Finite Group Databasebeta

← #34295196

Subgroups — #34295196

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098823C211yesmaximal, characteristic
2#23772215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772204C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763905C211yesmaximal, characteristic
11#23763461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579187C2211yescharacteristic
18C2×#14579169C2211yescharacteristic
19C2×#14579167C2211yescharacteristic
20#19099031C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
23#19098823C418yescomplemented
24#19098672—21no—
25#19098667—21no—
26#19098666—21no—
27#19098664—21no—
28#19098664—21no—
29#19098664—21no—
30#19098664—21no—
31#19098660—21no—
32#19098655—21no—
33#19098654—21no—
34#19098648—21no—
35#19098643—21no—
36C2×#14579097C2211yescharacteristic
37#19098606C2211yescharacteristic
38#19098606C2211yescharacteristic
39C2×#14579095C2211yescharacteristic
40#19098565C2211yescharacteristic
41#19098565C2211yescharacteristic
42C2×#14579085C2211yescharacteristic
43C2×#14579082C2211yescharacteristic
44C2×#14579080C2211yescharacteristic
45C2×#14579078C2211yescharacteristic
46#19098520—21no—
47#19098519C2211yescharacteristic
48#19098517—21no—
49M16×Dic79C2211yescharacteristic
50M16×Dic79C2211yescharacteristic
51M16×Dic79C2211yescharacteristic
52C4×#11929607—21no—
53C2×#14579071C2211yescharacteristic
54#97×D79—21no—
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60#19098327C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C2×#108×C79C2211yescharacteristic
63#419×C79C2211yescharacteristic
64#418×C79C2211yescharacteristic
65C2×#101×C79C2211yescharacteristic
66C2×#100×C79C2211yescharacteristic
67#405×C79C2211yescharacteristic
68C2×#11929624C2311yescharacteristic
69C23×Dic79—21no—
70#14579192—22no—
71#14579192C2×C414yescomplemented
72#14579187—22no—
73#14579187C2×C414yes—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929609—21no—
78#14579169—22no—
79#14579169—22no—
80#14579167—22no—
81#14579167C2×C414yescomplemented
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929607—21no—
86C2×#11929607—21no—
87C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D79—21no—
89C2×C8×D79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94#14579126D411yescharacteristic
95#14579126D411yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579123D411yescharacteristic
101#14579123D411yescharacteristic
102(C22⋊D79)⋊C4—21no—
103(C22⋊D79)⋊C4—21no—
104#14579118—21no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111C42×D79—21no—
112#14579097C2×C414yescomplemented
113#14579095—21no—
114#14579095—21no—
115#14579094—21no—
116#14579094—21no—
117#14579092—21no—
118#14579092—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579080C2×C414yescomplemented
128#14579078C2×C414yescomplemented
129#14579072—21no—
130#14579071—21no—
131#14579071—21no—
132#14579071—21no—
133#14579071D411yescharacteristic
134#14579071D411yescharacteristic
135#14579071D411yescharacteristic
136#14579071D411yescharacteristic
137C4×C79⋊C8—21no—
138C8×Dic79—21no—
139C8×Dic79—21no—
140C8×Dic79—21no—
141C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
142C22×D4×C79C2311yescharacteristic
143C2×SD16×C79—21no—
144C2×SD16×C79—21no—
145C2×SD16×C79—22no—
146C2×SD16×C79C2×C414yescomplemented
147C2×M16×C79C2311yescharacteristic
148C2×M16×C79C2311yescharacteristic
149C2×M16×C79C2311yescharacteristic
150C22×C8×C79C2311yescharacteristic
151#117×C79C2311yescharacteristic
152#108×C79—22no—
153#103×C79—21no—
154#103×C79—21no—
155#102×C79—21no—
156#102×C79—21no—
157#101×C79—22no—
158#100×C79—22no—
159#97×C79—21no—
160C4×C8×C79—21no—
161#11929624—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624C22×C412yes—
164#11929624#4112yes—
165C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
166C2×D316C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—41no—
171C22×Dic79—41no—
172C22×Dic79—82no—
173C22×Dic79#4111yescharacteristic
174C22×Dic79#4111yescharacteristic
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—21no—
178#11929614—24no—
179#11929612—24no—
180#11929611—24no—
181#11929609—24no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608C22×C412yes—
186#11929608C22×C412yes—
187#11929608C22×C412yes—
188#11929607—24no—
189#11929607—24no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C8×D79—24no—
198C8×D79—24no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—41no—
204C4⋊Dic79—41no—
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—21no—
207C22⋊Dic79—41no—
208C22⋊Dic79—41no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—41no—
214C4×Dic79—41no—
215C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
219C24×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×Q8×C79—21no—
225C2×Q8×C79C22×C412yes—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79—21no—
231C2×D4×C79C22×C412yes—
232C22×C4×C79—21no—
233C22×C4×C79C2411yescharacteristic
234SD16×C79—24no—
235SD16×C79—24no—
236M16×C79—21no—
237M16×C79—21no—
238M16×C79—21no—
239M16×C79—21no—
240M16×C79—21no—
241M16×C79#4112yes—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79—21no—
245C2×C8×C79C22×C412yes—
246C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C79#4112yes—
249C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C79—21no—
252C42×C79—21no—
253C23×C79—22no—
254C23×C79—41no—
255C23×C79—41no—
256C23×C79—81no—
257C23×C79—81no—
258C23×C79C2×#4111yescharacteristic
259C22×D79—21no—
260Q8×C79—22no—
261Q8×C79—22no—
262Q8×C79—41no—
263Q8×C79—41no—
264D4×C79—22no—
265D4×C79—22no—
266D4×C79—41no—
267D4×C79—41no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
279C22⋊D79—22no—
280C22⋊D79—22no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—82no—
287C2×Dic79—82no—
288C2×Dic79—81no—
289C2×Dic79—81no—
290C2×Dic79#12111yescharacteristic
291C2×Dic79#12111yescharacteristic
292C2×Dic79#12111yescharacteristic
293C2×Dic79#12111yescharacteristic
294D316—21no—
295D316C4×D412yes—
296C4×D79—22no—
297C4×D79—22no—
298C4×D79—81no—
299C4×D79—81no—
300Dic158—21no—
301Dic158C4×D412yes—
302C8×C79—22no—
303C8×C79—41no—
304C8×C79—41no—
305C8×C79C4×D412yes—
306C8×C79C4×D412yes—
307C79⋊C8—22no—
308C79⋊C8—22no—
309C79⋊C8—22no—
310C79⋊C8—21no—
311C79⋊C8—21no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—82no—
316C22×C79—82no—
317C22×C79—81no—
318C22×C79—81no—
319C22×C79C4×#4111yescharacteristic
320C22×C79C2×#12111yescharacteristic
321C22×C79#52911yescharacteristic
322C2×D79—22no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—41no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C79#52511yescharacteristic
331C4×C79#53211yescharacteristic
332Dic79—22no—
333Dic79—21no—
334Dic79—21no—
335Dic79—21no—
336Dic79—21no—
337Dic79—81no—
338Dic79—81no—
339#21557—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79—82no—
343C2×C79C4×#12111yescharacteristic
344C2×C79#306811yescharacteristic
345C2×C79#306911yescharacteristic
346D79—42no—
347C2×#471—791no—
348C4×#137—791no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
350C2×#440—791no—
351#2875—791no—
352#1977D7911yescharacteristic, complemented
353#1952—791no—
354#1931—791no—
355#1930—791no—
356#1908—791no—
357#1907—791no—
358#1816—791no—
359#1778—791no—
360C4×#101—791no—
361C4×#100—791no—
362C79#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—791no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
365C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
366C2×#131—791no—
367C2×#131—791no—
368C4×#41—791no—
369C2×C4×Q8—791no—
370C2×C4×D4—791no—
371#471—798no—
372#442—1581no—
373#441—1581no—
374#440—1581no—
375#440—1581no—
376#440—1581no—
377#440—1581no—
378#440—1581no—
379#440—1581no—
380C4×Q16—1581no—
381C4×SD16—1581no—
382C4×SD16—1581no—
383C4×D8—1581no—
384C2×#108—791no—
385C2×#108C2×D7911yescharacteristic
386#428—791no—
387#428—791no—
388C2×#107—791no—
389#419C2×D7911yescharacteristic
390#418C2×D7911yescharacteristic
391#417—791no—
392#417—791no—
393C2×#103—791no—
394C2×#102—791no—
395C2×#101—791no—
396C2×#101C2×D7911yescharacteristic
397C2×#100—791no—
398C2×#100C2×D7911yescharacteristic
399#405—791no—
400#405—1581no—
401#405—1581no—
402#405C2×D7911yescharacteristic
403C4×M16—791no—
404C4×M16—791no—
405C4×M16—791no—
406C4×M16—1581no—
407C2×#97—791no—
408C2×#97—1581no—
409#343—791no—
410#343—791no—
411#343—791no—
412#343—791no—
413#341—791no—
414#341—791no—
415C2×#41—791no—
416C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
417C22×D4C22×D7911yescharacteristic
418C23×C4—1581no—
419#137—794no—
420#137—1582no—
421AGL(1,ℤ/8)—794no—
422AGL(1,ℤ/8)—1582no—
423C2×Q16—1581no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—1581no—
428C2×SD16—1581no—
429C2×SD16C4×D7914yescomplemented
430C2×D8—1581no—
431#131—794no—
432#131—1582no—
433#131—1582no—
434#131—1582no—
435C2×M16—791no—
436C2×M16—791no—
437C2×M16—791no—
438C2×M16—1581no—
439C2×M16—1581no—
440C2×M16C22×D7911yescharacteristic
441C2×M16C22×D7911yescharacteristic
442C2×M16C22×D7911yescharacteristic
443C22×C8—791no—
444C22×C8—1581no—
445C22×C8—1581no—
446C22×C8C22×D7911yescharacteristic
447C4×Q8—791no—
448C4×Q8—791no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×Q8—1581no—
451C4×Q8—1581no—
452C4×Q8—1581no—
453C4×D4—791no—
454C4×D4—791no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1581no—
461#117—1581no—
462#117C22×D7911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—791no—
464C2×C4⋊C4—791no—
465C2×C4⋊C4—1581no—
466C2×C22⋊C4—1581no—
467C2×C42—791no—
468C2×C42—1581no—
469C2×C42—1581no—
470#108—22no—
471#108—794no—
472#107—1581no—
473#107—1581no—
474#107—1581no—
475#107—1581no—
476#106—1581no—
477#106—1581no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—1581no—
481#103—1581no—
482#103—1581no—
483#103—1581no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—1581no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#101—22no—
491#101—794no—
492#100—22no—
493#100—794no—
494#97—21no—
495#97—791no—
496#97—791no—
497#97—791no—
498#97—791no—
499#97—1581no—
500#97—1581no—
501#97—1581no—
502#97—1581no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—1581no—
505C4×C8—1581no—
506C4×C8—1581no—
507C4×C8—1581no—
508C24—21no—
509#41—792no—
510#41—792no—
511#41—1581no—
512#41—1581no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—791no—
519C2×Q8C2×C4×D7912yes—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—791no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4C2×C4×D7912yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—3161no—
530C22×C4—3161no—
531C22×C4—791no—
532C22×C4—791no—
533C22×C4—6322no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540Q16—1584no—
541SD16—24no—
542SD16—24no—
543SD16—1584no—
544SD16—1584no—
545D8—1584no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—792no—
552M16—792no—
553M16—792no—
554M16—1584no—
555M16—1581no—
556M16—1581no—
557M16—1581no—
558M16—1584no—
559M16#1192962312yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—791no—
564C2×C8—791no—
565C2×C8—1584no—
566C2×C8—1581no—
567C2×C8—1581no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C2×C8—1584no—
572C2×C8C2×C4×D7912yes—
573C2×C8D4×D7911yescharacteristic
574C2×C8D4×D7911yescharacteristic
575C2×C8#1192962312yes—
576C4⋊C4—3161no—
577C4⋊C4—3161no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—3161no—
588C22⋊C4—3161no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C42—21no—
592C42—3161no—
593C42—3161no—
594C42—791no—
595C42—791no—
596C42—791no—
597C42—791no—
598C42—1581no—
599C42—1581no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—1581no—
606C23#41×D7911yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—792no—
612Q8—1581no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—792no—
618D4—1582no—
619D4—1582no—
620D4—1581no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—791no—
631C2×C4—791no—
632C2×C4—791no—
633C2×C4—791no—
634C2×C4—6321no—
635C2×C4—6321no—
636C2×C4—6322no—
637C2×C4—6322no—
638C2×C4—6321no—
639C2×C4—6321no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
646C2×C4#41×D7911yescharacteristic
647C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1582no—
653C8—1582no—
654C8—1582no—
655C8—1581no—
656C8—1581no—
657C8(C22⋊D79)⋊C412yes—
658C8(C22⋊D79)⋊C412yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—3161no—
667C22—3161no—
668C22—1582no—
669C22C4×#1192962311yescharacteristic
670C22#121×D7911yescharacteristic
671C22#1909909211yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—6321no—
676C4—6321no—
677C4—1582no—
678C4—1581no—
679C4—1581no—
680C4—1581no—
681C4—1581no—
682C4C4×D4×D7911yescharacteristic
683C4C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
684C4#1909907311yescharacteristic
685C4#1909911111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—3162no—
690C2#2376591611yescharacteristic
691C2#2377312311yescharacteristic
692C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1977C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579187C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1977D79
hypocenterC79#21557
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772215C2semidirect
4. C2×#19098664C2semidirect
5. #23771827C2semidirect
6. #23764185C2semidirect
7. #23764065C2semidirect
8. #23764058C2semidirect
9. #23763912C2semidirect
11. #23763461C2semidirect
12. #23763308C2semidirect
13. #101×Dic79C2semidirect
14. #100×Dic79C2semidirect
15. C79×#1977C2semidirect
23. #19098823C4semidirect
71. #14579192C2×C4semidirect
81. #14579167C2×C4semidirect
112. #14579097C2×C4semidirect
127. #14579080C2×C4semidirect
128. #14579078C2×C4semidirect
146. C2×SD16×C79C2×C4semidirect
352. #1977D79semidirect
362. C79#21557semidirect
429. C2×SD16C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988232
#237722152
#237722042
C2×#190986642
#237718272
#237641852
#237640652
#237640582
#237639122
#237639052
#237634612
#237633082
#101×Dic792
#100×Dic792
C79×#19772
#2155779