Finite Group Databasebeta

← #34295197

Subgroups — #34295197

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098828C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763906C211yesmaximal, characteristic
11#23763462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14579080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19C2×#14579168C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21#19098828C418yescomplemented
22#19098673—21no—
23#19098661—21no—
24#19098661—21no—
25#19098661—21no—
26#19098661—21no—
27#19098661—21no—
28C4×#11929611—21no—
29C4×#11929609—21no—
30C2×#14579096C2211yescharacteristic
31C2×#14579096C2211yescharacteristic
32#19098606C2211yescharacteristic
33C2×#14579094C2211yescharacteristic
34#19098567C2211yescharacteristic
35#19098564C2211yescharacteristic
36C2×#14579085C2211yescharacteristic
37C2×#14579081C2211yescharacteristic
38C2×#14579080C2211yescharacteristic
39C2×#14579080C2211yescharacteristic
40C2×#14579077C2211yescharacteristic
41C2×#14579077C2211yescharacteristic
42#19098519—21no—
43#19098519—21no—
44#19098519C2211yescharacteristic
45#19098519C2211yescharacteristic
46C4×#11929608—21no—
47C4×#11929608C2211yescharacteristic
48C4×#11929608C2211yescharacteristic
49C2×#14579072—21no—
50C2×#14579072C2211yescharacteristic
51#19098332C2211yescharacteristic
52#19098332C2211yescharacteristic
53#19098331C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098327C2211yescharacteristic
56#19098327C2211yescharacteristic
57C2×#137×C79C2211yescharacteristic
58C4×#41×C79C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
60#441×C79—21no—
61#440×C79—21no—
62C4×Q16×C79—21no—
63C4×SD16×C79—21no—
64#428×C79C2211yescharacteristic
65#419×C79C2211yescharacteristic
66#417×C79C2211yescharacteristic
67C4×M16×C79C2211yescharacteristic
68C22×D316C2311yescharacteristic
69C22×C4×D79—21no—
70#14579186—22no—
71#14579186C2×C414yes—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—22no—
76C2×#11929611C2×C414yescomplemented
77C2×#11929609—21no—
78#14579168—22no—
79#14579168—22no—
80#14579168—22no—
81#14579168C2×C414yescomplemented
82C2×#11929608—21no—
83C2×#11929608—21no—
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929608C2311yescharacteristic
86C2×#11929608C2311yescharacteristic
87C2×#11929608C2311yescharacteristic
88C22×C79⋊C8—21no—
89C22×C79⋊C8—21no—
90C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98#14579096—22no—
99#14579096C2×C414yescomplemented
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579092—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579082—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111#14579081—21no—
112#14579080—22no—
113#14579080C2×C414yescomplemented
114#14579077—22no—
115#14579077C2×C414yescomplemented
116#14579072—21no—
117#14579072—21no—
118#14579072—21no—
119#14579072—21no—
120#14579072D411yescharacteristic
121#14579072D411yescharacteristic
122#14579072D411yescharacteristic
123#14579072D411yescharacteristic
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8—21no—
128C2×#41×C79C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
130#137×C79—22no—
131#137×C79C2×C414yescomplemented
132C2×Q16×C79—21no—
133C2×SD16×C79—21no—
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79—21no—
139C4×Q8×C79—21no—
140C4×Q8×C79D411yescharacteristic
141C4×Q8×C79D411yescharacteristic
142C4×D4×C79—21no—
143C4×D4×C79—21no—
144C4×D4×C79D411yescharacteristic
145C4×D4×C79D411yescharacteristic
146#117×C79—21no—
147#117×C79C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C79—21no—
149C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
150C2×C42×C79—21no—
151C2×C42×C79—21no—
152C2×C42×C79C2311yescharacteristic
153#107×C79—21no—
154#106×C79—21no—
155#103×C79—21no—
156#103×C79—21no—
157#103×C79—21no—
158#102×C79—21no—
159#97×C79—21no—
160C4×C8×C79—21no—
161C23×D79—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316C22×C412yes—
168C22×Dic79—21no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—82no—
172#11929611—24no—
173#11929611—24no—
174#11929611—24no—
175#11929609—24no—
176#11929608—24no—
177#11929608—24no—
178#11929608—21no—
179#11929608—21no—
180#11929608—21no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608C22×C412yes—
184#11929608C22×C412yes—
185#11929608#4112yes—
186C2×C79⋊C8—24no—
187C2×C79⋊C8—24no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8C22×C412yes—
195C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C79⋊C8#4112yes—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204#41×C79—21no—
205#41×C79—21no—
206#41×C79C22×C412yes—
207#41×C79#4112yes—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79C22×C412yes—
214C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79#4111yescharacteristic
223C22×C4×C79#4111yescharacteristic
224C22×C4×C79C2411yescharacteristic
225Q16×C79—24no—
226SD16×C79—24no—
227M16×C79—21no—
228M16×C79—21no—
229M16×C79—21no—
230M16×C79C22×C412yes—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C4⋊C4×C79—41no—
238C4⋊C4×C79—41no—
239C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C79—21no—
242C22⋊C4×C79—21no—
243C22⋊C4×C79—21no—
244C42×C79—21no—
245C42×C79—21no—
246C42×C79—21no—
247C42×C79—41no—
248C42×C79—41no—
249C42×C79C2×D411yescharacteristic
250C42×C79C2×D411yescharacteristic
251C42×C79C2×D411yescharacteristic
252C42×C79C2×D411yescharacteristic
253C23×C79—21no—
254C23×C79C2×#4111yescharacteristic
255C22×D79—22no—
256C22×D79—41no—
257C22×D79—41no—
258C22×D79—81no—
259C22×D79—81no—
260Q8×C79—21no—
261Q8×C79—22no—
262Q8×C79—22no—
263Q8×C79—41no—
264Q8×C79—41no—
265Q8×C79C4×D412yes—
266D4×C79—22no—
267D4×C79—22no—
268D4×C79—21no—
269D4×C79C4×D412yes—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—22no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—22no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—81no—
282C2×C4×C79—81no—
283C2×C4×C79—81no—
284C2×C4×C79#12111yescharacteristic
285C2×C4×C79#12111yescharacteristic
286C2×C4×C79#12111yescharacteristic
287C2×C4×C79#12111yescharacteristic
288C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—81no—
296D316—22no—
297D316—22no—
298D316—41no—
299D316—41no—
300C4×D79—82no—
301C4×D79—82no—
302C8×C79—22no—
303C8×C79—41no—
304C79⋊C8—22no—
305C79⋊C8—22no—
306C79⋊C8—21no—
307C79⋊C8—22no—
308C79⋊C8—21no—
309C79⋊C8—41no—
310C79⋊C8C4×D412yes—
311C79⋊C8C4×D412yes—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—22no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79C4×#4111yescharacteristic
318C22×C79C2×#12111yescharacteristic
319C22×C79#52911yescharacteristic
320C2×D79—42no—
321C2×D79—82no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—82no—
325C4×C79—22no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—41no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—81no—
334C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
335C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
336C4×C79#52511yescharacteristic
337C4×C79#53211yescharacteristic
338Dic79—81no—
339#21557—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79—42no—
343C2×C79C4×#12111yescharacteristic
344C2×C79#306811yescharacteristic
345C2×C79#306911yescharacteristic
346D79—82no—
347C2×#471—791no—
348C4×#137D7911yescharacteristic, complemented
349C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
350C2×#440—791no—
351#2875—791no—
352#1977—791no—
353#1952—791no—
354#1931—791no—
355#1930—791no—
356#1908—791no—
357#1907—791no—
358#1816—791no—
359#1778—791no—
360C4×#101—791no—
361C4×#100—791no—
362C79#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137C2×D7911yescharacteristic
364C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
365C22×SD16—791no—
366C2×#131—791no—
367C2×#131—791no—
368C4×#41C2×D7911yescharacteristic
369C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
370C2×C4×D4—791no—
371#471—798no—
372#442—1581no—
373#441—21no—
374#440—21no—
375#440—1581no—
376#440—1581no—
377#440—1581no—
378#440—1581no—
379#440—1581no—
380C4×Q16—21no—
381C4×SD16—21no—
382C4×SD16—1581no—
383C4×D8—1581no—
384C2×#108—791no—
385C2×#108—791no—
386#428—791no—
387#428C2×D7911yescharacteristic
388C2×#107—791no—
389#419C2×D7911yescharacteristic
390#418—791no—
391#417—791no—
392#417C2×D7911yescharacteristic
393C2×#103—791no—
394C2×#102—791no—
395C2×#101—791no—
396C2×#101—791no—
397C2×#100—791no—
398C2×#100—791no—
399#405—791no—
400#405—791no—
401#405—1581no—
402#405—1581no—
403C4×M16—791no—
404C4×M16—791no—
405C4×M16—1581no—
406C4×M16C2×D7911yescharacteristic
407C2×#97—791no—
408C2×#97—1581no—
409#343—791no—
410#343—791no—
411#343—791no—
412#343—791no—
413#341—791no—
414#341—791no—
415C2×#41C22×D7911yescharacteristic
416C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
417C22×D4—791no—
418C23×C4—1581no—
419#137—22no—
420#137C4×D7914yescomplemented
421AGL(1,ℤ/8)—794no—
422AGL(1,ℤ/8)—1582no—
423C2×Q16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—794no—
426C2×SD16—1581no—
427C2×SD16—1581no—
428C2×SD16—1582no—
429C2×SD16—1581no—
430C2×D8—1581no—
431#131—794no—
432#131—1582no—
433#131—1582no—
434#131—1582no—
435C2×M16—791no—
436C2×M16—791no—
437C2×M16—791no—
438C2×M16—791no—
439C2×M16—1581no—
440C2×M16—1581no—
441C2×M16C22×D7911yescharacteristic
442C2×M16C22×D7911yescharacteristic
443C22×C8—791no—
444C22×C8—791no—
445C22×C8—1581no—
446C22×C8—1581no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
452C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
461#117—21no—
462#117C22×D7911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—791no—
465C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—1581no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42C22×D7911yescharacteristic
470#108—794no—
471#108—1582no—
472#107—21no—
473#107—1581no—
474#107—1581no—
475#107—1581no—
476#106—21no—
477#106—1581no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—1581no—
482#103—1581no—
483#103—1581no—
484#102—21no—
485#102—1581no—
486#102—1581no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#101—794no—
491#101—1582no—
492#100—794no—
493#100—1582no—
494#97—21no—
495#97—791no—
496#97—791no—
497#97—791no—
498#97—791no—
499#97—1581no—
500#97—1581no—
501#97—1581no—
502#97—1581no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—1581no—
505C4×C8—1581no—
506C4×C8—1581no—
507C4×C8—1581no—
508C24—1581no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41C2×C4×D7912yes—
512#41#1192962412yes—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8C2×C4×D7912yes—
519C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—792no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4—1581no—
524C2×D4—1581no—
525C2×D4—1581no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—3161no—
534C22×C4—3161no—
535C22×C4—6322no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4#1192962311yescharacteristic
538C22×C4#1192962311yescharacteristic
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540Q16—24no—
541SD16—24no—
542SD16—1584no—
543SD16—1584no—
544SD16—1584no—
545D8—1584no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—792no—
550M16—792no—
551M16—792no—
552M16—1581no—
553M16—1581no—
554M16—1584no—
555M16—1584no—
556M16—1581no—
557M16—1581no—
558M16—1581no—
559M16C2×C4×D7912yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—792no—
563C2×C8—792no—
564C2×C8—791no—
565C2×C8—791no—
566C2×C8—791no—
567C2×C8—791no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1584no—
570C2×C8—1584no—
571C2×C8—1581no—
572C2×C8—1581no—
573C2×C8—1581no—
574C2×C8—1581no—
575C2×C8—1581no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—3161no—
590C22⋊C4—3161no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42D4×D7911yescharacteristic
597C42D4×D7911yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—3161no—
602C23—3161no—
603C23—6321no—
604C23—6321no—
605C23—1582no—
606C23C2×#1192962311yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8C4×C22⋊D7912yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—3161no—
617D4—3161no—
618D4—1582no—
619D4—1582no—
620D4C4×C22⋊D7912yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—6322no—
637C2×C4—6322no—
638C2×C4—6321no—
639C2×C4#1457913311yescharacteristic
640C2×C4#1457913311yescharacteristic
641C2×C4#1457913311yescharacteristic
642C2×C4#1457913311yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
646C2×C4#41×D7911yescharacteristic
647C2×C4#41×D7911yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—3161no—
652C8—792no—
653C8—792no—
654C8—1582no—
655C8—1582no—
656C8—1581no—
657C8—1581no—
658C8—1582no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—3162no—
665C22—6322no—
666C22—6322no—
667C22—6321no—
668C22—6321no—
669C22C4×#1192962311yescharacteristic
670C22C2×#1457913311yescharacteristic
671C22#1909909311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—6321no—
682C4C4×D4×D7911yescharacteristic
683C4C2×C4×C22⋊D7911yescharacteristic
684C4#1909907211yescharacteristic
685C4#1909910911yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—6322no—
690C2C4×#1457913311yescharacteristic
691C2#2377313011yescharacteristic
692C2#2377313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#137×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579186C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC4×#137D79
hypocenterC79#21557
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098661C2semidirect
4. #23771828C2semidirect
5. #23764302C2semidirect
6. #23764182C2semidirect
7. #23764061C2semidirect
8. #23764058C2semidirect
9. #23763917C2semidirect
11. #23763462C2semidirect
12. #23763307C2semidirect
13. C4×#14579080C2semidirect
14. C4×#14579077C2semidirect
15. C4×#137×C79C2semidirect
21. #19098828C4semidirect
76. C2×#11929611C2×C4semidirect
81. #14579168C2×C4semidirect
99. #14579096C2×C4semidirect
113. #14579080C2×C4semidirect
115. #14579077C2×C4semidirect
131. #137×C79C2×C4semidirect
348. C4×#137D79semidirect
362. C79#21557semidirect
420. #137C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988282
C4×#145791862
C2×#190986612
#237718282
#237643022
#237641822
#237640612
#237640582
#237639172
#237639062
#237634622
#237633072
C4×#145790802
C4×#145790772
C4×#137×C792
#2155779