Finite Group Databasebeta

← #34295170

Subgroups — #34295170

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098832C211yesmaximal, characteristic
2#23772207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189C2211yescharacteristic
17C2×#14579187C2211yescharacteristic
18C22×#11929609C2211yescharacteristic
19C2×#14579169C2211yescharacteristic
20C2×#14579167C2211yescharacteristic
21#19099031C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24#19098832C418yescomplemented
25#19098674—21no—
26#19098672—21no—
27#19098672—21no—
28#19098672—21no—
29#19098672—21no—
30#19098672—21no—
31#19098662—21no—
32#19098660—21no—
33#19098654—21no—
34#19098650—21no—
35#19098645—21no—
36#19098643—21no—
37C2×#14579096C2211yescharacteristic
38C2×#14579096C2211yescharacteristic
39#19098606C2211yescharacteristic
40C2×#14579092C2211yescharacteristic
41#19098567C2211yescharacteristic
42#19098565C2211yescharacteristic
43#19098562C2211yescharacteristic
44C2×#14579083C2211yescharacteristic
45C2×#14579078C2211yescharacteristic
46C2×#14579077C2211yescharacteristic
47C2×#14579077C2211yescharacteristic
48#19098520—21no—
49#19098519C2211yescharacteristic
50#19098517—21no—
51M16×Dic79C2211yescharacteristic
52M16×Dic79C2211yescharacteristic
53M16×Dic79C2211yescharacteristic
54C4×#11929607—21no—
55C2×#14579071C2211yescharacteristic
56#97×D79—21no—
57#19098332C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098331C2211yescharacteristic
60#19098328C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62#418×C79C2211yescharacteristic
63C2×#102×C79C2211yescharacteristic
64C2×#100×C79C2211yescharacteristic
65#405×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67#341×C79C2211yescharacteristic
68C2×#11929624C2311yescharacteristic
69C22×D316C2311yescharacteristic
70C23×Dic79—21no—
71C22×C4×D79—21no—
72#14579189—22no—
73#14579189C2×C414yescomplemented
74#14579187—22no—
75#14579187C2×C414yescomplemented
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×D632—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—22no—
83C2×#11929609C2×C414yescomplemented
84#14579169—22no—
85#14579169C2×C414yescomplemented
86#14579167—22no—
87#14579167—22no—
88C2×#11929608C2311yescharacteristic
89C2×#11929608C2311yescharacteristic
90C2×#11929608C2311yescharacteristic
91C2×#11929607—21no—
92C2×#11929607—21no—
93C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D79—21no—
95C2×C8×D79—21no—
96#14579126D411yescharacteristic
97#14579126D411yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100D4×Dic79—21no—
101D4×Dic79—21no—
102#14579123—21no—
103#14579123—21no—
104#14579123—21no—
105#14579123—21no—
106#14579123D411yescharacteristic
107#14579123D411yescharacteristic
108(C22⋊D79)⋊C4—21no—
109(C22⋊D79)⋊C4—21no—
110#14579118—21no—
111C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic79—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
115C42×D79—21no—
116#14579096—22no—
117#14579096C2×C414yescomplemented
118#14579094—21no—
119#14579092—21no—
120#14579092—21no—
121#14579092—21no—
122#14579086—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579081—21no—
128#14579081—21no—
129#14579081—21no—
130#14579078—22no—
131#14579077—22no—
132#14579077C2×C414yescomplemented
133#14579072—21no—
134#14579071—21no—
135#14579071—21no—
136#14579071—21no—
137#14579071D411yescharacteristic
138#14579071D411yescharacteristic
139#14579071D411yescharacteristic
140#14579071D411yescharacteristic
141C4×C79⋊C8—21no—
142C8×Dic79—21no—
143C8×Dic79—21no—
144C8×Dic79—21no—
145C22×D4×C79C2311yescharacteristic
146C2×M16×C79C2311yescharacteristic
147C2×M16×C79C2311yescharacteristic
148C2×M16×C79C2311yescharacteristic
149C22×C8×C79C2311yescharacteristic
150#117×C79C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
152#107×C79—21no—
153#106×C79—21no—
154#102×C79—21no—
155#102×C79—21no—
156#102×C79—21no—
157#102×C79—21no—
158#100×C79C2×C414yescomplemented
159#97×C79—21no—
160C4×C8×C79—21no—
161C23×D79—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624—21no—
164#11929624C22×C412yes—
165#11929624#4112yes—
166C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316C22×C412yes—
173C2×D316C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—41no—
177C22×Dic79—41no—
178C22×Dic79—82no—
179C22×Dic79#4111yescharacteristic
180C22×Dic79#4111yescharacteristic
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—21no—
184C2×C4×D79—41no—
185C2×C4×D79—41no—
186C2×C4×D79—82no—
187#11929613—24no—
188#11929612—24no—
189D632—24no—
190#11929609—24no—
191#11929609—24no—
192#11929609—24no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195#11929608—21no—
196#11929608—21no—
197#11929608C22×C412yes—
198#11929608#4112yes—
199#11929607—24no—
200#11929607—24no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8C22×C412yes—
205C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C79⋊C8#4112yes—
208C8×D79—24no—
209C8×D79—24no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214C22⋊Dic79—41no—
215C22⋊Dic79—41no—
216(C2×D79)⋊C4—21no—
217(C2×D79)⋊C4—21no—
218(C2×D79)⋊C4—41no—
219(C2×D79)⋊C4—41no—
220C4×Dic79—21no—
221C4×Dic79—21no—
222C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
226C24×C79—21no—
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79—21no—
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79C22×C412yes—
233C22×C4×C79—21no—
234C22×C4×C79C2411yescharacteristic
235M16×C79—21no—
236M16×C79—21no—
237M16×C79—21no—
238M16×C79—21no—
239M16×C79C22×C412yes—
240M16×C79C22×C412yes—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79—21no—
245C2×C8×C79—21no—
246C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C79—21no—
253C42×C79—21no—
254C23×C79—22no—
255C23×C79—41no—
256C23×C79—41no—
257C23×C79—81no—
258C23×C79—81no—
259C23×C79C2×#4111yescharacteristic
260C22×D79—21no—
261C22×D79—22no—
262C22×D79—41no—
263C22×D79—41no—
264C22×D79—81no—
265C22×D79—81no—
266D4×C79—22no—
267D4×C79—22no—
268D4×C79—41no—
269D4×C79—41no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—81no—
274C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D79—22no—
281C22⋊D79—22no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—82no—
287C2×Dic79—82no—
288C2×Dic79—81no—
289C2×Dic79#12111yescharacteristic
290C2×Dic79#12111yescharacteristic
291C2×Dic79#12111yescharacteristic
292C2×Dic79#12111yescharacteristic
293D316—22no—
294D316—22no—
295D316—21no—
296D316—41no—
297D316—41no—
298D316C4×D412yes—
299C4×D79—22no—
300C4×D79—22no—
301C4×D79—81no—
302C4×D79—81no—
303C4×D79—82no—
304C4×D79—82no—
305Dic158—21no—
306Dic158C4×D412yes—
307C8×C79—22no—
308C8×C79—22no—
309C8×C79—21no—
310C8×C79—21no—
311C8×C79—41no—
312C79⋊C8—22no—
313C79⋊C8—22no—
314C79⋊C8—41no—
315C79⋊C8C4×D412yes—
316C79⋊C8C4×D412yes—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79—42no—
320C22×C79—82no—
321C22×C79—82no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79—81no—
324C22×C79C4×#4111yescharacteristic
325C22×C79C2×#12111yescharacteristic
326C22×C79#52911yescharacteristic
327C2×D79—22no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—82no—
332C2×D79—81no—
333C2×D79—81no—
334C2×D79—82no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—81no—
338C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
339C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
340C4×C79#52511yescharacteristic
341C4×C79#53211yescharacteristic
342Dic79—22no—
343Dic79—21no—
344Dic79—21no—
345Dic79—21no—
346Dic79—21no—
347Dic79—81no—
348#21555—791nomaximal, Sylow
349C2×C79—21no—
350C2×C79—21no—
351C2×C79—82no—
352C2×C79C4×#12111yescharacteristic
353C2×C79#306811yescharacteristic
354C2×C79#306811yescharacteristic
355D79—42no—
356D79—82no—
357C2×#472—791no—
358C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
359C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
360C2×#442—791no—
361#2875—791no—
362#1978—791no—
363#1951—791no—
364#1931—791no—
365#1931D7911yescharacteristic, complemented
366#1907—791no—
367#1907—791no—
368#1815—791no—
369#1778—791no—
370C4×#100—791no—
371C4×#100—791no—
372C79#2155511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
375C22×D8—791no—
376C2×#131—791no—
377C2×#131—791no—
378C4×#41—791no—
379C2×C4×D4—791no—
380C2×C4×D4—791no—
381#472—798no—
382#442—1581no—
383#442—1581no—
384#442—1581no—
385#442—1581no—
386#442—1581no—
387#442—1581no—
388#440—1581no—
389#440—1581no—
390C4×SD16—1581no—
391C4×SD16—1581no—
392C4×D8—1581no—
393C4×D8—1581no—
394C2×#108—791no—
395C2×#108—791no—
396#428—791no—
397#428C2×D7911yescharacteristic
398C2×#106—791no—
399#418—791no—
400#418C2×D7911yescharacteristic
401#417—791no—
402#417—791no—
403C2×#102—791no—
404C2×#102C2×D7911yescharacteristic
405C2×#100—791no—
406C2×#100—791no—
407C2×#100—791no—
408C2×#100C2×D7911yescharacteristic
409#405—791no—
410#405—1581no—
411#405—1581no—
412#405C2×D7911yescharacteristic
413C4×M16—791no—
414C4×M16—791no—
415C4×M16—791no—
416C4×M16—1581no—
417C2×#97—791no—
418C2×#97—1581no—
419#343—791no—
420#343—791no—
421#343—791no—
422#343C2×D7911yescharacteristic
423#341—791no—
424#341C2×D7911yescharacteristic
425C2×#41—791no—
426C22×D4—791no—
427C22×D4C22×D7911yescharacteristic
428C23×C4—1581no—
429C23×C4—1581no—
430AGL(1,ℤ/8)—794no—
431AGL(1,ℤ/8)—794no—
432AGL(1,ℤ/8)—1582no—
433AGL(1,ℤ/8)—1582no—
434C2×SD16—1581no—
435C2×SD16—1581no—
436C2×D8—794no—
437C2×D8—1581no—
438C2×D8—1581no—
439C2×D8—1581no—
440C2×D8—1582no—
441C2×D8—1581no—
442#131—794no—
443#131—1582no—
444#131—1582no—
445#131—1582no—
446C2×M16—791no—
447C2×M16—791no—
448C2×M16—791no—
449C2×M16—1581no—
450C2×M16—1581no—
451C2×M16C22×D7911yescharacteristic
452C2×M16C22×D7911yescharacteristic
453C2×M16C22×D7911yescharacteristic
454C22×C8—791no—
455C22×C8—1581no—
456C22×C8—1581no—
457C22×C8C22×D7911yescharacteristic
458C4×Q8—791no—
459C4×Q8—791no—
460C4×D4—791no—
461C4×D4—791no—
462C4×D4—1581no—
463C4×D4—1581no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1581no—
467C4×D4—1581no—
468C4×D4—1581no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4—1581no—
471C4×D4—1581no—
472#117—1581no—
473#117C22×D7911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—791no—
475C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—1581no—
477C2×C22⋊C4—1581no—
478C2×C42—791no—
479C2×C42—1581no—
480#108—794no—
481#108—1582no—
482#107—21no—
483#107—1581no—
484#106—21no—
485#106—1581no—
486#106—1581no—
487#106—1581no—
488#103—1581no—
489#103—1581no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—1581no—
495#102—1581no—
496#102—1581no—
497#102—1581no—
498#102—1581no—
499#102—1581no—
500#100—794no—
501#100—1582no—
502#100—1582no—
503#100C4×D7914yescomplemented
504#97—21no—
505#97—791no—
506#97—791no—
507#97—791no—
508#97—791no—
509#97—1581no—
510#97—1581no—
511#97—1581no—
512#97—1581no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—1581no—
515C4×C8—1581no—
516C4×C8—1581no—
517C4×C8—1581no—
518C24—21no—
519C24—1581no—
520#41—792no—
521#41—792no—
522#41—1581no—
523#41—1581no—
524C2×Q8—791no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—792no—
531C2×D4—791no—
532C2×D4—1581no—
533C2×D4—1581no—
534C2×D4—1581no—
535C2×D4—1581no—
536C2×D4—1581no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4C2×C4×D7912yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—3161no—
541C22×C4—3161no—
542C22×C4—3161no—
543C22×C4—3161no—
544C22×C4—791no—
545C22×C4—791no—
546C22×C4—6322no—
547C22×C4—6322no—
548C22×C4—1581no—
549C22×C4—1581no—
550C22×C4—1581no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4C23×D7911yescharacteristic
553SD16—1584no—
554SD16—1584no—
555D8—1584no—
556D8—1584no—
557D8—1584no—
558D8—1584no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—792no—
564M16—792no—
565M16—1584no—
566M16—1584no—
567M16—1581no—
568M16—1581no—
569M16—1581no—
570M16—1581no—
571M16C2×C4×D7912yes—
572M16C2×C4×D7912yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—792no—
579C2×C8—792no—
580C2×C8—791no—
581C2×C8—791no—
582C2×C8—1584no—
583C2×C8—1584no—
584C2×C8—1581no—
585C2×C8—1581no—
586C2×C8—1581no—
587C2×C8D4×D7911yescharacteristic
588C2×C8D4×D7911yescharacteristic
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—3161no—
599C22⋊C4—3161no—
600C22⋊C4—3161no—
601C22⋊C4—3161no—
602C22⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—1581no—
604C42—21no—
605C42—791no—
606C42—791no—
607C42—791no—
608C42—791no—
609C42—1581no—
610C42—1581no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—3161no—
617C23—3161no—
618C23—6321no—
619C23—6321no—
620C23—1581no—
621C23—1582no—
622C23#41×D7911yescharacteristic
623Q8—792no—
624Q8—1581no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—3161no—
630D4—3161no—
631D4—792no—
632D4—1582no—
633D4—1582no—
634D4—1582no—
635D4—1582no—
636D4—1581no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—3161no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—791no—
645C2×C4—791no—
646C2×C4—791no—
647C2×C4—791no—
648C2×C4—6321no—
649C2×C4—6321no—
650C2×C4—6322no—
651C2×C4—6322no—
652C2×C4—6322no—
653C2×C4—6322no—
654C2×C4—6321no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1582no—
657C2×C4—1582no—
658C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
661C2×C4#41×D7911yescharacteristic
662C2×C4#41×D7911yescharacteristic
663C2×C4#41×D7911yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—3161no—
670C8—792no—
671C8—792no—
672C8—1582no—
673C8—1582no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—3161no—
682C22—3161no—
683C22—3162no—
684C22—6322no—
685C22—6322no—
686C22—6321no—
687C22—6321no—
688C22—1582no—
689C22#1909903111yescharacteristic
690C22#121×D7911yescharacteristic
691C22#1909909611yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—6321no—
696C4—1582no—
697C4—1581no—
698C4—1581no—
699C4—1581no—
700C4—1581no—
701C4C4×D4×D7911yescharacteristic
702C4C4×D4×D7911yescharacteristic
703C4#1909907111yescharacteristic
704C4#1909911211yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—3162no—
709C2—6322no—
710C2#2376591211yescharacteristic
711C2#2377312311yescharacteristic
712C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1931C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#19098832C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1931D79
hypocenterC79#21555
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772207C2semidirect
3. #23772204C2semidirect
4. C2×#19098672C2semidirect
5. #23771827C2semidirect
6. #23764309C2semidirect
7. #23764177C2semidirect
8. #23764062C2semidirect
9. #23763911C2semidirect
10. #23763907C2semidirect
11. #23763458C2semidirect
12. #23763305C2semidirect
13. #100×Dic79C2semidirect
14. #23763191C2semidirect
15. C79×#1931C2semidirect
24. #19098832C4semidirect
73. #14579189C2×C4semidirect
75. #14579187C2×C4semidirect
83. C2×#11929609C2×C4semidirect
85. #14579169C2×C4semidirect
117. #14579096C2×C4semidirect
132. #14579077C2×C4semidirect
158. #100×C79C2×C4semidirect
365. #1931D79semidirect
372. C79#21555semidirect
503. #100C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988322
#237722072
#237722042
C2×#190986722
#237718272
#237643092
#237641772
#237640622
#237639112
#237639072
#237634582
#237633052
#100×Dic792
#237631912
C79×#19312
#2155579