Finite Group Databasebeta

← #34295121

Subgroups — #34295121

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773008C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#11929607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181C2211yescharacteristic
17C2×#14579167C2211yescharacteristic
18C22×#11929607C2211yescharacteristic
19C22×#11929607C2211yescharacteristic
20#19099075C2211yescharacteristic
21#19099070C2211yescharacteristic
22C2×C42×D79C2211yescharacteristic
23#19098820C412yescomplemented
24#19098815C412yescomplemented
25#19098812C412yescomplemented
26#19098808C412yescomplemented
27#19098683—24no—
28#19098642—22no—
29#19098639—22no—
30#19098636—22no—
31#19098634—22no—
32C2×#14579096C2211yescharacteristic
33C2×#14579096C2211yescharacteristic
34#19098599C2211yescharacteristic
35#19098591C2211yescharacteristic
36#19098590C2211yescharacteristic
37C2×#14579089C2211yescharacteristic
38C2×#14579088C2211yescharacteristic
39C2×#14579087C2211yescharacteristic
40#19098560C2211yescharacteristic
41#19098531C2211yescharacteristic
42#19098530C2211yescharacteristic
43#19098526C2211yescharacteristic
44#19098526C2211yescharacteristic
45#19098518C2211yescharacteristic
46C4×#11929607—24no—
47C2×#14579071C2211yescharacteristic
48C2×#14579071C2211yescharacteristic
49C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098328C2211yescharacteristic
51#19098324C2211yescharacteristic
52#19098323C2211yescharacteristic
53#19098322C2211yescharacteristic
54C2×#131×C79C2211yescharacteristic
55C2×#104×C79C2211yescharacteristic
56#416×C79C2211yescharacteristic
57#405×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
59#341×C79C2211yescharacteristic
60#339×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64#14579181—22no—
65#14579181—22no—
66C2×#11929614C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#11929612C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×#11929611C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×#11929609C2×C411yescharacteristic, complemented
70#14579167—22no—
71#14579167—22no—
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929607—22no—
75C2×#11929607—22no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607—22no—
78C2×#11929607—22no—
79C2×#11929607C2×C412yes—
80C2×#11929607C2×C412yes—
81C2×#11929607D412yes—
82C2×#11929607D412yes—
83C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D79—21no—
86#14579145—21no—
87#14579142—21no—
88#14579141C2×C412yes—
89#14579137C2×C412yes—
90#14579136C2×C412yes—
91#14579132C2×C412yes—
92#14579131—21no—
93#14579129—21no—
94C4×D316—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96#14579120C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C42×D79—22no—
100C42×D79—22no—
101#14579096—22no—
102#14579096—22no—
103#14579094C2×C412yescomplemented
104#14579092C2×C412yescomplemented
105C4⋊(C79⋊C8)—22no—
106Dic79⋊C8—22no—
107#14579089—22no—
108#14579088—22no—
109#14579087—22no—
110#14579086C2×C412yescomplemented
111#14579083C2×C412yescomplemented
112C22⋊(C79⋊C8)—22no—
113(C2×D79)⋊C8—22no—
114(C2×D79)⋊C8—22no—
115(C2×D79)⋊C8—22no—
116#14579071—21no—
117#14579071—22no—
118#14579071D414yescomplemented
119C4×C79⋊C8—22no—
120C8×Dic79—21no—
121C2×#41×C79C2311yescharacteristic
122#131×C79—22no—
123#131×C79—22no—
124C2×M16×C79—21no—
125C2×M16×C79C2311yescharacteristic
126C2×M16×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79—21no—
128C22×C8×C79C2311yescharacteristic
129C22×C8×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79C2311yescharacteristic
131C2×C42×C79C2311yescharacteristic
132#104×C79—22no—
133#103×C79C2×C412yescomplemented
134#102×C79C2×C412yescomplemented
135#97×C79—21no—
136C4×C8×C79—21no—
137C4×C8×C79—22no—
138C23×D79#4111yescharacteristic
139#11929624—21no—
140#11929624—21no—
141#11929624—21no—
142#11929624—21no—
143C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
144C2×D316—22no—
145C2×D316C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D79—21no—
147C2×C22⋊D79—22no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79#4111yescharacteristic
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—44no—
157C2×C4×D79C22×C412yes—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159#11929614—22no—
160#11929612—22no—
161#11929611—22no—
162#11929609—22no—
163#11929608—21no—
164#11929608—21no—
165#11929608—21no—
166#11929608—21no—
167#11929607—24no—
168#11929607—24no—
169#11929607—24no—
170#11929607—24no—
171#11929607—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C22×C411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C22×C411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D412yes—
179C2×C79⋊C8C2×D412yes—
180C2×C79⋊C8#4112yes—
181C8×D79—42no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79C22×C412yes—
184Dic79⋊C4—22no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190C4×Dic79—24no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194#41×C79—21no—
195#41×C79—21no—
196#41×C79—21no—
197#41×C79—21no—
198C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204M16×C79—21no—
205M16×C79—21no—
206M16×C79—21no—
207M16×C79—21no—
208M16×C79—42no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—42no—
214C2×C8×C79C22×C412yes—
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79C2×D412yes—
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79#4112yes—
219C4⋊C4×C79C22×C412yes—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79#4112yes—
224C23×C79—21no—
225C23×C79C2×#4111yescharacteristic
226C22×D79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79C4×D412yes—
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237C2×C4×C79—24no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D79—41no—
250C22⋊D79—41no—
251C22⋊D79—82no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79C4×D412yes—
259D316—21no—
260D316—21no—
261D316—82no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—22no—
265C4×D79—22no—
266C4×D79—48no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269Dic158—21no—
270Dic158—21no—
271C8×C79—22no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79#12112yes—
275C8×C79#12112yes—
276C79⋊C8—22no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8C4×D412yes—
280C79⋊C8C4×D412yes—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C79#52511yescharacteristic
286C22×C79#52911yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—41no—
294C4×C79—24no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
298C4×C79C4×#4111yescharacteristic
299C4×C79C2×#12111yescharacteristic
300C4×C79#53211yescharacteristic
301Dic79—22no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—41no—
305#21551—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—81no—
309C2×C79C4×#12111yescharacteristic
310C2×C79#295612yes—
311D79—42no—
312D79—81no—
313#3054—791no—
314C2×#444—791no—
315#2930—791no—
316#2930—791no—
317C2×C4×M16—791no—
318#1974—791no—
319#1945—791no—
320#1938—791no—
321#1938—791no—
322#1896—791no—
323#1896—791no—
324#1811—791no—
325#1773—791no—
326#1764—791no—
327#1764D7911yescharacteristic, complemented
328C79#2155111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—791no—
330C2×#131—791no—
331C2×#131C2×D7911yescharacteristic
332C22×M16—791no—
333C22×M16—791no—
334#525—791no—
335#525—791no—
336C22×C42—791no—
337#470—792no—
338#469—792no—
339#468—792no—
340#468—792no—
341#444—1584no—
342#436—1582no—
343#436—1582no—
344#435—1582no—
345#435—1582no—
346C2×#108—791no—
347C2×#108—791no—
348#427—791no—
349#424—791no—
350#424—791no—
351C2×#104—791no—
352C2×#104—791no—
353C2×#104—791no—
354C2×#104C2×D7911yescharacteristic
355#416—791no—
356#416C2×D7911yescharacteristic
357#408—791no—
358#408—791no—
359#407—791no—
360#407—791no—
361#405—791no—
362#405C2×D7911yescharacteristic
363C4×M16—1584no—
364C2×#97—791no—
365C2×#97—791no—
366C2×C4×C8—791no—
367C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
368#341—791no—
369#341C2×D7911yescharacteristic
370#339—791no—
371#339—791no—
372#339—791no—
373#339C2×D7911yescharacteristic
374C2×#41—791no—
375C2×#41C22×D7911yescharacteristic
376C23×C4—791no—
377C23×C4—1581no—
378#135—1582no—
379#135—1582no—
380C2×Q16—791no—
381C2×SD16—791no—
382C2×SD16—791no—
383C2×D8—791no—
384#131—22no—
385#131—22no—
386#131—1582no—
387#131—1582no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—792no—
390C2×M16—792no—
391C2×M16—792no—
392C2×M16—792no—
393C2×M16—791no—
394C2×M16—791no—
395C2×M16—1582no—
396C2×M16—1582no—
397C2×M16—1581no—
398C2×M16—1582no—
399C2×M16—1582no—
400C2×M16C22×D7911yescharacteristic
401C2×M16C22×D7911yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—791no—
404C22×C8—791no—
405C22×C8—1581no—
406C22×C8C22×D7911yescharacteristic
407C22×C8C22×D7911yescharacteristic
408#123—1581no—
409#123—1581no—
410C22⋊Q8—792no—
411C22⋊Q8—792no—
412#121—792no—
413#121—792no—
414#120—1581no—
415#120—1581no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418#117—791no—
419#117C22×D7911yescharacteristic
420C2×C42—791no—
421C2×C42—1582no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42—1582no—
424C2×C42C22×D7911yescharacteristic
425#108—1582no—
426#108—1582no—
427#107—792no—
428#106—792no—
429C4⋊C8—1582no—
430C4⋊C8—1582no—
431#104—22no—
432#104—1582no—
433#104—1582no—
434#104—1582no—
435#103—792no—
436#103C4×D7912yescomplemented
437#102—792no—
438#102C4×D7912yescomplemented
439C22⋊C8—1582no—
440C22⋊C8—1582no—
441C22⋊C8—1582no—
442C22⋊C8—1582no—
443#97—21no—
444#97—794no—
445#97—1582no—
446#97—1581no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—1582no—
450C4×C8—1581no—
451C24—791no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—1581no—
457#41—1581no—
458#41—1581no—
459#41—1581no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—791no—
464C2×D4—1582no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3164no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—1584no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4C23×D7911yescharacteristic
482Q16—1582no—
483SD16—1582no—
484SD16—1582no—
485D8—1582no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—42no—
491M16—3162no—
492M16—1584no—
493M16—1584no—
494M16—1581no—
495M16—1581no—
496M16—1581no—
497M16—1581no—
498M16—1584no—
499M16—1584no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—3162no—
506C2×C8—792no—
507C2×C8—791no—
508C2×C8—791no—
509C2×C8—792no—
510C2×C8—792no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8C2×C4×D7912yes—
516C2×C8D4×D7912yes—
517C2×C8D4×D7911yescharacteristic
518C2×C8D4×D7911yescharacteristic
519C2×C8#1192962412yes—
520C4⋊C4—792no—
521C4⋊C4—1582no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1581no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—792no—
533C42—1584no—
534C42—1581no—
535C42—1581no—
536C42#1192962412yes—
537C23—21no—
538C23—3162no—
539C23—792no—
540C23—1581no—
541C23—1581no—
542C23—1581no—
543C23#41×D7911yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—1581no—
547Q8—1581no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—6322no—
555D4—6322no—
556D4—1581no—
557D4—1581no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3168no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4#41×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C8—792no—
590C8—792no—
591C8—1582no—
592C8#1457913412yes—
593C8#1457913412yes—
594C22—22no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—3162no—
598C22—3162no—
599C22—3162no—
600C22—3161no—
601C22—1582no—
602C22—1582no—
603C22—1582no—
604C22C4×D4×D7911yescharacteristic
605C22#1909907211yescharacteristic
606C22#1909909111yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—3162no—
611C4—3162no—
612C4—3161no—
613C4—1582no—
614C4C4×D4×D7911yescharacteristic
615C4C4×#1192962411yescharacteristic
616C4C2×#1457913411yescharacteristic
617C4#1909911011yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—3162no—
622C2—6321no—
623C2C4×#1457913411yescharacteristic
624C2#2377230512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1764C2
socleC22×C79C2×C4×D4
prime radical#23773008C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1764D79
hypocenterC79#21551
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098683C2semidirect
3. #23772105C2semidirect
4. #23772101C2semidirect
5. C2×C4×#11929607C2semidirect
6. #23764285C2semidirect
7. #23764147C2semidirect
8. #23764113C2semidirect
9. #23764109C2semidirect
10. #23763842C2semidirect
11. #23763840C2semidirect
12. #23763441C2semidirect
13. #23763285C2semidirect
14. #23763237C2semidirect
15. C79×#1764C2semidirect
23. #19098820C4semidirect
24. #19098815C4semidirect
25. #19098812C4semidirect
26. #19098808C4semidirect
66. C2×#11929614C2×C4semidirect
67. C2×#11929612C2×C4semidirect
68. C2×#11929611C2×C4semidirect
69. C2×#11929609C2×C4semidirect
103. #14579094C2×C4semidirect
104. #14579092C2×C4semidirect
110. #14579086C2×C4semidirect
111. #14579083C2×C4semidirect
118. #14579071D4semidirect
133. #103×C79C2×C4semidirect
134. #102×C79C2×C4semidirect
327. #1764D79semidirect
328. C79#21551semidirect
436. #103C4×D79semidirect
438. #102C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237730082
C2×#190986832
#237721052
#237721012
C2×C4×#119296072
#237642852
#237641472
#237641132
#237641092
#237638422
#237638402
#237634412
#237632852
#237632372
C79×#17642
#2155179