Finite Group Databasebeta

← #34295178

Subgroups — #34295178

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098836C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579191C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771828C211yesmaximal, characteristic
5#23764314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763917C211yesmaximal, characteristic
10#23763913C211yesmaximal, characteristic
11#23763457C211yesmaximal, characteristic
12#23763307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C79C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19C2×#14579168C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
21#19098836C418yescomplemented
22#19098668—21no—
23#19098668—21no—
24#19098668—21no—
25#19098668—21no—
26#19098668—21no—
27#19098663—21no—
28C4×#11929614—21no—
29C4×#11929612—21no—
30C2×#14579096C2211yescharacteristic
31C2×#14579096C2211yescharacteristic
32#19098606C2211yescharacteristic
33C2×#14579092C2211yescharacteristic
34#19098571C2211yescharacteristic
35#19098564C2211yescharacteristic
36C2×#14579085C2211yescharacteristic
37C2×#14579084C2211yescharacteristic
38C2×#14579080C2211yescharacteristic
39C2×#14579080C2211yescharacteristic
40C2×#14579079C2211yescharacteristic
41C2×#14579079C2211yescharacteristic
42#19098519—21no—
43#19098519—21no—
44#19098519C2211yescharacteristic
45#19098519C2211yescharacteristic
46C4×#11929608—21no—
47C4×#11929608C2211yescharacteristic
48C4×#11929608C2211yescharacteristic
49C2×#14579072—21no—
50C2×#14579072C2211yescharacteristic
51#19098332C2211yescharacteristic
52#19098332C2211yescharacteristic
53#19098331C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098327C2211yescharacteristic
56#19098327C2211yescharacteristic
57C2×#137×C79C2211yescharacteristic
58C4×#41×C79C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
60#441×C79—21no—
61#440×C79—21no—
62C4×Q16×C79—21no—
63C4×SD16×C79—21no—
64#428×C79C2211yescharacteristic
65#419×C79C2211yescharacteristic
66#417×C79C2211yescharacteristic
67C4×M16×C79C2211yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69#14579191—22no—
70#14579191C2×C414yes—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—22no—
75C2×#11929614C2×C414yescomplemented
76C2×#11929612—21no—
77#14579168—22no—
78#14579168—22no—
79#14579168—22no—
80#14579168C2×C414yes—
81C2×#11929608—21no—
82C2×#11929608—21no—
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929608C2311yescharacteristic
86C2×#11929608C2311yescharacteristic
87C22×C79⋊C8—21no—
88C22×C79⋊C8—21no—
89C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98#14579096—22no—
99#14579096C2×C414yescomplemented
100#14579094—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579082—21no—
112#14579080—22no—
113#14579080C2×C414yescomplemented
114#14579079—22no—
115#14579079C2×C414yescomplemented
116#14579072—21no—
117#14579072—21no—
118#14579072—21no—
119#14579072—21no—
120#14579072D411yescharacteristic
121#14579072D411yescharacteristic
122#14579072D411yescharacteristic
123#14579072D411yescharacteristic
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8—21no—
128C2×#41×C79C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
130#137×C79—22no—
131#137×C79C2×C414yes—
132C2×Q16×C79—21no—
133C2×SD16×C79—21no—
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×Q8×C79—21no—
140C4×Q8×C79D411yescharacteristic
141C4×Q8×C79D411yescharacteristic
142C4×D4×C79—21no—
143C4×D4×C79—21no—
144C4×D4×C79D411yescharacteristic
145C4×D4×C79D411yescharacteristic
146#117×C79—21no—
147#117×C79C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C79—21no—
149C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
150C2×C42×C79—21no—
151C2×C42×C79—21no—
152C2×C42×C79C2311yescharacteristic
153#107×C79—21no—
154#106×C79—21no—
155#103×C79—21no—
156#103×C79—21no—
157#103×C79—21no—
158#102×C79—21no—
159#97×C79—21no—
160C4×C8×C79—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158C22×C412yes—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169#11929614—24no—
170#11929614—24no—
171#11929614—24no—
172#11929612—24no—
173#11929608—24no—
174#11929608—24no—
175#11929608—21no—
176#11929608—21no—
177#11929608—21no—
178#11929608—21no—
179#11929608—21no—
180#11929608C22×C412yes—
181#11929608C22×C412yes—
182#11929608#4112yes—
183C2×C79⋊C8—24no—
184C2×C79⋊C8—24no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8C22×C412yes—
192C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C79⋊C8#4112yes—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199Dic79⋊C4—41no—
200Dic79⋊C4—41no—
201C4×Dic79—41no—
202C4×Dic79—41no—
203#41×C79—21no—
204#41×C79—21no—
205#41×C79C22×C412yes—
206#41×C79#4112yes—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79C22×C412yes—
213C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79#4111yescharacteristic
222C22×C4×C79#4111yescharacteristic
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224Q16×C79—24no—
225SD16×C79—24no—
226M16×C79—21no—
227M16×C79—21no—
228M16×C79—21no—
229M16×C79C22×C412yes—
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—41no—
237C4⋊C4×C79—41no—
238C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C79—21no—
241C22⋊C4×C79—21no—
242C22⋊C4×C79—21no—
243C42×C79—21no—
244C42×C79—21no—
245C42×C79—21no—
246C42×C79—41no—
247C42×C79—41no—
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C42×C79C2×D411yescharacteristic
250C42×C79C2×D411yescharacteristic
251C42×C79C2×D411yescharacteristic
252C23×C79—21no—
253C23×C79C2×#4111yescharacteristic
254Q8×C79—21no—
255Q8×C79—22no—
256Q8×C79—22no—
257Q8×C79—41no—
258Q8×C79—41no—
259Q8×C79C4×D412yes—
260D4×C79—22no—
261D4×C79—22no—
262D4×C79—21no—
263D4×C79C4×D412yes—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—21no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—81no—
276C2×C4×C79—81no—
277C2×C4×C79—81no—
278C2×C4×C79#12111yescharacteristic
279C2×C4×C79#12111yescharacteristic
280C2×C4×C79#12111yescharacteristic
281C2×C4×C79#12111yescharacteristic
282C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—81no—
293Dic158—22no—
294Dic158—22no—
295Dic158—41no—
296Dic158—41no—
297C8×C79—22no—
298C8×C79—41no—
299C79⋊C8—22no—
300C79⋊C8—22no—
301C79⋊C8—21no—
302C79⋊C8—22no—
303C79⋊C8—21no—
304C79⋊C8—41no—
305C79⋊C8C4×D412yes—
306C79⋊C8C4×D412yes—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—22no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79C4×#4111yescharacteristic
313C22×C79C2×#12111yescharacteristic
314C22×C79#52911yescharacteristic
315C4×C79—22no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—81no—
324C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
325C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C79#52511yescharacteristic
327C4×C79#53211yescharacteristic
328Dic79—42no—
329Dic79—81no—
330#21556—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—21no—
332C2×C79—21no—
333C2×C79—42no—
334C2×C79C4×#12111yescharacteristic
335C2×C79#306911yescharacteristic
336C2×C79#306911yescharacteristic
337C2×#473—791no—
338C4×#137—791no—
339C4×#137D7911yescharacteristic
340C2×#441—791no—
341#2875—791no—
342#1979—791no—
343#1951—791no—
344#1930—791no—
345#1930—791no—
346#1908—791no—
347#1908—791no—
348#1815—791no—
349#1778—791no—
350C4×#101—791no—
351C4×#101—791no—
352C79#2155611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—791no—
354C2×#137C2×D7911yescharacteristic
355C22×Q16—791no—
356C2×#131—791no—
357C2×#131—791no—
358C4×#41C2×D7911yescharacteristic
359C2×C4×Q8—791no—
360C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
361#473—798no—
362#441—21no—
363#441—1581no—
364#441—1581no—
365#441—1581no—
366#441—1581no—
367#441—1581no—
368#440—21no—
369#440—1581no—
370C4×Q16—21no—
371C4×Q16—1581no—
372C4×SD16—21no—
373C4×SD16—1581no—
374C2×#108—791no—
375C2×#108—791no—
376#428—791no—
377#428C2×D7911yescharacteristic
378C2×#106—791no—
379#419—791no—
380#419C2×D7911yescharacteristic
381#417—791no—
382#417C2×D7911yescharacteristic
383C2×#103—791no—
384C2×#103—791no—
385C2×#101—791no—
386C2×#101—791no—
387C2×#101—791no—
388C2×#101—791no—
389#405—791no—
390#405—791no—
391#405—1581no—
392#405—1581no—
393C4×M16—791no—
394C4×M16—791no—
395C4×M16—1581no—
396C4×M16C2×D7911yescharacteristic
397C2×#97—791no—
398C2×#97—1581no—
399#343—791no—
400#343—791no—
401#343—791no—
402#343—791no—
403#341—791no—
404#341—791no—
405C2×#41C22×D7911yescharacteristic
406C22×Q8—791no—
407C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
408#137—22no—
409#137—794no—
410#137—1582no—
411#137C4×D7914yes—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—794no—
414C2×Q16—1581no—
415C2×Q16—1581no—
416C2×Q16—1582no—
417C2×Q16—1581no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—1581no—
420#131—794no—
421#131—1582no—
422#131—1582no—
423#131—1582no—
424C2×M16—791no—
425C2×M16—791no—
426C2×M16—791no—
427C2×M16—791no—
428C2×M16—1581no—
429C2×M16—1581no—
430C2×M16C22×D7911yescharacteristic
431C2×M16C22×D7911yescharacteristic
432C22×C8—791no—
433C22×C8—791no—
434C22×C8—1581no—
435C22×C8—1581no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×Q8—1581no—
443C4×Q8—1581no—
444C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
445C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
449C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
450#117—21no—
451#117C22×D7911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—791no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#108—794no—
461#108—1582no—
462#107—21no—
463#107—1581no—
464#106—21no—
465#106—1581no—
466#106—1581no—
467#106—1581no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1581no—
472#103—1581no—
473#103—1581no—
474#103—1581no—
475#103—1581no—
476#103—1581no—
477#103—1581no—
478#102—21no—
479#102—1581no—
480#101—794no—
481#101—794no—
482#101—1582no—
483#101—1582no—
484#97—21no—
485#97—791no—
486#97—791no—
487#97—791no—
488#97—791no—
489#97—1581no—
490#97—1581no—
491#97—1581no—
492#97—1581no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1581no—
495C4×C8—1581no—
496C4×C8—1581no—
497C4×C8—1581no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41C2×C4×D7912yes—
501#41#1192962412yes—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—792no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×Q8—1581no—
512C2×Q8—1581no—
513C2×Q8C2×C4×D7912yes—
514C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4#1192962311yescharacteristic
525C22×C4#1192962311yescharacteristic
526C22×C4C23×D7911yescharacteristic
527Q16—24no—
528Q16—1584no—
529Q16—1584no—
530Q16—1584no—
531SD16—24no—
532SD16—1584no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—792no—
537M16—792no—
538M16—792no—
539M16—1581no—
540M16—1581no—
541M16—1584no—
542M16—1584no—
543M16—1581no—
544M16—1581no—
545M16—1581no—
546M16C2×C4×D7912yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—792no—
550C2×C8—792no—
551C2×C8—791no—
552C2×C8—791no—
553C2×C8—791no—
554C2×C8—791no—
555C2×C8—1581no—
556C2×C8—1584no—
557C2×C8—1584no—
558C2×C8—1581no—
559C2×C8—1581no—
560C2×C8—1581no—
561C2×C8—1581no—
562C2×C8—1581no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—3161no—
570C4⋊C4—3161no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—3161no—
584C42—3161no—
585C42D4×D7911yescharacteristic
586C42D4×D7911yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
589C23—21no—
590C23C2×#1192962311yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—3161no—
597Q8—3161no—
598Q8—1582no—
599Q8—1582no—
600Q8C4×C22⋊D7912yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4C4×C22⋊D7912yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—6321no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4#1457913311yescharacteristic
625C2×C4#1457913311yescharacteristic
626C2×C4#1457913311yescharacteristic
627C2×C4#1457913311yescharacteristic
628C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
631C2×C4#41×D7911yescharacteristic
632C2×C4#41×D7911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—3161no—
637C8—792no—
638C8—792no—
639C8—1582no—
640C8—1582no—
641C8—1581no—
642C8—1581no—
643C8—1582no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C4×#1192962311yescharacteristic
650C22C2×#1457913311yescharacteristic
651C22#1909909311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—3162no—
662C4—6321no—
663C4C4×D4×D7911yescharacteristic
664C4C2×C4×C22⋊D7911yescharacteristic
665C4#1909907211yescharacteristic
666C4#1909910911yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2C4×#1457913311yescharacteristic
671C2#2377313411yescharacteristic
672C2#2377313911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#137×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#41×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC4×#137D79
hypocenterC79#21556
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098668C2semidirect
5. #23764314C2semidirect
6. #23764177C2semidirect
7. #23764058C2semidirect
8. #23764054C2semidirect
12. #23763307C2semidirect
13. C4×#14579079C2semidirect
14. C4×#14579080C2semidirect
21. #19098836C4semidirect
75. C2×#11929614C2×C4semidirect
99. #14579096C2×C4semidirect
113. #14579080C2×C4semidirect
115. #14579079C2×C4semidirect
352. C79#21556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988362
C4×#145791912
C2×#190986682
#237718282
#237643142
#237641772
#237640582
#237640542
#237639172
#237639132
#237634572
#237633072
C4×#145790792
C4×#145790802
C4×#137×C792
#2155679