Finite Group Databasebeta

← #34295193

Subgroups — #34295193

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098826C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763908C211yesmaximal, characteristic
11#23763464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579186C2211yescharacteristic
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21#19098826C418yescomplemented
22#19098673—21no—
23#19098668—21no—
24#19098665—21no—
25#19098665—21no—
26#19098665—21no—
27#19098665—21no—
28#19098663—21no—
29#19098661—21no—
30C4×#11929614—21no—
31C4×#11929611—21no—
32C4×#11929612—21no—
33C4×#11929609—21no—
34C2×#14579097C2211yescharacteristic
35C2×#14579097C2211yescharacteristic
36#19098606C2211yescharacteristic
37#19098606C2211yescharacteristic
38C2×#14579095C2211yescharacteristic
39#19098571C2211yescharacteristic
40#19098567C2211yescharacteristic
41#19098564C2211yescharacteristic
42#19098564C2211yescharacteristic
43C2×#14579086C2211yescharacteristic
44C2×#14579083C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46C2×#14579079C2211yescharacteristic
47C2×#14579077C2211yescharacteristic
48C2×#14579077C2211yescharacteristic
49C4×#11929608C2211yescharacteristic
50C4×#11929608C2211yescharacteristic
51#19098331C2211yescharacteristic
52#19098331C2211yescharacteristic
53#19098331C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098328C2211yescharacteristic
56#19098328C2211yescharacteristic
57C2×#131×C79C2211yescharacteristic
58C2×#131×C79C2211yescharacteristic
59C4×#41×C79C2211yescharacteristic
60#405×C79—21no—
61#405×C79—21no—
62#405×C79C2211yescharacteristic
63#405×C79C2211yescharacteristic
64C4×M16×C79—21no—
65C4×M16×C79C2211yescharacteristic
66C2×#97×C79—21no—
67C2×#97×C79C2211yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69C22×D316C2311yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71#14579191—22no—
72#14579191C2×C414yescomplemented
73#14579186—22no—
74#14579186C2×C414yes—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—22no—
79C2×#11929613C2×C414yescomplemented
80C2×#11929612—21no—
81C2×#11929611—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929608C2311yescharacteristic
86C2×#11929608C2311yescharacteristic
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100#14579097—22no—
101#14579097C2×C414yescomplemented
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579079—22no—
121#14579079C2×C414yescomplemented
122#14579077—22no—
123#14579077C2×C414yescomplemented
124#14579072—21no—
125#14579072—21no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8—21no—
128C2×#41×C79C2311yescharacteristic
129#131×C79—22no—
130#131×C79—22no—
131#131×C79—22no—
132#131×C79C2×C414yescomplemented
133C2×M16×C79—21no—
134C2×M16×C79—21no—
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C22×C8×C79—21no—
138C22×C8×C79—21no—
139C22×C8×C79C2311yescharacteristic
140C22×C8×C79C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C79D411yescharacteristic
142C4×Q8×C79D411yescharacteristic
143C4×D4×C79—21no—
144C4×D4×C79—21no—
145C4×D4×C79D411yescharacteristic
146C4×D4×C79D411yescharacteristic
147#117×C79—21no—
148#117×C79C2311yescharacteristic
149C2×C42×C79—21no—
150C2×C42×C79C2311yescharacteristic
151#97×C79—21no—
152#97×C79—21no—
153#97×C79—21no—
154#97×C79D411yescharacteristic
155#97×C79D411yescharacteristic
156#97×C79D411yescharacteristic
157#97×C79D411yescharacteristic
158C4×C8×C79—21no—
159C4×C8×C79—21no—
160C4×C8×C79—21no—
161C23×D79—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158C22×C412yes—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316C22×C412yes—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—21no—
177C2×C4×D79—41no—
178C2×C4×D79—41no—
179C2×C4×D79—82no—
180#11929614—24no—
181#11929613—24no—
182#11929613—24no—
183#11929612—24no—
184#11929611—24no—
185#11929609—24no—
186#11929608—21no—
187#11929608—21no—
188#11929608—21no—
189#11929608—21no—
190#11929608—21no—
191#11929608—21no—
192#11929608C22×C412yes—
193#11929608C22×C412yes—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202Dic79⋊C4—41no—
203Dic79⋊C4—41no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206C4×Dic79—41no—
207C4×Dic79—41no—
208#41×C79—21no—
209#41×C79—21no—
210#41×C79C22×C412yes—
211#41×C79#4112yes—
212C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79#4111yescharacteristic
219C22×C4×C79#4111yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221M16×C79—24no—
222M16×C79—24no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79C22×C412yes—
226M16×C79#4112yes—
227C2×C8×C79—24no—
228C2×C8×C79—24no—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79C22×C412yes—
234C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C79#4112yes—
239C4⋊C4×C79—21no—
240C4⋊C4×C79—21no—
241C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22⋊C4×C79—21no—
244C22⋊C4×C79—21no—
245C22⋊C4×C79—21no—
246C42×C79—21no—
247C42×C79—21no—
248C42×C79—21no—
249C42×C79C2×D411yescharacteristic
250C42×C79C2×D411yescharacteristic
251C42×C79C2×D411yescharacteristic
252C42×C79C2×D411yescharacteristic
253C23×C79—21no—
254C23×C79C2×#4111yescharacteristic
255C22×D79—22no—
256C22×D79—41no—
257C22×D79—41no—
258C22×D79—81no—
259C22×D79—81no—
260Q8×C79—21no—
261Q8×C79C4×D412yes—
262D4×C79—22no—
263D4×C79—22no—
264D4×C79—21no—
265D4×C79C4×D412yes—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—22no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—81no—
274C2×C4×C79—81no—
275C2×C4×C79#12111yescharacteristic
276C2×C4×C79#12111yescharacteristic
277C2×C4×C79#12111yescharacteristic
278C2×C4×C79#12111yescharacteristic
279C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
285C2×Dic79—22no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—81no—
291C2×Dic79—81no—
292D316—22no—
293D316—22no—
294D316—41no—
295D316—41no—
296C4×D79—82no—
297C4×D79—82no—
298Dic158—22no—
299Dic158—22no—
300Dic158—41no—
301Dic158—41no—
302C8×C79—22no—
303C8×C79—21no—
304C8×C79—22no—
305C8×C79—21no—
306C8×C79C4×D412yes—
307C8×C79C4×D412yes—
308C79⋊C8—22no—
309C79⋊C8—22no—
310C79⋊C8—41no—
311C79⋊C8—41no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—22no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79C4×#4111yescharacteristic
318C22×C79C2×#12111yescharacteristic
319C22×C79#52911yescharacteristic
320C2×D79—42no—
321C2×D79—82no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—82no—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—41no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
333C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
334C4×C79#52511yescharacteristic
335C4×C79#53211yescharacteristic
336Dic79—42no—
337Dic79—81no—
338Dic79—81no—
339#21557—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79—42no—
343C2×C79C4×#12111yescharacteristic
344C2×C79#306811yescharacteristic
345C2×C79#306911yescharacteristic
346D79—82no—
347C2×#471—791no—
348C4×#137—791no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
350C2×#440—791no—
351#2875D7911yescharacteristic, complemented
352#1977—791no—
353#1952—791no—
354#1931—791no—
355#1930—791no—
356#1908—791no—
357#1907—791no—
358#1816—791no—
359#1778—791no—
360C4×#101—791no—
361C4×#100—791no—
362C79#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—791no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
365C22×SD16—791no—
366C2×#131C2×D7911yescharacteristic
367C2×#131C2×D7911yescharacteristic
368C4×#41C2×D7911yescharacteristic
369C2×C4×Q8—791no—
370C2×C4×D4—791no—
371#471—798no—
372#442—1581no—
373#441—1581no—
374#440—1581no—
375#440—1581no—
376#440—1581no—
377#440—1581no—
378#440—1581no—
379#440—1581no—
380C4×Q16—1581no—
381C4×SD16—1581no—
382C4×SD16—1581no—
383C4×D8—1581no—
384C2×#108—791no—
385C2×#108—791no—
386#428—791no—
387#428—791no—
388C2×#107—791no—
389#419—791no—
390#418—791no—
391#417—791no—
392#417—791no—
393C2×#103—791no—
394C2×#102—791no—
395C2×#101—791no—
396C2×#101—791no—
397C2×#100—791no—
398C2×#100—791no—
399#405—21no—
400#405—21no—
401#405C2×D7911yescharacteristic
402#405C2×D7911yescharacteristic
403C4×M16—21no—
404C4×M16—791no—
405C4×M16—791no—
406C4×M16C2×D7911yescharacteristic
407C2×#97—21no—
408C2×#97C2×D7911yescharacteristic
409#343—791no—
410#343—791no—
411#343—791no—
412#343—791no—
413#341—791no—
414#341—791no—
415C2×#41C22×D7911yescharacteristic
416C22×Q8—791no—
417C22×D4—791no—
418C23×C4—1581no—
419#137—794no—
420#137—1582no—
421AGL(1,ℤ/8)—794no—
422AGL(1,ℤ/8)—1582no—
423C2×Q16—1581no—
424C2×SD16—794no—
425C2×SD16—1581no—
426C2×SD16—1581no—
427C2×SD16—1581no—
428C2×SD16—1581no—
429C2×SD16—1582no—
430C2×D8—1581no—
431#131—22no—
432#131—22no—
433#131—22no—
434#131C4×D7914yescomplemented
435C2×M16—21no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—791no—
438C2×M16—791no—
439C2×M16—791no—
440C2×M16—791no—
441C2×M16C22×D7911yescharacteristic
442C2×M16C22×D7911yescharacteristic
443C22×C8—21no—
444C22×C8—21no—
445C22×C8C22×D7911yescharacteristic
446C22×C8C22×D7911yescharacteristic
447C4×Q8—1581no—
448C4×Q8—1581no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×Q8—1581no—
451C4×Q8D31611yescharacteristic
452C4×Q8D31611yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4D31611yescharacteristic
460C4×D4D31611yescharacteristic
461#117—21no—
462#117C22×D7911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—791no—
464C2×C4⋊C4—791no—
465C2×C4⋊C4—1581no—
466C2×C22⋊C4—1581no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1581no—
469C2×C42C22×D7911yescharacteristic
470#108—794no—
471#108—1582no—
472#107—1581no—
473#107—1581no—
474#107—1581no—
475#107—1581no—
476#106—1581no—
477#106—1581no—
478#103—1581no—
479#103—1581no—
480#103—1581no—
481#103—1581no—
482#103—1581no—
483#103—1581no—
484#102—1581no—
485#102—1581no—
486#102—1581no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#101—794no—
491#101—1582no—
492#100—794no—
493#100—1582no—
494#97—21no—
495#97—21no—
496#97—21no—
497#97—1581no—
498#97—1581no—
499#97C22⋊D7911yescharacteristic
500#97C22⋊D7911yescharacteristic
501#97C22⋊D7911yescharacteristic
502#97C22⋊D7911yescharacteristic
503C4×C8—21no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—21no—
506C4×C8—1581no—
507C4×C8—1581no—
508C24—1581no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41C2×C4×D7912yes—
512#41#1192962412yes—
513C2×Q8—792no—
514C2×Q8—1581no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×Q8—1581no—
517C2×Q8—1581no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—792no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4—1581no—
524C2×D4—1581no—
525C2×D4—1581no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4C2×D31611yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—3161no—
532C22×C4—3161no—
533C22×C4—6322no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4#1192962411yescharacteristic
538C22×C4#1192962411yescharacteristic
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540Q16—1584no—
541SD16—1584no—
542SD16—1584no—
543SD16—1584no—
544SD16—1584no—
545D8—1584no—
546M16—24no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—24no—
550M16—792no—
551M16—792no—
552M16—1581no—
553M16—1581no—
554M16—1581no—
555M16—1581no—
556M16—1581no—
557M16—1581no—
558M16C2×C4×D7912yes—
559M16#1192962412yes—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—1581no—
567C2×C8—1581no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8C2×C4×D7912yes—
571C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
574C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
575C2×C8#1192962412yes—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—3161no—
579C4⋊C4—3161no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
585C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—3161no—
590C22⋊C4—3161no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—3161no—
595C42—3161no—
596C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
598C42C2×D31611yescharacteristic
599C42C2×D31611yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—3161no—
602C23—3161no—
603C23—6321no—
604C23—6321no—
605C23—1582no—
606C23C2×#1192962411yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—3161no—
609Q8—3161no—
610Q8—1582no—
611Q8—1582no—
612Q8C4×D31612yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—3161no—
617D4—3161no—
618D4—1582no—
619D4—1582no—
620D4C4×D31612yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—6322no—
635C2×C4—6322no—
636C2×C4—6321no—
637C2×C4—6321no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4#1457913511yescharacteristic
640C2×C4#1457913511yescharacteristic
641C2×C4#1457913511yescharacteristic
642C2×C4#1457913511yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
645C2×C4C22×D31611yescharacteristic
646C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
647C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—21no—
651C8—22no—
652C8—21no—
653C8—3161no—
654C8—3161no—
655C8—1582no—
656C8—1582no—
657C8C4×C22⋊D7912yes—
658C8C4×C22⋊D7912yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—3162no—
665C22—6322no—
666C22—6322no—
667C22—6321no—
668C22—6321no—
669C22C4×#1192962411yescharacteristic
670C22C2×#1457913511yescharacteristic
671C22#1909909711yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—3162no—
680C4—6321no—
681C4—6321no—
682C4C2×C4×C22⋊D7911yescharacteristic
683C4C2×C4×D31611yescharacteristic
684C4#1909907411yescharacteristic
685C4#1909911311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—6322no—
690C2C4×#1457913511yescharacteristic
691C2#2377312811yescharacteristic
692C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2875C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579186C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#2875D79
hypocenterC79#21557
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579191C2semidirect
4. C2×#19098665C2semidirect
5. #23764303C2semidirect
6. #23764185C2semidirect
7. #23764062C2semidirect
8. #23764055C2semidirect
9. #23763915C2semidirect
11. #23763464C2semidirect
12. #23763306C2semidirect
13. C4×#14579079C2semidirect
14. C4×#14579077C2semidirect
15. C79×#2875C2semidirect
21. #19098826C4semidirect
72. #14579191C2×C4semidirect
79. C2×#11929613C2×C4semidirect
101. #14579097C2×C4semidirect
121. #14579079C2×C4semidirect
123. #14579077C2×C4semidirect
132. #131×C79C2×C4semidirect
351. #2875D79semidirect
362. C79#21557semidirect
434. #131C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988262
C4×#145791912
C4×#145791862
C2×#190986652
#237643032
#237641852
#237640622
#237640552
#237639152
#237639082
#237634642
#237633062
C4×#145790792
C4×#145790772
C79×#28752
#2155779