Finite Group Databasebeta

← #34295129

Subgroups — #34295129

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098827C211yesmaximal, characteristic
2#23772218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772207C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763909C211yesmaximal, characteristic
11#23763460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#108×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579189C2211yescharacteristic
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#14579169C2211yescharacteristic
20C2×#14579167C2211yescharacteristic
21#19099031C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24#19098827C418yescomplemented
25#19098674—21no—
26#19098669—21no—
27#19098662—21no—
28#19098662—21no—
29#19098657—21no—
30#19098650—21no—
31#19098650—21no—
32#19098650—21no—
33#19098650—21no—
34#19098650—21no—
35#19098650—21no—
36#19098645—21no—
37C2×#14579097C2211yescharacteristic
38#19098571C2211yescharacteristic
39#19098567C2211yescharacteristic
40#19098562C2211yescharacteristic
41#19098562C2211yescharacteristic
42C2×#14579084C2211yescharacteristic
43C2×#14579081C2211yescharacteristic
44C2×#14579079C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46C2×#14579077C2211yescharacteristic
47C2×#14579077C2211yescharacteristic
48#19098520—21no—
49#19098519C2211yescharacteristic
50#19098517—21no—
51#19098515—21no—
52M16×Dic79C2211yescharacteristic
53M16×Dic79C2211yescharacteristic
54M16×Dic79C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
56C4×C8×D79—21no—
57#19098332C2211yescharacteristic
58#19098332C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60#19098327C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62#428×C79C2211yescharacteristic
63#428×C79C2211yescharacteristic
64C2×#106×C79C2211yescharacteristic
65#405×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67#343×C79C2211yescharacteristic
68C2×#11929624C2311yescharacteristic
69C22×Dic158C2311yescharacteristic
70C22×D316C2311yescharacteristic
71C22×C4×D79—21no—
72#14579194—22no—
73#14579194C2×C414yescomplemented
74#14579189—22no—
75#14579189C2×C414yes—
76C2×Dic316—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929613—22no—
80C2×#11929613—21no—
81C2×#11929613—21no—
82C2×#11929613C2×C414yescomplemented
83C2×D632—21no—
84#14579169—22no—
85#14579169—22no—
86#14579167—22no—
87#14579167C2×C414yescomplemented
88C2×#11929608C2311yescharacteristic
89C2×#11929608C2311yescharacteristic
90C2×#11929608C2311yescharacteristic
91C2×#11929607—21no—
92C2×#11929607—21no—
93C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D79—21no—
95C2×C8×D79—21no—
96#14579126—21no—
97#14579126—21no—
98#14579126—21no—
99#14579126—21no—
100#14579126D411yescharacteristic
101#14579126D411yescharacteristic
102#14579123—21no—
103#14579123—21no—
104#14579123—21no—
105#14579123—21no—
106#14579123D411yescharacteristic
107#14579123D411yescharacteristic
108(C22⋊D79)⋊C4—21no—
109(C22⋊D79)⋊C4—21no—
110#14579118—21no—
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
115C42×D79—21no—
116#14579097—22no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128#14579081—21no—
129#14579079—22no—
130#14579079C2×C414yescomplemented
131#14579077—22no—
132#14579077C2×C414yescomplemented
133#14579072—21no—
134#14579071—21no—
135#14579071—21no—
136#14579071—21no—
137C4×C79⋊C8—21no—
138C8×Dic79—21no—
139C8×Dic79—21no—
140C8×Dic79—21no—
141C8×Dic79D411yescharacteristic
142C8×Dic79D411yescharacteristic
143C8×Dic79D411yescharacteristic
144C8×Dic79D411yescharacteristic
145C2×M16×C79C2311yescharacteristic
146C2×M16×C79C2311yescharacteristic
147C2×M16×C79C2311yescharacteristic
148C22×C8×C79C2311yescharacteristic
149#117×C79C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
152#108×C79C2×C414yescomplemented
153#107×C79—21no—
154#107×C79—21no—
155#106×C79—21no—
156#106×C79—21no—
157#106×C79—21no—
158#106×C79—21no—
159#97×C79—21no—
160C4×C8×C79—21no—
161C23×D79—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624—21no—
164#11929624C22×C412yes—
165#11929624#4112yes—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—21no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158C22×C412yes—
172C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
173C2×D316—21no—
174C2×D316—21no—
175C2×D316—21no—
176C2×D316—21no—
177C2×D316—21no—
178C2×D316C22×C412yes—
179C2×D316C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D79—21no—
181C22×Dic79—21no—
182C22×Dic79#4111yescharacteristic
183C22×Dic79#4111yescharacteristic
184C2×C4×D79—21no—
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—41no—
188C2×C4×D79—41no—
189C2×C4×D79—82no—
190Dic316—24no—
191#11929613—24no—
192#11929613—24no—
193#11929613—24no—
194#11929613—24no—
195D632—24no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929608—21no—
199#11929608—21no—
200#11929608—21no—
201#11929608C22×C412yes—
202#11929607—24no—
203#11929607—24no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D79—24no—
212C8×D79—24no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—41no—
216Dic79⋊C4—41no—
217(C2×D79)⋊C4—21no—
218(C2×D79)⋊C4—21no—
219(C2×D79)⋊C4—41no—
220(C2×D79)⋊C4—41no—
221C4×Dic79—21no—
222C4×Dic79—21no—
223C4×Dic79—41no—
224C4×Dic79—41no—
225C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79—21no—
230C22×C4×C79—21no—
231C22×C4×C79C2411yescharacteristic
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79C22×C412yes—
236M16×C79C22×C412yes—
237M16×C79#4112yes—
238C2×C8×C79—21no—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79C22×C412yes—
242C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C79#4112yes—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C79—21no—
252C42×C79—21no—
253C23×C79C2×#4111yescharacteristic
254C22×D79—21no—
255C22×D79—22no—
256C22×D79—41no—
257C22×D79—41no—
258C22×D79—81no—
259C22×D79—81no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—81no—
265C2×C4×C79—81no—
266C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C22⋊D79—22no—
273C22⋊D79—22no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79#12111yescharacteristic
281C2×Dic79#12111yescharacteristic
282C2×Dic79#12111yescharacteristic
283C2×Dic79#12111yescharacteristic
284D316—22no—
285D316—22no—
286D316—21no—
287D316—41no—
288D316—41no—
289D316C4×D412yes—
290C4×D79—22no—
291C4×D79—22no—
292C4×D79—42no—
293C4×D79—42no—
294C4×D79—82no—
295C4×D79—82no—
296Dic158—21no—
297Dic158—22no—
298Dic158—22no—
299Dic158—41no—
300Dic158—41no—
301Dic158C4×D412yes—
302C8×C79—22no—
303C8×C79—22no—
304C8×C79—22no—
305C8×C79C4×D412yes—
306C8×C79C4×D412yes—
307C79⋊C8—22no—
308C79⋊C8—21no—
309C79⋊C8—21no—
310C79⋊C8—41no—
311C79⋊C8—41no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79C4×#4111yescharacteristic
315C22×C79C2×#12111yescharacteristic
316C22×C79#52911yescharacteristic
317C2×D79—22no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—82no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—82no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—81no—
328C4×C79—81no—
329C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C79#52511yescharacteristic
332C4×C79#53211yescharacteristic
333Dic79—21no—
334Dic79—21no—
335Dic79—21no—
336Dic79—22no—
337Dic79—42no—
338Dic79#47112yescomplemented
339C4×#471—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79C4×#12111yescharacteristic
343C2×C79C2×#47111yescharacteristic
344C2×C79#306711yescharacteristic
345D79—42no—
346D79—82no—
347C2×#471—791no—
348C4×#137—791no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
350C2×C4×SD16—791no—
351C4×#131—791no—
352#1977—791no—
353#1951D7911yescharacteristic, complemented
354#1931—791no—
355#1930—791no—
356#1908—791no—
357#1907—791no—
358#1815—791no—
359C4×#108—791no—
360C4×#101—791no—
361C4×#100—791no—
362C79C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—791no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
365C22×SD16—791no—
366C2×#131—791no—
367C2×#131—791no—
368C4×#41—791no—
369C2×C4×Q8—791no—
370C2×C4×D4—791no—
371#471—798no—
372#442—1581no—
373#441—1581no—
374#440—1581no—
375#440—1581no—
376C4×Q16—1581no—
377C4×SD16—1581no—
378C4×SD16—1581no—
379C4×SD16—1581no—
380C4×SD16—1581no—
381C4×SD16—1581no—
382C4×SD16—1581no—
383C4×D8—1581no—
384C2×#108—791no—
385C2×#108C2×D7911yescharacteristic
386#428C2×D7911yescharacteristic
387#428C2×D7911yescharacteristic
388C2×#106C2×D7911yescharacteristic
389#419—791no—
390#418—791no—
391#417—791no—
392#417—791no—
393C2×#103—791no—
394C2×#102—791no—
395C2×#101—791no—
396C2×#101—791no—
397C2×#100—791no—
398C2×#100—791no—
399#405—791no—
400#405—1581no—
401#405—1581no—
402#405C2×D7911yescharacteristic
403C4×M16—791no—
404C4×M16—791no—
405C4×M16—791no—
406C4×M16—1581no—
407C2×C4×C8—791no—
408C2×C4×C8—1581no—
409#343—791no—
410#343—791no—
411#343C2×D7911yescharacteristic
412#343C2×D7911yescharacteristic
413#341—791no—
414#341—791no—
415C2×#41—791no—
416C22×Q8—791no—
417C22×D4—791no—
418C23×C4—1581no—
419#137—794no—
420#137—1582no—
421AGL(1,ℤ/8)—794no—
422AGL(1,ℤ/8)—1582no—
423C2×Q16—1581no—
424C2×SD16—794no—
425C2×SD16—1581no—
426C2×SD16—1581no—
427C2×SD16—1581no—
428C2×SD16—1581no—
429C2×SD16—1582no—
430C2×D8—1581no—
431#131—794no—
432#131—1582no—
433#131—1582no—
434#131—1582no—
435C2×M16—791no—
436C2×M16—791no—
437C2×M16—791no—
438C2×M16—1581no—
439C2×M16—1581no—
440C2×M16C22×D7911yescharacteristic
441C2×M16C22×D7911yescharacteristic
442C2×M16C22×D7911yescharacteristic
443C22×C8—791no—
444C22×C8—1581no—
445C22×C8—1581no—
446C22×C8C22×D7911yescharacteristic
447C4×Q8—791no—
448C4×Q8—791no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×Q8—1581no—
451C4×Q8—1581no—
452C4×Q8—1581no—
453C4×D4—791no—
454C4×D4—791no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1581no—
461#117—1581no—
462#117C22×D7911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—1581no—
464C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—1581no—
467C2×C42—791no—
468C2×C42—1581no—
469C2×C42—1581no—
470#108—1582no—
471#108C4×D7914yescomplemented
472#107—21no—
473#107—21no—
474#106—21no—
475#106—21no—
476#106—21no—
477#106—21no—
478#103—1581no—
479#103—1581no—
480#103—1581no—
481#103—1581no—
482#103—1581no—
483#103—1581no—
484#102—1581no—
485#102—1581no—
486#102—1581no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#101—794no—
491#101—1582no—
492#100—794no—
493#100—1582no—
494#97—21no—
495#97—1581no—
496#97—1581no—
497#97—1581no—
498#97—1581no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—791no—
501C4×C8—791no—
502C4×C8—791no—
503C4×C8—791no—
504C4×C8—1581no—
505C4×C8—1581no—
506C4×C8—1581no—
507C4×C8—1581no—
508C24—1581no—
509#41—792no—
510#41—792no—
511#41—1581no—
512#41—1581no—
513C2×Q8—792no—
514C2×Q8—791no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×Q8—1581no—
517C2×Q8—1581no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×Q8—1581no—
520C2×D4—792no—
521C2×D4—791no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4—1581no—
524C2×D4—1581no—
525C2×D4—1581no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4—1581no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—3161no—
531C22×C4—3161no—
532C22×C4—791no—
533C22×C4—791no—
534C22×C4—6322no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540Q16—1584no—
541SD16—1584no—
542SD16—1584no—
543SD16—1584no—
544SD16—1584no—
545D8—1584no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—792no—
550M16—1584no—
551M16—1581no—
552M16—1581no—
553M16—1581no—
554M16—1581no—
555M16—1581no—
556M16—1584no—
557M16C2×C4×D7912yes—
558M16C2×C4×D7912yes—
559M16#1192962512yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—791no—
564C2×C8—791no—
565C2×C8—1584no—
566C2×C8—1581no—
567C2×C8—1581no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C2×C8—1584no—
572C2×C8C2×C4×D7912yes—
573C2×C8D4×D7911yescharacteristic
574C2×C8D4×D7911yescharacteristic
575C2×C8#1192962512yes—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—3161no—
581C4⋊C4—3161no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—3161no—
588C22⋊C4—3161no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C42—21no—
592C42—3161no—
593C42—3161no—
594C42—791no—
595C42—791no—
596C42—791no—
597C42—791no—
598C42—1581no—
599C42—1581no—
600C23—3161no—
601C23—3161no—
602C23—6321no—
603C23—6321no—
604C23—1581no—
605C23—1582no—
606C23#41×D7911yescharacteristic
607Q8—3161no—
608Q8—3161no—
609Q8—792no—
610Q8—1582no—
611Q8—1582no—
612Q8—1581no—
613D4—3161no—
614D4—3161no—
615D4—792no—
616D4—1582no—
617D4—1582no—
618D4—1582no—
619D4—1582no—
620D4—1581no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—3162no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—791no—
633C2×C4—791no—
634C2×C4—791no—
635C2×C4—791no—
636C2×C4—6322no—
637C2×C4—6322no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
646C2×C4#41×D7911yescharacteristic
647C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—3161no—
653C8—3161no—
654C8—1582no—
655C8—1581no—
656C8—1581no—
657C8#1457912312yes—
658C8#1457912312yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—3161no—
662C22—3161no—
663C22—3162no—
664C22—6322no—
665C22—6322no—
666C22—6321no—
667C22—6321no—
668C22—1582no—
669C22C4×#1192962511yescharacteristic
670C22#121×D7911yescharacteristic
671C22#1909909811yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—3162no—
677C4—792no—
678C4—1582no—
679C4—1581no—
680C4—1581no—
681C4—1581no—
682C4C4×D4×D7911yescharacteristic
683C4C2×#1457912311yescharacteristic
684C4#1909907611yescharacteristic
685C4#1909911411yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—3162no—
689C2—6322no—
690C2#2376590811yescharacteristic
691C2#471×D7911yescharacteristic
692C2#2377311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1951C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579189C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1951D79
hypocenterC79C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772218C2semidirect
4. C2×#19098650C2semidirect
5. #23771822C2semidirect
6. #23764303C2semidirect
7. #23764061C2semidirect
8. #23764054C2semidirect
9. #23763916C2semidirect
11. #23763460C2semidirect
12. #108×Dic79C2semidirect
13. #23763195C2semidirect
14. #23763191C2semidirect
15. C79×#1951C2semidirect
24. #19098827C4semidirect
73. #14579194C2×C4semidirect
82. C2×#11929613C2×C4semidirect
87. #14579167C2×C4semidirect
130. #14579079C2×C4semidirect
132. #14579077C2×C4semidirect
152. #108×C79C2×C4semidirect
338. Dic79#471semidirect
353. #1951D79semidirect
362. C79C4×#471semidirect
471. #108C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988272
#237722182
#237722072
C2×#190986502
#237718222
#237643032
#237640612
#237640542
#237639162
#237639092
#237634602
#108×Dic792
#237631952
#237631912
C79×#19512
C4×#47179