Finite Group Databasebeta

← #34295199

Subgroups — #34295199

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098829C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763909C211yesmaximal, characteristic
12#23763463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579189C2211yescharacteristic
18C22×#11929611C2211yescharacteristic
19C2×#14579169C2211yescharacteristic
20C2×#14579169C2211yescharacteristic
21C4×#11929624C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098829C418yescomplemented
24#19098676—21no—
25#19098668—21no—
26#19098665—21no—
27#19098661—21no—
28#19098661—21no—
29#19098661—21no—
30#19098661—21no—
31#19098661—21no—
32C4×#11929614—21no—
33C4×#11929613—21no—
34C4×#11929611—21no—
35C4×D632—21no—
36C2×#14579096C2211yescharacteristic
37C2×#14579096C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40C2×#14579094C2211yescharacteristic
41#19098572C2211yescharacteristic
42#19098569C2211yescharacteristic
43#19098565C2211yescharacteristic
44#19098562C2211yescharacteristic
45C2×#14579085C2211yescharacteristic
46C2×#14579081C2211yescharacteristic
47C2×#14579077C2211yescharacteristic
48C2×#14579077C2211yescharacteristic
49#19098521C2211yescharacteristic
50#19098521C2211yescharacteristic
51#19098517—21no—
52#19098517—21no—
53C4×#11929608C2211yescharacteristic
54#19098515—21no—
55C2×#14579072C2211yescharacteristic
56#97×D79—21no—
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60#19098327C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
62C2×#101×C79C2211yescharacteristic
63C2×#101×C79C2211yescharacteristic
64C4×M16×C79C2211yescharacteristic
65C4×M16×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67#343×C79C2211yescharacteristic
68C2×#11929624C2311yescharacteristic
69C22×D316C2311yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71#14579192—22no—
72#14579192C2×C414yescomplemented
73#14579189—22no—
74#14579189C2×C414yes—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—21no—
80C2×#11929611—22no—
81C2×#11929611C2×C414yescomplemented
82C2×D632—21no—
83#14579169—22no—
84#14579169—22no—
85#14579169—22no—
86#14579169C2×C414yescomplemented
87C2×#11929608C2311yescharacteristic
88C2×#11929608C2311yescharacteristic
89C2×#11929607—21no—
90C2×#11929607—21no—
91C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D79—21no—
94C2×C8×D79—21no—
95C4×Dic158D411yescharacteristic
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316D411yescharacteristic
102C4×D316D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D79—21no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105#14579120C2311yescharacteristic
106#14579118—21no—
107C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C42×D79—21no—
110#14579096—22no—
111#14579096C2×C414yescomplemented
112#14579095—21no—
113#14579094—21no—
114#14579094—21no—
115#14579094—21no—
116#14579093—21no—
117#14579092—21no—
118#14579086—21no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579081—21no—
128#14579081—21no—
129#14579081—21no—
130#14579077—22no—
131#14579077C2×C414yescomplemented
132#14579072—21no—
133#14579072D411yescharacteristic
134#14579072D411yescharacteristic
135#14579072D411yescharacteristic
136#14579072D411yescharacteristic
137#14579071—21no—
138#14579071—21no—
139C4×C79⋊C8—21no—
140C8×Dic79—21no—
141C8×Dic79—21no—
142C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
143C2×M16×C79C2311yescharacteristic
144C2×M16×C79C2311yescharacteristic
145C2×M16×C79C2311yescharacteristic
146C2×M16×C79C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C79—21no—
148C4×Q8×C79—21no—
149C4×Q8×C79—21no—
150C4×Q8×C79—21no—
151C2×C4⋊C4×C79—21no—
152C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
153C2×C42×C79—21no—
154C2×C42×C79C2311yescharacteristic
155#101×C79—22no—
156#101×C79C2×C414yescomplemented
157#97×C79—21no—
158#97×C79—21no—
159C4×C8×C79—21no—
160C4×C8×C79—21no—
161C23×D79—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624—21no—
164#11929624C22×C412yes—
165#11929624#4112yes—
166C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316C22×C412yes—
173C2×D316C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—41no—
180C2×C4×D79—41no—
181C2×C4×D79—82no—
182#11929614—24no—
183#11929613—24no—
184#11929611—24no—
185#11929611—24no—
186#11929611—24no—
187D632—24no—
188#11929608—21no—
189#11929608—21no—
190#11929608—21no—
191#11929608C22×C412yes—
192#11929607—24no—
193#11929607—24no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8C22×C412yes—
199C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C79⋊C8#4112yes—
204C8×D79—24no—
205C8×D79—24no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—21no—
212C22⋊Dic79—21no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214(C2×D79)⋊C4—21no—
215(C2×D79)⋊C4—41no—
216(C2×D79)⋊C4—41no—
217C4×Dic79—21no—
218C4×Dic79—21no—
219C4×Dic79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×Q8×C79—21no—
225C2×Q8×C79C22×C412yes—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79#4111yescharacteristic
229C22×C4×C79#4111yescharacteristic
230C22×C4×C79C2411yescharacteristic
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79—21no—
236M16×C79C22×C412yes—
237M16×C79C22×C412yes—
238M16×C79#4112yes—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C4⋊C4×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—41no—
246C4⋊C4×C79—41no—
247C42×C79—41no—
248C42×C79—41no—
249C42×C79C2×D411yescharacteristic
250C42×C79C2×D411yescharacteristic
251C42×C79C2×D411yescharacteristic
252C42×C79C2×D411yescharacteristic
253C23×C79C2×#4111yescharacteristic
254C22×D79—21no—
255C22×D79—22no—
256C22×D79—41no—
257C22×D79—41no—
258C22×D79—81no—
259C22×D79—81no—
260Q8×C79—22no—
261Q8×C79—22no—
262Q8×C79—41no—
263Q8×C79—41no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—41no—
270C2×C4×C79—81no—
271C2×C4×C79#12111yescharacteristic
272C2×C4×C79#12111yescharacteristic
273C2×C4×C79#12111yescharacteristic
274C2×C4×C79#12111yescharacteristic
275C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
281C22⋊D79—22no—
282C22⋊D79—22no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79—81no—
288D316—22no—
289D316—22no—
290D316—21no—
291D316—41no—
292D316—41no—
293D316C4×D412yes—
294C4×D79—22no—
295C4×D79—22no—
296C4×D79—81no—
297C4×D79—81no—
298C4×D79—82no—
299C4×D79—82no—
300Dic158—21no—
301Dic158C4×D412yes—
302C8×C79—22no—
303C8×C79—22no—
304C8×C79—22no—
305C8×C79—41no—
306C79⋊C8—22no—
307C79⋊C8—21no—
308C79⋊C8—21no—
309C79⋊C8—41no—
310C79⋊C8C4×D412yes—
311C79⋊C8C4×D412yes—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79C4×#4111yescharacteristic
315C22×C79C2×#12111yescharacteristic
316C22×C79#52911yescharacteristic
317C2×D79—22no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—41no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—82no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—82no—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—42no—
330C4×C79—81no—
331C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
332C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
333C4×C79#52511yescharacteristic
334C4×C79#53211yescharacteristic
335Dic79—22no—
336Dic79—41no—
337Dic79—41no—
338Dic79—81no—
339#21557—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79C4×#12111yescharacteristic
343C2×C79#306811yescharacteristic
344C2×C79#306911yescharacteristic
345D79—42no—
346D79—82no—
347C2×#471—791no—
348C4×#137—791no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
350C2×#440—791no—
351#2875—791no—
352#1977—791no—
353#1952—791no—
354#1931—791no—
355#1930—791no—
356#1908—791no—
357#1907—791no—
358#1816—791no—
359#1778—791no—
360C4×#101D7911yescharacteristic, complemented
361C4×#100—791no—
362C79#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—791no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
365C22×SD16—791no—
366C2×#131—791no—
367C2×#131—791no—
368C4×#41—791no—
369C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
370C2×C4×D4—791no—
371#471—798no—
372#442—1581no—
373#441—1581no—
374#440—1581no—
375#440—1581no—
376#440—1581no—
377#440—1581no—
378#440—1581no—
379#440—1581no—
380C4×Q16—1581no—
381C4×SD16—1581no—
382C4×SD16—1581no—
383C4×D8—1581no—
384C2×#108—791no—
385C2×#108—791no—
386#428—791no—
387#428—791no—
388C2×#107—791no—
389#419—791no—
390#418—791no—
391#417—791no—
392#417—791no—
393C2×#103—791no—
394C2×#102—791no—
395C2×#101C2×D7911yescharacteristic
396C2×#101C2×D7911yescharacteristic
397C2×#100—791no—
398C2×#100—791no—
399#405—791no—
400#405—791no—
401#405—1581no—
402#405—1581no—
403C4×M16—791no—
404C4×M16—1581no—
405C4×M16C2×D7911yescharacteristic
406C4×M16C2×D7911yescharacteristic
407C2×#97—791no—
408C2×#97—1581no—
409#343—791no—
410#343—791no—
411#343C2×D7911yescharacteristic
412#343C2×D7911yescharacteristic
413#341—791no—
414#341—791no—
415C2×#41—791no—
416C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
417C22×D4—791no—
418C23×C4—1581no—
419#137—794no—
420#137—1582no—
421AGL(1,ℤ/8)—794no—
422AGL(1,ℤ/8)—1582no—
423C2×Q16—1581no—
424C2×SD16—794no—
425C2×SD16—1581no—
426C2×SD16—1581no—
427C2×SD16—1581no—
428C2×SD16—1582no—
429C2×SD16—1581no—
430C2×D8—1581no—
431#131—794no—
432#131—1582no—
433#131—1582no—
434#131—1582no—
435C2×M16—791no—
436C2×M16—791no—
437C2×M16—1581no—
438C2×M16—1581no—
439C2×M16C22×D7911yescharacteristic
440C2×M16C22×D7911yescharacteristic
441C2×M16C22×D7911yescharacteristic
442C2×M16C22×D7911yescharacteristic
443C22×C8—791no—
444C22×C8—791no—
445C22×C8—1581no—
446C22×C8—1581no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—791no—
452C4×Q8—791no—
453C4×D4—791no—
454C4×D4—791no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1581no—
461#117—791no—
462#117—1581no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—791no—
465C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—1581no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1581no—
469C2×C42C22×D7911yescharacteristic
470#108—794no—
471#108—1582no—
472#107—1581no—
473#107—1581no—
474#107—1581no—
475#107—1581no—
476#106—1581no—
477#106—1581no—
478#103—1581no—
479#103—1581no—
480#103—1581no—
481#103—1581no—
482#103—1581no—
483#103—1581no—
484#102—1581no—
485#102—1581no—
486#102—1581no—
487#102—1581no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#101—22no—
491#101C4×D7914yescomplemented
492#100—794no—
493#100—1582no—
494#97—21no—
495#97—21no—
496#97—791no—
497#97—791no—
498#97—791no—
499#97—791no—
500#97—1581no—
501#97—1581no—
502#97—1581no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—1581no—
506C4×C8—1581no—
507C4×C8—1581no—
508C24—1581no—
509#41—792no—
510#41—792no—
511#41—1581no—
512#41—1581no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—791no—
519C2×Q8C2×C4×D7912yes—
520C2×D4—792no—
521C2×D4—791no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4—1581no—
524C2×D4—1581no—
525C2×D4—1581no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4—1581no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—3161no—
531C22×C4—3161no—
532C22×C4—6322no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4#1192962411yescharacteristic
538C22×C4#1192962411yescharacteristic
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540Q16—1584no—
541SD16—1584no—
542SD16—1584no—
543SD16—1584no—
544SD16—1584no—
545D8—1584no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—792no—
552M16—1584no—
553M16—1584no—
554M16—1581no—
555M16—1581no—
556M16—1581no—
557M16C2×C4×D7912yes—
558M16C2×C4×D7912yes—
559M16#1192962412yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—792no—
565C2×C8—792no—
566C2×C8—791no—
567C2×C8—791no—
568C2×C8—791no—
569C2×C8—791no—
570C2×C8—1584no—
571C2×C8—1584no—
572C2×C8—1581no—
573C2×C8—1581no—
574C2×C8—1581no—
575C2×C8—1581no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—791no—
581C4⋊C4—791no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C22⋊C4—3161no—
587C22⋊C4—3161no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—1581no—
594C42—1581no—
595C42—1581no—
596C42D4×D7911yescharacteristic
597C42D4×D7911yescharacteristic
598C42D4×D7911yescharacteristic
599C42D4×D7911yescharacteristic
600C23—3161no—
601C23—3161no—
602C23—6321no—
603C23—6321no—
604C23—1581no—
605C23—1582no—
606C23C2×#1192962411yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—792no—
612Q8—1581no—
613D4—3161no—
614D4—3161no—
615D4—792no—
616D4—1582no—
617D4—1582no—
618D4—1582no—
619D4—1582no—
620D4—1581no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—6321no—
630C2×C4—6321no—
631C2×C4—6322no—
632C2×C4—6322no—
633C2×C4—6321no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4#1457913411yescharacteristic
640C2×C4#1457913411yescharacteristic
641C2×C4#1457913411yescharacteristic
642C2×C4#1457913411yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
646C2×C4#41×D7911yescharacteristic
647C2×C4#41×D7911yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—3161no—
654C8—792no—
655C8—792no—
656C8—1582no—
657C8—1581no—
658C8—1581no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—3161no—
662C22—3161no—
663C22—3162no—
664C22—6322no—
665C22—6322no—
666C22—6321no—
667C22—6321no—
668C22—1582no—
669C22C4×#1192962411yescharacteristic
670C22C2×#1457913411yescharacteristic
671C22#1909909111yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—3161no—
679C4—3161no—
680C4—6321no—
681C4—1582no—
682C4C4×D4×D7911yescharacteristic
683C4C4×D4×D7911yescharacteristic
684C4#1909907211yescharacteristic
685C4#1909911011yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—3162no—
689C2—6322no—
690C2C4×#1457913411yescharacteristic
691C2#2377313111yescharacteristic
692C2#2377313611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#101×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579189C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC4×#101D79
hypocenterC79#21557
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579192C2semidirect
4. C2×#19098661C2semidirect
5. #23771829C2semidirect
6. #23764304C2semidirect
7. #23764184C2semidirect
8. #23764060C2semidirect
9. #23764057C2semidirect
10. #23763912C2semidirect
12. #23763463C2semidirect
13. #23763307C2semidirect
14. C4×#14579077C2semidirect
15. C4×#101×C79C2semidirect
23. #19098829C4semidirect
72. #14579192C2×C4semidirect
81. C2×#11929611C2×C4semidirect
86. #14579169C2×C4semidirect
111. #14579096C2×C4semidirect
131. #14579077C2×C4semidirect
156. #101×C79C2×C4semidirect
360. C4×#101D79semidirect
362. C79#21557semidirect
491. #101C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988292
C4×#145791922
C4×#145791892
C2×#190986612
#237718292
#237643042
#237641842
#237640602
#237640572
#237639122
#237639092
#237634632
#237633072
C4×#145790772
C4×#101×C792
#2155779