Finite Group Databasebeta

← #34295179

Subgroups — #34295179

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098836C211yesmaximal, characteristic
2#23772224C211yesmaximal, characteristic
3#137×Dic79C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771826C211yesmaximal, characteristic
6#23764312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763915C211yesmaximal, characteristic
11#23763457C211yesmaximal, characteristic
12#23763305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1908C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19#41×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22#19098836C418yescomplemented
23#19098670—21no—
24#19098667—21no—
25#19098667—21no—
26#19098667—21no—
27#19098667—21no—
28#19098667—21no—
29#19098664—21no—
30#19098660—21no—
31Q16×Dic79—21no—
32#19098655—21no—
33#19098654—21no—
34SD16×Dic79—21no—
35C2×#14579096C2211yescharacteristic
36C2×#14579096C2211yescharacteristic
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098603C2211yescharacteristic
39C2×#14579092C2211yescharacteristic
40#19098573C2211yescharacteristic
41#19098572C2211yescharacteristic
42#19098564C2211yescharacteristic
43C2×#14579086C2211yescharacteristic
44C2×#14579080C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46C2×#14579079C2211yescharacteristic
47#19098521—21no—
48#19098521C2211yescharacteristic
49#19098518—21no—
50#19098518C2211yescharacteristic
51M16×Dic79—21no—
52M16×Dic79C2211yescharacteristic
53M16×Dic79C2211yescharacteristic
54M16×Dic79C2211yescharacteristic
55C2×#14579071—21no—
56C2×#14579071C2211yescharacteristic
57#19098332C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098331C2211yescharacteristic
60#19098328C2211yescharacteristic
61C2×#137×C79C2211yescharacteristic
62C2×#131×C79C2211yescharacteristic
63#417×C79C2211yescharacteristic
64C2×#103×C79C2211yescharacteristic
65C2×#101×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67#341×C79C2211yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69#14579191—22no—
70#14579191C2×C414yes—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—22no—
75C2×#11929614C2×C414yescomplemented
76C2×#11929612—21no—
77#14579168—22no—
78#14579168C2×C414yes—
79C2×#11929608—21no—
80C2×#11929608C2311yescharacteristic
81C2×#11929608C2311yescharacteristic
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C22×C79⋊C8—21no—
84C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79D411yescharacteristic
90Q8×Dic79D411yescharacteristic
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79D411yescharacteristic
98D4×Dic79D411yescharacteristic
99#14579120—21no—
100#14579120C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic79—21no—
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579096—22no—
109#14579096C2×C414yescomplemented
110#14579095—21no—
111#14579094—21no—
112#14579093—21no—
113#14579092—21no—
114#14579092—21no—
115#14579092—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579082—21no—
124#14579080C2×C414yescomplemented
125#14579079—22no—
126#14579079C2×C414yescomplemented
127#14579071—21no—
128#14579071—21no—
129#14579071—21no—
130#14579071—21no—
131#14579071—21no—
132#14579071D411yescharacteristic
133#14579071D411yescharacteristic
134#14579071D411yescharacteristic
135#14579071D411yescharacteristic
136C8×Dic79—21no—
137C8×Dic79—21no—
138C8×Dic79—21no—
139C8×Dic79—21no—
140C8×Dic79—21no—
141C2×#41×C79C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
143#137×C79—22no—
144#137×C79C2×C414yes—
145C2×Q16×C79—21no—
146C2×SD16×C79—21no—
147#131×C79—22no—
148#131×C79—22no—
149C2×M16×C79—21no—
150C2×M16×C79C2311yescharacteristic
151C2×M16×C79C2311yescharacteristic
152C2×M16×C79C2311yescharacteristic
153C22×C8×C79—21no—
154C22×C8×C79C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
156#103×C79—21no—
157#103×C79—21no—
158#103×C79—21no—
159#102×C79—21no—
160#101×C79—22no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158C22×C412yes—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79#4111yescharacteristic
172C22×Dic79#4111yescharacteristic
173#11929614—24no—
174#11929614—24no—
175#11929614—24no—
176#11929612—24no—
177#11929608—24no—
178#11929608—21no—
179#11929608—21no—
180#11929608—21no—
181#11929608—21no—
182#11929608C22×C412yes—
183#11929608C22×C412yes—
184C2×C79⋊C8—24no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8C22×C412yes—
189C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C79⋊C8#4112yes—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—41no—
197C4⋊Dic79—41no—
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200Dic79⋊C4—41no—
201Dic79⋊C4—41no—
202C22⋊Dic79—21no—
203C22⋊Dic79—21no—
204C22⋊Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—41no—
209C4×Dic79—41no—
210C4×Dic79—41no—
211C4×Dic79—41no—
212C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
216#41×C79—21no—
217#41×C79—21no—
218#41×C79C22×C412yes—
219#41×C79#4112yes—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×Q8×C79—21no—
225C2×Q8×C79C22×C412yes—
226C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79—21no—
230C22×C4×C79—21no—
231C22×C4×C79—21no—
232C22×C4×C79C2411yescharacteristic
233Q16×C79—24no—
234SD16×C79—24no—
235M16×C79—24no—
236M16×C79—21no—
237M16×C79—21no—
238M16×C79—21no—
239M16×C79—21no—
240M16×C79C22×C412yes—
241M16×C79#4112yes—
242C2×C8×C79—24no—
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79—21no—
245C2×C8×C79—21no—
246C2×C8×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C23×C79—21no—
253C23×C79C2×#4111yescharacteristic
254Q8×C79—21no—
255Q8×C79—22no—
256Q8×C79—22no—
257Q8×C79—41no—
258Q8×C79—41no—
259Q8×C79C4×D412yes—
260D4×C79—22no—
261D4×C79—22no—
262D4×C79—21no—
263D4×C79C4×D412yes—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—22no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—81no—
272C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—81no—
287C2×Dic79—81no—
288C2×Dic79—81no—
289C2×Dic79#12111yescharacteristic
290C2×Dic79#12111yescharacteristic
291C2×Dic79#12111yescharacteristic
292C2×Dic79#12111yescharacteristic
293Dic158—22no—
294Dic158—22no—
295Dic158—41no—
296Dic158—41no—
297C8×C79—22no—
298C8×C79—21no—
299C8×C79—22no—
300C8×C79—21no—
301C8×C79—41no—
302C79⋊C8—22no—
303C79⋊C8—22no—
304C79⋊C8—41no—
305C79⋊C8C4×D412yes—
306C79⋊C8C4×D412yes—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—22no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79—41no—
312C22×C79C4×#4111yescharacteristic
313C22×C79C2×#12111yescharacteristic
314C22×C79#52911yescharacteristic
315C4×C79—22no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
319C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
320C4×C79#52511yescharacteristic
321C4×C79#53211yescharacteristic
322Dic79—21no—
323Dic79—21no—
324Dic79—21no—
325Dic79—21no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—81no—
330#21556—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—21no—
332C2×C79—21no—
333C2×C79—42no—
334C2×C79C4×#12111yescharacteristic
335C2×C79#306911yescharacteristic
336C2×C79#306911yescharacteristic
337C2×#473—791no—
338C4×#137—791no—
339C4×#137—791no—
340C2×#441—791no—
341#2875—791no—
342#1979—791no—
343#1951—791no—
344#1930—791no—
345#1930—791no—
346#1908—791no—
347#1908D7911yescharacteristic
348#1815—791no—
349#1778—791no—
350C4×#101—791no—
351C4×#101—791no—
352C79#2155611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—791no—
354C2×#137C2×D7911yescharacteristic
355C22×Q16—791no—
356C2×#131—791no—
357C2×#131C2×D7911yescharacteristic
358C4×#41—791no—
359C2×C4×Q8—791no—
360C2×C4×Q8—791no—
361#473—798no—
362#441—1581no—
363#441—1581no—
364#441—1581no—
365#441—1581no—
366#441—1581no—
367#441—1581no—
368#440—1581no—
369#440—1581no—
370C4×Q16—1581no—
371C4×Q16—1581no—
372C4×SD16—1581no—
373C4×SD16—1581no—
374C2×#108—791no—
375C2×#108—791no—
376#428—791no—
377#428—791no—
378C2×#106—791no—
379#419—791no—
380#419—791no—
381#417—791no—
382#417C2×D7911yescharacteristic
383C2×#103—791no—
384C2×#103C2×D7911yescharacteristic
385C2×#101—791no—
386C2×#101—791no—
387C2×#101—791no—
388C2×#101C2×D7911yescharacteristic
389#405—791no—
390#405—791no—
391#405—1581no—
392#405—1581no—
393C4×M16—791no—
394C4×M16—791no—
395C4×M16—791no—
396C4×M16—1581no—
397C2×#97—791no—
398C2×#97—1581no—
399#343—791no—
400#343—791no—
401#343—791no—
402#343C2×D7911yescharacteristic
403#341—791no—
404#341C2×D7911yescharacteristic
405C2×#41C22×D7911yescharacteristic
406C22×Q8—791no—
407C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
408#137—22no—
409#137—794no—
410#137—1582no—
411#137C4×D7914yes—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—794no—
414C2×Q16—1581no—
415C2×Q16—1581no—
416C2×Q16—1582no—
417C2×Q16—1581no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—1581no—
420#131—22no—
421#131—22no—
422#131—794no—
423#131—1582no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—791no—
426C2×M16—791no—
427C2×M16—791no—
428C2×M16—1581no—
429C2×M16C22×D7911yescharacteristic
430C2×M16C22×D7911yescharacteristic
431C2×M16C22×D7911yescharacteristic
432C22×C8—21no—
433C22×C8—791no—
434C22×C8—1581no—
435C22×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×Q8—791no—
437C4×Q8—791no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×Q8—1581no—
443C4×Q8—1581no—
444C4×Q8—1581no—
445C4×Q8—1581no—
446C4×D4—791no—
447C4×D4—791no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450#117—791no—
451#117—1581no—
452C2×C4⋊C4—791no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
456C2×C42—791no—
457C2×C42—1581no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42—1581no—
460#108—794no—
461#108—1582no—
462#107—1581no—
463#107—1581no—
464#106—1581no—
465#106—1581no—
466#106—1581no—
467#106—1581no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1581no—
472#103—1581no—
473#103—1581no—
474#103—1581no—
475#103—1581no—
476#103—1581no—
477#103—1581no—
478#102—21no—
479#102—1581no—
480#101—22no—
481#101—794no—
482#101—794no—
483#101—1582no—
484#97—791no—
485#97—791no—
486#97—791no—
487#97—791no—
488#97—1581no—
489#97—1581no—
490#97—1581no—
491#97—1581no—
492#97—1581no—
493C4×C8—1581no—
494C4×C8—1581no—
495C4×C8—1581no—
496C4×C8—1581no—
497C4×C8—1581no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41C2×C4×D7912yes—
501#41#1192962312yes—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—792no—
508C2×Q8—1581no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×Q8—1581no—
512C2×Q8—1581no—
513C2×Q8C2×C4×D7912yes—
514C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4D4×D7911yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—791no—
521C22×C4—791no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4C23×D7911yescharacteristic
527Q16—24no—
528Q16—1584no—
529Q16—1584no—
530Q16—1584no—
531SD16—24no—
532SD16—1584no—
533M16—24no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—792no—
539M16—792no—
540M16—1581no—
541M16—1581no—
542M16—1584no—
543M16—1581no—
544M16—1581no—
545M16C2×C4×D7912yes—
546M16#1192962312yes—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—792no—
554C2×C8—792no—
555C2×C8—791no—
556C2×C8—791no—
557C2×C8—1581no—
558C2×C8—1584no—
559C2×C8—1581no—
560C2×C8—1581no—
561C2×C8D4×D7911yescharacteristic
562C2×C8D4×D7911yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—3161no—
566C4⋊C4—3161no—
567C4⋊C4—3161no—
568C4⋊C4—3161no—
569C4⋊C4—791no—
570C4⋊C4—791no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4—1581no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—1581no—
578C42—3161no—
579C42—3161no—
580C42—3161no—
581C42—3161no—
582C42—791no—
583C42—791no—
584C42—791no—
585C42—791no—
586C42—1581no—
587C42—1581no—
588C42—1581no—
589C23—21no—
590C23#41×D7911yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—3161no—
597Q8—3161no—
598Q8—1582no—
599Q8—1582no—
600Q8(C22⋊D79)⋊C412yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4(C22⋊D79)⋊C412yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—791no—
619C2×C4—791no—
620C2×C4—791no—
621C2×C4—791no—
622C2×C4—6321no—
623C2×C4—6321no—
624C2×C4—6321no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1581no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
631C2×C4#41×D7911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—21no—
636C8—22no—
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—3161no—
640C8—792no—
641C8—792no—
642C8—1582no—
643C8—1582no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C4×#1192962311yescharacteristic
650C22#121×D7911yescharacteristic
651C22#1909909011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3162no—
656C4—3161no—
657C4—3161no—
658C4—6321no—
659C4—1581no—
660C4—1581no—
661C4—1581no—
662C4—1581no—
663C4C4×D4×D7911yescharacteristic
664C4C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
665C4#1909906911yescharacteristic
666C4#1909910811yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2#2376591011yescharacteristic
671C2#2377313211yescharacteristic
672C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1908C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#41×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1908D79
hypocenterC79#21556
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19098667C2semidirect
6. #23764312C2semidirect
7. #23764179C2semidirect
8. #23764056C2semidirect
9. #23764052C2semidirect
12. #23763305C2semidirect
13. #101×Dic79C2semidirect
14. #23763195C2semidirect
22. #19098836C4semidirect
75. C2×#11929614C2×C4semidirect
109. #14579096C2×C4semidirect
124. #14579080C2×C4semidirect
126. #14579079C2×C4semidirect
352. C79#21556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988362
#237722242
#137×Dic792
C2×#190986672
#237718262
#237643122
#237641792
#237640562
#237640522
#237639152
#237634572
#237633052
#101×Dic792
#237631952
C79×#19082
#2155679