Subgroups — #34295173

Order 20224.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14579189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23771825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14579077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579189	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098834	C₄	1	8	yes	complemented
19	#19098676	—	2	2	no	—
20	#19098676	—	2	1	no	—
21	#19098676	—	2	1	no	—
22	#19098676	—	2	1	no	—
23	#19098676	—	2	1	no	—
24	#19098665	—	2	2	no	—
25	C₄×#11929613	—	2	2	no	—
26	C₄×D₆₃₂	—	2	2	no	—
27	#19098605	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098569	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098565	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098520	—	2	1	no	—
35	#19098520	—	2	1	no	—
36	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19098515	—	2	1	no	—
40	#97×D₇₉	—	2	1	no	—
41	#19098331	C₂²	1	2	yes	—
42	#19098331	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#108×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#341×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
51	#14579189	—	2	4	no	—
52	#14579189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
55	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
56	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#14579167	—	2	2	no	—
60	#14579167	—	2	2	no	—
61	#14579167	—	2	2	no	—
62	#14579167	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
66	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
76	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14579118	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
81	#14579095	—	2	2	no	—
82	#14579093	—	2	1	no	—
83	#14579093	—	2	1	no	—
84	#14579093	—	2	2	no	—
85	#14579086	—	2	2	no	—
86	#14579083	—	2	2	no	—
87	#14579083	—	2	2	no	—
88	#14579083	—	2	2	no	—
89	#14579083	—	2	2	no	—
90	#14579083	—	2	2	no	—
91	#14579077	—	2	4	no	—
92	#14579077	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#14579072	—	2	1	no	—
94	#14579071	—	2	1	no	—
95	#14579071	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
98	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#108×C₇₉	—	2	2	no	—
105	#108×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
107	#97×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#97×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#97×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
113	#11929624	—	2	1	no	—
114	#11929624	—	2	1	no	—
115	#11929624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#11929624	#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
132	#11929613	—	2	8	no	—
133	D₆₃₂	—	2	8	no	—
134	D₆₃₂	—	2	4	no	—
135	D₆₃₂	—	2	4	no	—
136	#11929608	—	2	1	no	—
137	#11929608	—	2	1	no	—
138	#11929608	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#11929608	#41	1	2	yes	—
140	#11929607	—	2	4	no	—
141	#11929607	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
145	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
151	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
153	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
197	D₃₁₆	—	2	4	no	—
198	D₃₁₆	—	2	4	no	—
199	D₃₁₆	—	2	1	no	—
200	D₃₁₆	—	4	2	no	—
201	D₃₁₆	—	4	2	no	—
202	D₃₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
206	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
207	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
208	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
209	Dic₁₅₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
211	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
226	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
227	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
228	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
229	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
235	Dic₇₉	—	2	2	no	—
236	Dic₇₉	—	4	2	no	—
237	Dic₇₉	—	8	2	no	—
238	#21555	—	79	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₉	#3068	1	2	yes	—
243	D₇₉	—	4	2	no	—
244	D₇₉	—	8	4	no	—
245	C₂×#472	—	79	1	no	—
246	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
247	C₂×#442	—	79	1	no	—
248	#2875	—	79	1	no	—
249	#1978	—	79	1	no	—
250	#1951	—	79	1	no	—
251	#1931	—	79	2	no	—
252	#1907	—	79	2	no	—
253	#1815	—	79	1	no	—
254	#1778	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₄×#100	—	79	2	no	—
256	C₇₉	#21555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
258	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
259	C₂×#131	—	79	1	no	—
260	C₂×#131	—	79	1	no	—
261	C₄×#41	—	79	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
263	#472	—	79	8	no	—
264	#442	—	158	2	no	—
265	#442	—	158	1	no	—
266	#442	—	158	1	no	—
267	#442	—	158	1	no	—
268	#442	—	158	1	no	—
269	#440	—	158	2	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
271	C₄×D₈	—	158	2	no	—
272	C₂×#108	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#108	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	#428	—	79	2	no	—
275	C₂×#106	—	79	1	no	—
276	#418	—	79	2	no	—
277	#417	—	79	2	no	—
278	C₂×#102	—	79	2	no	—
279	C₂×#100	—	79	2	no	—
280	C₂×#100	—	79	2	no	—
281	#405	—	79	1	no	—
282	#405	—	79	1	no	—
283	#405	—	158	1	no	—
284	#405	—	158	1	no	—
285	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	158	1	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
288	C₂×#97	—	158	1	no	—
289	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	#343	—	79	2	no	—
291	#343	—	79	2	no	—
292	#341	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
293	C₂×#41	—	79	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	79	8	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
299	C₂×D₈	—	79	4	no	—
300	C₂×D₈	—	158	2	no	—
301	C₂×D₈	—	158	1	no	—
302	C₂×D₈	—	158	1	no	—
303	C₂×D₈	—	158	2	no	—
304	#131	—	79	4	no	—
305	#131	—	158	2	no	—
306	#131	—	158	2	no	—
307	#131	—	158	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
319	C₄×D₄	—	79	2	no	—
320	C₄×D₄	—	158	2	no	—
321	C₄×D₄	—	158	2	no	—
322	C₄×D₄	—	158	2	no	—
323	C₄×D₄	—	158	2	no	—
324	C₄×D₄	—	158	2	no	—
325	#117	—	79	1	no	—
326	#117	—	158	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	#108	—	2	2	no	—
332	#108	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
333	#107	—	158	2	no	—
334	#106	—	158	2	no	—
335	#106	—	158	1	no	—
336	#106	—	158	1	no	—
337	#103	—	158	2	no	—
338	#102	—	158	2	no	—
339	#102	—	158	2	no	—
340	#102	—	158	2	no	—
341	#102	—	158	2	no	—
342	#102	—	158	2	no	—
343	#100	—	79	8	no	—
344	#100	—	158	4	no	—
345	#97	—	2	2	no	—
346	#97	—	158	1	no	—
347	#97	—	158	1	no	—
348	#97	—	158	1	no	—
349	#97	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
350	#97	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
351	#97	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
352	#97	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	158	1	no	—
355	C₄×C₈	—	158	1	no	—
356	C₄×C₈	—	158	1	no	—
357	C₂⁴	—	158	2	no	—
358	#41	—	79	2	no	—
359	#41	—	79	2	no	—
360	#41	—	158	1	no	—
361	#41	—	158	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
363	C₂×D₄	—	79	4	no	—
364	C₂×D₄	—	79	1	no	—
365	C₂×D₄	—	158	1	no	—
366	C₂×D₄	—	158	2	no	—
367	C₂×D₄	—	158	2	no	—
368	C₂×D₄	—	158	2	no	—
369	C₂×D₄	—	158	2	no	—
370	C₂×D₄	—	158	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
377	C₂²×C₄	#11929625	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	158	8	no	—
380	D₈	—	158	8	no	—
381	D₈	—	158	4	no	—
382	D₈	—	158	4	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	79	2	no	—
387	M₁₆	—	79	2	no	—
388	M₁₆	—	158	4	no	—
389	M₁₆	—	158	1	no	—
390	M₁₆	—	158	1	no	—
391	M₁₆	—	158	4	no	—
392	M₁₆	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	158	4	no	—
398	C₂×C₈	—	158	1	no	—
399	C₂×C₈	—	158	1	no	—
400	C₂×C₈	—	158	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
415	C₄²	—	158	2	no	—
416	C₄²	—	158	1	no	—
417	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	316	2	no	—
421	C₂³	—	316	2	no	—
422	C₂³	—	632	2	no	—
423	C₂³	—	632	2	no	—
424	C₂³	—	158	1	no	—
425	C₂³	—	158	4	no	—
426	C₂³	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	79	2	no	—
428	Q₈	—	158	1	no	—
429	D₄	—	316	2	no	—
430	D₄	—	316	2	no	—
431	D₄	—	79	2	no	—
432	D₄	—	158	2	no	—
433	D₄	—	158	2	no	—
434	D₄	—	158	4	no	—
435	D₄	—	158	4	no	—
436	D₄	—	158	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	316	2	no	—
439	C₂×C₄	—	632	2	no	—
440	C₂×C₄	—	632	4	no	—
441	C₂×C₄	—	632	4	no	—
442	C₂×C₄	—	632	2	no	—
443	C₂×C₄	—	158	2	no	—
444	C₂×C₄	—	158	1	no	—
445	C₂×C₄	—	158	2	no	—
446	C₂×C₄	—	158	2	no	—
447	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	2	1	no	—
457	C₈	—	2	1	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	158	2	no	—
460	C₈	—	158	2	no	—
461	C₈	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
462	C₈	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	316	2	no	—
465	C₂²	—	316	4	no	—
466	C₂²	—	632	4	no	—
467	C₂²	—	632	4	no	—
468	C₂²	—	632	2	no	—
469	C₂²	—	632	2	no	—
470	C₂²	—	158	2	no	—
471	C₂²	C₄×#11929625	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19099100	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	316	2	no	—
477	C₄	—	632	2	no	—
478	C₄	—	158	2	no	—
479	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#19099075	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19099110	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	316	2	no	—
486	C₂	—	632	4	no	—
487	C₂	C₄×#14579136	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#23773129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579136
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1778	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#19098834	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14579189	C₂	semidirect
3. C₂×#19098676	C₂	semidirect
4. #23771825	C₂	semidirect
5. #23764308	C₂	semidirect
6. #23764181	C₂	semidirect
7. #23764063	C₂	semidirect
8. #23763907	C₂	semidirect
9. #23763456	C₂	semidirect
10. C₄×#14579077	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1778	C₂	semidirect
18. #19098834	C₄	semidirect
52. #14579189	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	semidirect
62. #14579167	C₂×C₄	semidirect
92. #14579077	C₂×C₄	semidirect
105. #108×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
254. #1778	D₇₉	semidirect
256. C₇₉	#21555	semidirect
332. #108	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098834	2
C₄×#14579189	2
C₂×#19098676	2
#23771825	2
#23764308	2
#23764181	2
#23764063	2
#23763907	2
#23763456	2
C₄×#14579077	2
C₇₉×#1778	2
#21555	79