Finite Group Databasebeta

← #34295180

Subgroups — #34295180

Order 20224.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098837C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579194C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771829C211yesmaximal, characteristic
6#23764312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763916C211yesmaximal, characteristic
11#23763912C211yesmaximal, characteristic
12#23763458C211yesmaximal, characteristic
13#23763307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19C2×#14579169C2211yescharacteristic
20C2×#14579169C2211yescharacteristic
21C4×#11929624C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19098837C418yescomplemented
24#19098671—21no—
25#19098668—21no—
26#19098668—21no—
27#19098668—21no—
28#19098668—21no—
29#19098668—21no—
30#19098665—21no—
31#19098661—21no—
32C4×Dic316—21no—
33C4×#11929614—21no—
34C4×#11929613—21no—
35C4×#11929611—21no—
36C2×#14579096C2211yescharacteristic
37C2×#14579096C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40C2×#14579092C2211yescharacteristic
41#19098573C2211yescharacteristic
42#19098572C2211yescharacteristic
43#19098565C2211yescharacteristic
44#19098562C2211yescharacteristic
45C2×#14579085C2211yescharacteristic
46C2×#14579084C2211yescharacteristic
47C2×#14579079C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49#19098521C2211yescharacteristic
50#19098521C2211yescharacteristic
51#19098517—21no—
52#19098517—21no—
53C4×#11929608C2211yescharacteristic
54#19098515—21no—
55C2×#14579072C2211yescharacteristic
56#97×D79—21no—
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60#19098327C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C2×#101×C79C2211yescharacteristic
63C2×#101×C79C2211yescharacteristic
64C4×M16×C79C2211yescharacteristic
65C4×M16×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67#343×C79C2211yescharacteristic
68C2×#11929624C2311yescharacteristic
69C22×Dic158C2311yescharacteristic
70#14579194—22no—
71#14579194C2×C414yes—
72#14579192—22no—
73#14579192C2×C414yes—
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929614—22no—
79C2×#11929614C2×C414yescomplemented
80C2×#11929613—21no—
81C2×#11929611—21no—
82#14579169—22no—
83#14579169—22no—
84#14579169—22no—
85#14579169C2×C414yes—
86C2×#11929608C2311yescharacteristic
87C2×#11929608C2311yescharacteristic
88C2×#11929607—21no—
89C2×#11929607—21no—
90C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D79—21no—
93C2×C8×D79—21no—
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158D411yescharacteristic
99C4×Dic158D411yescharacteristic
100C4×D316D411yescharacteristic
101C4×D316D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D79—21no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104#14579120C2311yescharacteristic
105#14579118—21no—
106C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C2×Dic79⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C42×D79—21no—
110#14579096—22no—
111#14579096C2×C414yescomplemented
112#14579095—21no—
113#14579094—21no—
114#14579093—21no—
115#14579092—21no—
116#14579092—21no—
117#14579092—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579085—21no—
124#14579085—21no—
125#14579084—21no—
126#14579084—21no—
127#14579084—21no—
128#14579083—21no—
129#14579081—21no—
130#14579079—22no—
131#14579079C2×C414yescomplemented
132#14579072—21no—
133#14579072D411yescharacteristic
134#14579072D411yescharacteristic
135#14579072D411yescharacteristic
136#14579072D411yescharacteristic
137#14579071—21no—
138#14579071—21no—
139C4×C79⋊C8—21no—
140C8×Dic79—21no—
141C8×Dic79—21no—
142C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
143C2×M16×C79C2311yescharacteristic
144C2×M16×C79C2311yescharacteristic
145C2×M16×C79C2311yescharacteristic
146C2×M16×C79C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C79—21no—
148C4×Q8×C79—21no—
149C4×Q8×C79—21no—
150C4×Q8×C79—21no—
151C2×C4⋊C4×C79—21no—
152C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
153C2×C42×C79—21no—
154C2×C42×C79C2311yescharacteristic
155#101×C79—22no—
156#101×C79C2×C414yescomplemented
157#97×C79—21no—
158#97×C79—21no—
159C4×C8×C79—21no—
160C4×C8×C79—21no—
161#11929624—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624C22×C412yes—
164#11929624#4112yes—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—21no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158C22×C412yes—
171C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
172C2×D316C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D79—21no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—21no—
179Dic316—24no—
180#11929614—24no—
181#11929614—24no—
182#11929614—24no—
183#11929613—24no—
184#11929611—24no—
185#11929608—21no—
186#11929608—21no—
187#11929608—21no—
188#11929608C22×C412yes—
189#11929607—24no—
190#11929607—24no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8C22×C412yes—
196C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C79⋊C8#4112yes—
201C8×D79—24no—
202C8×D79—24no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—21no—
209Dic79⋊C4—41no—
210Dic79⋊C4—41no—
211C22⋊Dic79—21no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—21no—
217C4×Dic79—41no—
218C4×Dic79—41no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×Q8×C79C22×C412yes—
225C22×C4×C79—21no—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79#4111yescharacteristic
228C22×C4×C79#4111yescharacteristic
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79C22×C412yes—
236M16×C79C22×C412yes—
237M16×C79#4112yes—
238C2×C8×C79—21no—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—21no—
242C4⋊C4×C79—21no—
243C4⋊C4×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—41no—
245C4⋊C4×C79—41no—
246C42×C79—41no—
247C42×C79—41no—
248C42×C79C2×D411yescharacteristic
249C42×C79C2×D411yescharacteristic
250C42×C79C2×D411yescharacteristic
251C42×C79C2×D411yescharacteristic
252C23×C79C2×#4111yescharacteristic
253C22×D79—21no—
254Q8×C79—22no—
255Q8×C79—22no—
256Q8×C79—41no—
257Q8×C79—41no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—81no—
265C2×C4×C79#12111yescharacteristic
266C2×C4×C79#12111yescharacteristic
267C2×C4×C79#12111yescharacteristic
268C2×C4×C79#12111yescharacteristic
269C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
275C22⋊D79—22no—
276C22⋊D79—22no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—81no—
285D316—21no—
286D316C4×D412yes—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—22no—
289C4×D79—81no—
290C4×D79—81no—
291Dic158—21no—
292Dic158—22no—
293Dic158—22no—
294Dic158—41no—
295Dic158—41no—
296Dic158C4×D412yes—
297C8×C79—22no—
298C8×C79—22no—
299C8×C79—22no—
300C8×C79—41no—
301C79⋊C8—22no—
302C79⋊C8—21no—
303C79⋊C8—21no—
304C79⋊C8—41no—
305C79⋊C8C4×D412yes—
306C79⋊C8C4×D412yes—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79C4×#4111yescharacteristic
310C22×C79C2×#12111yescharacteristic
311C22×C79#52911yescharacteristic
312C2×D79—22no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—42no—
320C4×C79—81no—
321C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
322C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
323C4×C79#52511yescharacteristic
324C4×C79#53211yescharacteristic
325Dic79—22no—
326Dic79—42no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—81no—
330#21556—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—21no—
332C2×C79—21no—
333C2×C79C4×#12111yescharacteristic
334C2×C79#306911yescharacteristic
335C2×C79#306911yescharacteristic
336D79—42no—
337C2×#473—791no—
338C4×#137—791no—
339C4×#137—791no—
340C2×#441—791no—
341#2875—791no—
342#1979—791no—
343#1951—791no—
344#1930—791no—
345#1930—791no—
346#1908—791no—
347#1908—791no—
348#1815—791no—
349#1778—791no—
350C4×#101—791no—
351C4×#101D7911yescharacteristic, complemented
352C79#2155611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—791no—
354C2×#137—791no—
355C22×Q16—791no—
356C2×#131—791no—
357C2×#131—791no—
358C4×#41—791no—
359C2×C4×Q8—791no—
360C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
361#473—798no—
362#441—1581no—
363#441—1581no—
364#441—1581no—
365#441—1581no—
366#441—1581no—
367#441—1581no—
368#440—1581no—
369#440—1581no—
370C4×Q16—1581no—
371C4×Q16—1581no—
372C4×SD16—1581no—
373C4×SD16—1581no—
374C2×#108—791no—
375C2×#108—791no—
376#428—791no—
377#428—791no—
378C2×#106—791no—
379#419—791no—
380#419—791no—
381#417—791no—
382#417—791no—
383C2×#103—791no—
384C2×#103—791no—
385C2×#101—791no—
386C2×#101—791no—
387C2×#101C2×D7911yescharacteristic
388C2×#101C2×D7911yescharacteristic
389#405—791no—
390#405—791no—
391#405—1581no—
392#405—1581no—
393C4×M16—791no—
394C4×M16—1581no—
395C4×M16C2×D7911yescharacteristic
396C4×M16C2×D7911yescharacteristic
397C2×#97—791no—
398C2×#97—1581no—
399#343—791no—
400#343—791no—
401#343C2×D7911yescharacteristic
402#343C2×D7911yescharacteristic
403#341—791no—
404#341—791no—
405C2×#41—791no—
406C22×Q8—791no—
407C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
408#137—794no—
409#137—794no—
410#137—1582no—
411#137—1582no—
412C2×Q16—794no—
413C2×Q16—1581no—
414C2×Q16—1581no—
415C2×Q16—1581no—
416C2×Q16—1582no—
417C2×Q16—1581no—
418C2×SD16—1581no—
419C2×SD16—1581no—
420#131—794no—
421#131—1582no—
422#131—1582no—
423#131—1582no—
424C2×M16—791no—
425C2×M16—791no—
426C2×M16—1581no—
427C2×M16—1581no—
428C2×M16C22×D7911yescharacteristic
429C2×M16C22×D7911yescharacteristic
430C2×M16C22×D7911yescharacteristic
431C2×M16C22×D7911yescharacteristic
432C22×C8—791no—
433C22×C8—791no—
434C22×C8—1581no—
435C22×C8—1581no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—791no—
441C4×Q8—791no—
442C4×Q8—1581no—
443C4×Q8—1581no—
444C4×Q8—1581no—
445C4×Q8—1581no—
446C4×D4—791no—
447C4×D4—791no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450#117—791no—
451#117—1581no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—791no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1581no—
458C2×C42—1581no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#108—794no—
461#108—1582no—
462#107—1581no—
463#107—1581no—
464#106—1581no—
465#106—1581no—
466#106—1581no—
467#106—1581no—
468#103—1581no—
469#103—1581no—
470#103—1581no—
471#103—1581no—
472#103—1581no—
473#103—1581no—
474#103—1581no—
475#103—1581no—
476#103—1581no—
477#103—1581no—
478#102—1581no—
479#102—1581no—
480#101—22no—
481#101—794no—
482#101—1582no—
483#101C4×D7914yescomplemented
484#97—21no—
485#97—21no—
486#97—791no—
487#97—791no—
488#97—791no—
489#97—791no—
490#97—1581no—
491#97—1581no—
492#97—1581no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—1581no—
496C4×C8—1581no—
497C4×C8—1581no—
498#41—792no—
499#41—792no—
500#41—1581no—
501#41—1581no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—792no—
508C2×Q8—791no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×Q8—1581no—
512C2×Q8—1581no—
513C2×Q8—1581no—
514C2×Q8C2×C4×D7912yes—
515C2×D4—791no—
516C2×D4—1581no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4#1192962411yescharacteristic
525C22×C4#1192962411yescharacteristic
526C22×C4C23×D7911yescharacteristic
527Q16—1584no—
528Q16—1584no—
529Q16—1584no—
530Q16—1584no—
531SD16—1584no—
532SD16—1584no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—792no—
539M16—1584no—
540M16—1584no—
541M16—1581no—
542M16—1581no—
543M16—1581no—
544M16C2×C4×D7912yes—
545M16C2×C4×D7912yes—
546M16#1192962412yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—792no—
552C2×C8—792no—
553C2×C8—791no—
554C2×C8—791no—
555C2×C8—791no—
556C2×C8—791no—
557C2×C8—1584no—
558C2×C8—1584no—
559C2×C8—1581no—
560C2×C8—1581no—
561C2×C8—1581no—
562C2×C8—1581no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—3161no—
568C4⋊C4—3161no—
569C4⋊C4—791no—
570C4⋊C4—791no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4—1581no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—1581no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—3161no—
581C42—3161no—
582C42—1581no—
583C42—1581no—
584C42—1581no—
585C42D4×D7911yescharacteristic
586C42D4×D7911yescharacteristic
587C42D4×D7911yescharacteristic
588C42D4×D7911yescharacteristic
589C23—1581no—
590C23C2×#1192962411yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—3161no—
596Q8—3161no—
597Q8—792no—
598Q8—1582no—
599Q8—1582no—
600Q8—1581no—
601D4—792no—
602D4—1582no—
603D4—1582no—
604D4—1581no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—6321no—
616C2×C4—6321no—
617C2×C4—6321no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4#1457913411yescharacteristic
625C2×C4#1457913411yescharacteristic
626C2×C4#1457913411yescharacteristic
627C2×C4#1457913411yescharacteristic
628C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
631C2×C4#41×D7911yescharacteristic
632C2×C4#41×D7911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—3161no—
639C8—792no—
640C8—792no—
641C8—1582no—
642C8—1581no—
643C8—1581no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—3161no—
647C22—3161no—
648C22—1582no—
649C22C4×#1192962411yescharacteristic
650C22C2×#1457913411yescharacteristic
651C22#1909909111yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—3162no—
659C4—3161no—
660C4—3161no—
661C4—6321no—
662C4—1582no—
663C4C4×D4×D7911yescharacteristic
664C4C4×D4×D7911yescharacteristic
665C4#1909907211yescharacteristic
666C4#1909911011yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—3162no—
670C2C4×#1457913411yescharacteristic
671C2#2377313611yescharacteristic
672C2#2377314011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#101×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC4×#101D79
hypocenterC79#21556
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19098668C2semidirect
6. #23764312C2semidirect
7. #23764179C2semidirect
8. #23764057C2semidirect
9. #23764053C2semidirect
13. #23763307C2semidirect
14. C4×#14579079C2semidirect
15. C4×#101×C79C2semidirect
23. #19098837C4semidirect
79. C2×#11929614C2×C4semidirect
111. #14579096C2×C4semidirect
131. #14579079C2×C4semidirect
156. #101×C79C2×C4semidirect
351. C4×#101D79semidirect
352. C79#21556semidirect
483. #101C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988372
C4×#145791942
C4×#145791922
C2×#190986682
#237718292
#237643122
#237641792
#237640572
#237640532
#237639162
#237639122
#237634582
#237633072
C4×#145790792
C4×#101×C792
#2155679