Finite Group Databasebeta

← #34295198

Subgroups — #34295198

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098824C211yesmaximal, characteristic
2#23772224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic79C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1907C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19#41×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098824C418yescomplemented
23#19098675—21no—
24#19098667—21no—
25#19098664—21no—
26#19098660—21no—
27#19098660—21no—
28#19098660—21no—
29#19098660—21no—
30#19098660—21no—
31#19098655—21no—
32#19098654—21no—
33SD16×Dic79—21no—
34D8×Dic79—21no—
35C2×#14579096C2211yescharacteristic
36C2×#14579096C2211yescharacteristic
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098603C2211yescharacteristic
39C2×#14579094C2211yescharacteristic
40#19098573C2211yescharacteristic
41#19098568C2211yescharacteristic
42#19098564C2211yescharacteristic
43C2×#14579086C2211yescharacteristic
44C2×#14579079C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46C2×#14579078C2211yescharacteristic
47#19098521—21no—
48#19098521C2211yescharacteristic
49#19098518—21no—
50#19098518C2211yescharacteristic
51M16×Dic79—21no—
52M16×Dic79C2211yescharacteristic
53M16×Dic79C2211yescharacteristic
54M16×Dic79C2211yescharacteristic
55C2×#14579071—21no—
56C2×#14579071C2211yescharacteristic
57#19098332C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098331C2211yescharacteristic
60#19098328C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
62C2×#131×C79C2211yescharacteristic
63#417×C79C2211yescharacteristic
64C2×#102×C79C2211yescharacteristic
65C2×#100×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67#341×C79C2211yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69C23×Dic79—21no—
70#14579191—22no—
71#14579191C2×C414yescomplemented
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—22no—
77C2×#11929612C2×C414yescomplemented
78#14579168—22no—
79#14579168C2×C414yescomplemented
80C2×#11929608—21no—
81C2×#11929608C2311yescharacteristic
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C22×C79⋊C8—21no—
85C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
86Q8×Dic79D411yescharacteristic
87Q8×Dic79D411yescharacteristic
88#14579126—21no—
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79D411yescharacteristic
99D4×Dic79D411yescharacteristic
100#14579120—21no—
101#14579120C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C4×Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579096—22no—
109#14579096C2×C414yescomplemented
110#14579095—21no—
111#14579094—21no—
112#14579094—21no—
113#14579094—21no—
114#14579093—21no—
115#14579092—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579085—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579079—22no—
125#14579079C2×C414yescomplemented
126#14579078C2×C414yescomplemented
127#14579071—21no—
128#14579071—21no—
129#14579071—21no—
130#14579071—21no—
131#14579071—21no—
132#14579071D411yescharacteristic
133#14579071D411yescharacteristic
134#14579071D411yescharacteristic
135#14579071D411yescharacteristic
136C8×Dic79—21no—
137C8×Dic79—21no—
138C8×Dic79—21no—
139C8×Dic79—21no—
140C8×Dic79—21no—
141C2×#41×C79C2311yescharacteristic
142C22×D4×C79C2311yescharacteristic
143AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C79C2×C414yes—
145C2×SD16×C79—21no—
146C2×D8×C79—21no—
147#131×C79—22no—
148#131×C79—22no—
149C2×M16×C79—21no—
150C2×M16×C79C2311yescharacteristic
151C2×M16×C79C2311yescharacteristic
152C2×M16×C79C2311yescharacteristic
153C22×C8×C79—21no—
154C22×C8×C79C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
156#103×C79—21no—
157#102×C79—21no—
158#102×C79—21no—
159#102×C79—21no—
160#100×C79—22no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158C22×C412yes—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—41no—
172C22×Dic79—41no—
173C22×Dic79—82no—
174C22×Dic79#4111yescharacteristic
175C22×Dic79#4111yescharacteristic
176#11929614—24no—
177#11929612—24no—
178#11929612—24no—
179#11929612—24no—
180#11929608—24no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608C22×C412yes—
186#11929608C22×C412yes—
187C2×C79⋊C8—24no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8C22×C412yes—
192C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C79⋊C8#4112yes—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201Dic79⋊C4—41no—
202Dic79⋊C4—41no—
203C22⋊Dic79—21no—
204C22⋊Dic79—21no—
205C22⋊Dic79—21no—
206C22⋊Dic79—41no—
207C22⋊Dic79—41no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—41no—
212C4×Dic79—41no—
213C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
217C24×C79—21no—
218#41×C79—21no—
219#41×C79—21no—
220#41×C79C22×C412yes—
221#41×C79#4112yes—
222C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79C22×C412yes—
230C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79—21no—
232C22×C4×C79—21no—
233C22×C4×C79C2411yescharacteristic
234SD16×C79—24no—
235D8×C79—24no—
236M16×C79—24no—
237M16×C79—21no—
238M16×C79—21no—
239M16×C79—21no—
240M16×C79—21no—
241M16×C79C22×C412yes—
242M16×C79#4112yes—
243C2×C8×C79—24no—
244C2×C8×C79—21no—
245C2×C8×C79—21no—
246C2×C8×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C23×C79—21no—
254C23×C79—22no—
255C23×C79—41no—
256C23×C79—41no—
257C23×C79—81no—
258C23×C79—81no—
259C23×C79C2×#4111yescharacteristic
260Q8×C79—21no—
261Q8×C79C4×D412yes—
262D4×C79—22no—
263D4×C79—22no—
264D4×C79—22no—
265D4×C79—22no—
266D4×C79—21no—
267D4×C79—41no—
268D4×C79—41no—
269D4×C79C4×D412yes—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—22no—
272C2×C4×C79—22no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—81no—
275C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—81no—
290C2×Dic79—81no—
291C2×Dic79—82no—
292C2×Dic79—82no—
293C2×Dic79—81no—
294C2×Dic79#12111yescharacteristic
295C2×Dic79#12111yescharacteristic
296C2×Dic79#12111yescharacteristic
297C2×Dic79#12111yescharacteristic
298Dic158—22no—
299Dic158—22no—
300Dic158—41no—
301Dic158—41no—
302C8×C79—22no—
303C8×C79—21no—
304C8×C79—22no—
305C8×C79—21no—
306C8×C79—41no—
307C79⋊C8—22no—
308C79⋊C8—22no—
309C79⋊C8—41no—
310C79⋊C8C4×D412yes—
311C79⋊C8C4×D412yes—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—22no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—42no—
318C22×C79—82no—
319C22×C79—82no—
320C22×C79—81no—
321C22×C79—81no—
322C22×C79C4×#4111yescharacteristic
323C22×C79C2×#12111yescharacteristic
324C22×C79#52911yescharacteristic
325C4×C79—22no—
326C4×C79—81no—
327C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
328C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C79#52511yescharacteristic
330C4×C79#53211yescharacteristic
331Dic79—21no—
332Dic79—21no—
333Dic79—21no—
334Dic79—21no—
335Dic79—42no—
336Dic79—41no—
337Dic79—41no—
338Dic79—81no—
339#21557—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79—42no—
343C2×C79—82no—
344C2×C79C4×#12111yescharacteristic
345C2×C79#306811yescharacteristic
346C2×C79#306911yescharacteristic
347C2×#471—791no—
348C4×#137—791no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
350C2×#440—791no—
351#2875—791no—
352#1977—791no—
353#1952—791no—
354#1931—791no—
355#1930—791no—
356#1908—791no—
357#1907D7911yescharacteristic
358#1816—791no—
359#1778—791no—
360C4×#101—791no—
361C4×#100—791no—
362C79#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—791no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
365C22×SD16—791no—
366C2×#131—791no—
367C2×#131C2×D7911yescharacteristic
368C4×#41—791no—
369C2×C4×Q8—791no—
370C2×C4×D4—791no—
371#471—798no—
372#442—1581no—
373#441—1581no—
374#440—1581no—
375#440—1581no—
376#440—1581no—
377#440—1581no—
378#440—1581no—
379#440—1581no—
380C4×Q16—1581no—
381C4×SD16—1581no—
382C4×SD16—1581no—
383C4×D8—1581no—
384C2×#108—791no—
385C2×#108—791no—
386#428—791no—
387#428—791no—
388C2×#107—791no—
389#419—791no—
390#418—791no—
391#417—791no—
392#417C2×D7911yescharacteristic
393C2×#103—791no—
394C2×#102C2×D7911yescharacteristic
395C2×#101—791no—
396C2×#101—791no—
397C2×#100—791no—
398C2×#100C2×D7911yescharacteristic
399#405—791no—
400#405—791no—
401#405—1581no—
402#405—1581no—
403C4×M16—791no—
404C4×M16—791no—
405C4×M16—791no—
406C4×M16—1581no—
407C2×#97—791no—
408C2×#97—1581no—
409#343—791no—
410#343—791no—
411#343—791no—
412#343C2×D7911yescharacteristic
413#341—791no—
414#341C2×D7911yescharacteristic
415C2×#41C22×D7911yescharacteristic
416C22×Q8—791no—
417C22×D4C22×D7911yescharacteristic
418C23×C4—1581no—
419#137—794no—
420#137—1582no—
421AGL(1,ℤ/8)—22no—
422AGL(1,ℤ/8)C4×D7914yes—
423C2×Q16—1581no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—794no—
426C2×SD16—1581no—
427C2×SD16—1581no—
428C2×SD16—1582no—
429C2×SD16—1581no—
430C2×D8—21no—
431#131—22no—
432#131—22no—
433#131—794no—
434#131—1582no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—791no—
437C2×M16—791no—
438C2×M16—791no—
439C2×M16—1581no—
440C2×M16C22×D7911yescharacteristic
441C2×M16C22×D7911yescharacteristic
442C2×M16C22×D7911yescharacteristic
443C22×C8—21no—
444C22×C8—791no—
445C22×C8—1581no—
446C22×C8C22×D7911yescharacteristic
447C4×Q8—791no—
448C4×Q8—791no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×Q8—1581no—
451C4×Q8—1581no—
452C4×Q8—1581no—
453C4×D4—791no—
454C4×D4—791no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1581no—
461#117—791no—
462#117—1581no—
463C2×C4⋊C4—791no—
464C2×C4⋊C4—1581no—
465C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—1581no—
467C2×C42—791no—
468C2×C42—1581no—
469C2×C42—1581no—
470#108—794no—
471#108—1582no—
472#107—1581no—
473#107—1581no—
474#107—1581no—
475#107—1581no—
476#106—1581no—
477#106—1581no—
478#103—21no—
479#103—1581no—
480#103—1581no—
481#103—1581no—
482#103—1581no—
483#103—1581no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#101—794no—
491#101—1582no—
492#100—22no—
493#100—794no—
494#97—791no—
495#97—791no—
496#97—791no—
497#97—791no—
498#97—1581no—
499#97—1581no—
500#97—1581no—
501#97—1581no—
502#97—1581no—
503C4×C8—1581no—
504C4×C8—1581no—
505C4×C8—1581no—
506C4×C8—1581no—
507C4×C8—1581no—
508C24—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41C2×C4×D7912yes—
512#41#1192962312yes—
513C2×Q8—792no—
514C2×Q8—1581no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×Q8—1581no—
517C2×Q8—1581no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4C2×C4×D7912yes—
527C2×D4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—3161no—
531C22×C4—3161no—
532C22×C4—791no—
533C22×C4—791no—
534C22×C4—6322no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540Q16—1584no—
541SD16—24no—
542SD16—1584no—
543SD16—1584no—
544SD16—1584no—
545D8—24no—
546M16—24no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—792no—
552M16—792no—
553M16—1581no—
554M16—1581no—
555M16—1584no—
556M16—1581no—
557M16—1581no—
558M16C2×C4×D7912yes—
559M16#1192962312yes—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—792no—
567C2×C8—792no—
568C2×C8—791no—
569C2×C8—791no—
570C2×C8—1581no—
571C2×C8—1584no—
572C2×C8—1581no—
573C2×C8—1581no—
574C2×C8D4×D7911yescharacteristic
575C2×C8D4×D7911yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—3161no—
579C4⋊C4—3161no—
580C4⋊C4—791no—
581C4⋊C4—791no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C22⋊C4—3161no—
587C22⋊C4—3161no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C42—3161no—
592C42—3161no—
593C42—791no—
594C42—791no—
595C42—791no—
596C42—791no—
597C42—1581no—
598C42—1581no—
599C42—1581no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23#41×D7911yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—3161no—
609Q8—3161no—
610Q8—1582no—
611Q8—1582no—
612Q8(C22⋊D79)⋊C412yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—21no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4(C22⋊D79)⋊C412yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—791no—
632C2×C4—791no—
633C2×C4—791no—
634C2×C4—791no—
635C2×C4—6321no—
636C2×C4—6321no—
637C2×C4—6322no—
638C2×C4—6322no—
639C2×C4—6321no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
646C2×C4#41×D7911yescharacteristic
647C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—21no—
651C8—22no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—3161no—
655C8—792no—
656C8—792no—
657C8—1582no—
658C8—1582no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22C4×#1192962311yescharacteristic
670C22#121×D7911yescharacteristic
671C22#1909909011yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—81no—
674C4—3162no—
675C4—3161no—
676C4—3161no—
677C4—6321no—
678C4—1581no—
679C4—1581no—
680C4—1581no—
681C4—1581no—
682C4C4×D4×D7911yescharacteristic
683C4C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
684C4#1909906911yescharacteristic
685C4#1909910811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2#2376591011yescharacteristic
691C2#2377312611yescharacteristic
692C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1907C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C79C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1907D79
hypocenterC79#21557
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772224C2semidirect
4. C2×#19098660C2semidirect
5. #23771826C2semidirect
6. #23764300C2semidirect
7. #23764184C2semidirect
8. #23764059C2semidirect
9. #23764056C2semidirect
10. #23763915C2semidirect
11. #23763462C2semidirect
12. #23763305C2semidirect
13. #23763195C2semidirect
14. #100×Dic79C2semidirect
22. #19098824C4semidirect
71. #14579191C2×C4semidirect
77. C2×#11929612C2×C4semidirect
79. #14579168C2×C4semidirect
109. #14579096C2×C4semidirect
125. #14579079C2×C4semidirect
126. #14579078C2×C4semidirect
362. C79#21557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988242
#237722242
AGL(1,ℤ/8)×Dic792
C2×#190986602
#237718262
#237643002
#237641842
#237640592
#237640562
#237639152
#237634622
#237633052
#237631952
#100×Dic792
C79×#19072
#2155779