792no—
337#465—792no—
338#465—792no—
339#443—1584no—
340#436—1582no—
341#436—1582no—
342#435—1582no—
343#435—1582no—
344C2×#108—791no—
345C2×#108—791no—
346#427—791no—
347#424—791no—
348#424—791no—
349C2×#104—791no—
350C2×#104—791no—
351C2×#104—791no—
352C2×#104C2×D7911yescharacteristic
353#416—791no—
354#416C2×D7911yescharacteristic
355#408—791no—
356#408—791no—
357#407—791no—
358#407—791no—
359#405—791no—
360#405—1584no—
361#405C2×D7911yescharacteristic
362C2×#97—791no—
363C2×#97C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4×C8—791no—
365C2×C4×C8—791no—
366#341—791no—
367#341C2×D7911yescharacteristic
368#339—791no—
369#339—791no—
370#339—791no—
371#339C2×D7911yescharacteristic
372C2×#41—791no—
373C2×#41C22×D7911yescharacteristic
374C23×C4—791no—
375#135—1582no—
376#135—1582no—
377C2×Q16—791no—
378C2×SD16—791no—
379C2×SD16—791no—
380C2×D8—791no—
381#131—22no—
382#131—22no—
383#131—1582no—
384#131—1582no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—792no—
387C2×M16—792no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16—791no—
390C2×M16—1581no—
391C2×M16—1582no—
392C2×M16—1582no—
393C2×M16C22×D7911yescharacteristic
394C2×M16C22×D7911yescharacteristic
395C22×C8—21no—
396C22×C8—791no—
397C22×C8—791no—
398C22×C8—792no—
399C22×C8—792no—
400C22×C8—1582no—
401C22×C8—1582no—
402C22×C8—1581no—
403C22×C8C22×D7911yescharacteristic
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405#123—1581no—
406#123—1581no—
407C22⋊Q8—792no—
408C22⋊Q8—792no—
409#121—792no—
410#121—792no—
411#120—1581no—
412#120—1581no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1582no—
415#117—791no—
416#117—1582no—
417#117—1582no—
418#117C22×D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C42—791no—
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423#108—1582no—
424#108—1582no—
425#107—792no—
426#106—792no—
427C4⋊C8—1582no—
428C4⋊C8—1582no—
429#104—22no—
430#104—1582no—
431#104—1582no—
432#104—1582no—
433#103—792no—
434#103C4×D7912yes—
435#102—792no—
436#102C4×D7912yes—
437C22⋊C8—1582no—
438C22⋊C8—1582no—
439C22⋊C8—1582no—
440C22⋊C8—1582no—
441#97—22no—
442#97—21no—
443#97—1582no—
444#97—1581no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—794no—
447C4×C8—1582no—
448C4×C8—1581no—
449C24—791no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—1581no—
455#41—1581no—
456#41—1581no—
457#41—1581no—
458C2×Q8—791no—
459C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478Q16—1582no—
479SD16—1582no—
480SD16—1582no—
481D8—1582no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—42no—
487M16—3162no—
488M16—1581no—
489M16—1581no—
490M16—1581no—
491M16—1581no—
492M16—1584no—
493M16—1584no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—3162no—
500C2×C8—792no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—792no—
504C2×C8—792no—
505C2×C8—1584no—
506C2×C8—1584no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8C2×C4×D7912yes—
512C2×C8D4×D7912yes—
513C2×C8D4×D7911yescharacteristic
514C2×C8D4×D7911yescharacteristic
515C2×C8#1192962412yes—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1584no—
520C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1584no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1581no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—792no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C42#1192962412yes—
534C23—21no—
535C23—3162no—
536C23—792no—
537C23—1581no—
538C23—1581no—
539C23—1581no—
540C23#41×D7911yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—1581no—
544Q8—1581no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—1581no—
554D4—1581no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—792no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4#41×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—792no—
586C8—792no—
587C8—1582no—
588C8#1457913412yes—
589C8#1457913412yes—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—3162no—
594C22—3162no—
595C22—3161no—
596C22—3162no—
597C22—1582no—
598C22—1582no—
599C22—1582no—
600C22C4×D4×D7911yescharacteristic
601C22#1909907211yescharacteristic
602C22#1909909111yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—3162no—
607C4—3161no—
608C4—3162no—
609C4—1582no—
610C4C4×D4×D7911yescharacteristic
611C4C4×#1192962411yescharacteristic
612C4C2×#1457913411yescharacteristic
613C4#1909911011yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—81no—
617C2—3162no—
618C2—6321no—
619C2C4×#1457913411yescharacteristic
620C2#2377231412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1765C2
socleC22×C79C2×C4×D4
prime radical#23772980C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1765D79
hypocenterC79#21545
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098678C2semidirect
3. #23772105C2semidirect
4. #23772101C2semidirect
5. C2×#19098520C2semidirect
6. #23764285C2semidirect
7. #23764147C2semidirect
8. #23764113C2semidirect
9. #23764109C2semidirect
10. #23763847C2semidirect
11. #23763845C2semidirect
12. #23763437C2semidirect
13. #23763280C2semidirect
14. #23763244C2semidirect
15. C79×#1765C2semidirect
23. #19098803C4semidirect
24. #19098798C4semidirect
25. #19098795C4semidirect
26. #19098791C4semidirect
120. C8×Dic79D4semidirect
325. #1765D79semidirect
326. C79#21545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237729802
C2×#190986782
#237721052
#237721012
C2×#190985202
#237642852
#237641472
#237641132
#237641092
#237638472
#237638452
#237634372
#237632802
#237632442
C79×#17652
#2154579