Finite Group Databasebeta

← #34295200

Subgroups — #34295200

Order 20224.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098825C211yesmaximal, characteristic
2#23772218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772204C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763911C211yesmaximal, characteristic
11#23763463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579187C2211yescharacteristic
18C22×#11929612C2211yescharacteristic
19C2×#14579169C2211yescharacteristic
20C2×#14579167C2211yescharacteristic
21#19099031C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098825C418yescomplemented
25#19098672—21no—
26#19098669—21no—
27#19098662—21no—
28#19098660—21no—
29#19098660—21no—
30#19098660—21no—
31#19098660—21no—
32#19098660—21no—
33#19098657—21no—
34#19098654—21no—
35#19098650—21no—
36#19098643—21no—
37C2×#14579096C2211yescharacteristic
38C2×#14579096C2211yescharacteristic
39#19098606C2211yescharacteristic
40C2×#14579094C2211yescharacteristic
41#19098571C2211yescharacteristic
42#19098565C2211yescharacteristic
43#19098562C2211yescharacteristic
44C2×#14579086C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46C2×#14579079C2211yescharacteristic
47C2×#14579078C2211yescharacteristic
48#19098520—21no—
49#19098519C2211yescharacteristic
50#19098517—21no—
51M16×Dic79C2211yescharacteristic
52M16×Dic79C2211yescharacteristic
53M16×Dic79C2211yescharacteristic
54C4×#11929607—21no—
55C2×#14579071C2211yescharacteristic
56#97×D79—21no—
57#19098332C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098331C2211yescharacteristic
60#19098328C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62#418×C79C2211yescharacteristic
63C2×#102×C79C2211yescharacteristic
64C2×#100×C79C2211yescharacteristic
65#405×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67#341×C79C2211yescharacteristic
68C2×#11929624C2311yescharacteristic
69C22×Dic158C2311yescharacteristic
70C23×Dic79—21no—
71#14579194—22no—
72#14579194C2×C414yescomplemented
73#14579187—22no—
74#14579187C2×C414yes—
75C2×Dic316—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929612—22no—
81C2×#11929612C2×C414yescomplemented
82C2×#11929609—21no—
83#14579169—22no—
84#14579169C2×C414yescomplemented
85#14579167—22no—
86#14579167—22no—
87C2×#11929608C2311yescharacteristic
88C2×#11929608C2311yescharacteristic
89C2×#11929608C2311yescharacteristic
90C2×#11929607—21no—
91C2×#11929607—21no—
92C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D79—21no—
94C2×C8×D79—21no—
95#14579126—21no—
96#14579126—21no—
97#14579126—21no—
98#14579126—21no—
99#14579126D411yescharacteristic
100#14579126D411yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102D4×Dic79—21no—
103D4×Dic79—21no—
104D4×Dic79—21no—
105#14579123D411yescharacteristic
106#14579123D411yescharacteristic
107(C22⋊D79)⋊C4—21no—
108(C22⋊D79)⋊C4—21no—
109#14579118—21no—
110C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic79—21no—
113C2×C4×Dic79—21no—
114C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
115C42×D79—21no—
116#14579096—22no—
117#14579096C2×C414yescomplemented
118#14579094—21no—
119#14579094—21no—
120#14579094—21no—
121#14579092—21no—
122#14579086—21no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579084—21no—
126#14579084—21no—
127#14579084—21no—
128#14579083—21no—
129#14579081—21no—
130#14579079—22no—
131#14579079C2×C414yescomplemented
132#14579078—22no—
133#14579072—21no—
134#14579071—21no—
135#14579071—21no—
136#14579071—21no—
137#14579071D411yescharacteristic
138#14579071D411yescharacteristic
139#14579071D411yescharacteristic
140#14579071D411yescharacteristic
141C4×C79⋊C8—21no—
142C8×Dic79—21no—
143C8×Dic79—21no—
144C8×Dic79—21no—
145C22×D4×C79C2311yescharacteristic
146C2×M16×C79C2311yescharacteristic
147C2×M16×C79C2311yescharacteristic
148C2×M16×C79C2311yescharacteristic
149C22×C8×C79C2311yescharacteristic
150#117×C79C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
152#107×C79—21no—
153#106×C79—21no—
154#102×C79—21no—
155#102×C79—21no—
156#102×C79—21no—
157#102×C79—21no—
158#100×C79C2×C414yescomplemented
159#97×C79—21no—
160C4×C8×C79—21no—
161#11929624—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624C22×C412yes—
164#11929624#4112yes—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—21no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158C22×C412yes—
171C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
172C2×D316C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D79—21no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—41no—
177C22×Dic79—41no—
178C22×Dic79—82no—
179C22×Dic79#4111yescharacteristic
180C22×Dic79#4111yescharacteristic
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—21no—
184Dic316—24no—
185#11929613—24no—
186#11929612—24no—
187#11929612—24no—
188#11929612—24no—
189#11929609—24no—
190#11929608—21no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929608C22×C412yes—
195#11929608#4112yes—
196#11929607—24no—
197#11929607—24no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8C22×C412yes—
202C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C79⋊C8#4112yes—
205C8×D79—24no—
206C8×D79—24no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209Dic79⋊C4—21no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—41no—
212Dic79⋊C4—41no—
213C22⋊Dic79—41no—
214C22⋊Dic79—41no—
215(C2×D79)⋊C4—21no—
216(C2×D79)⋊C4—21no—
217C4×Dic79—21no—
218C4×Dic79—21no—
219C4×Dic79—41no—
220C4×Dic79—41no—
221C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
225C24×C79—21no—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79—21no—
231C2×D4×C79C22×C412yes—
232C22×C4×C79—21no—
233C22×C4×C79C2411yescharacteristic
234M16×C79—21no—
235M16×C79—21no—
236M16×C79—21no—
237M16×C79—21no—
238M16×C79C22×C412yes—
239M16×C79C22×C412yes—
240C2×C8×C79—21no—
241C2×C8×C79—21no—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79—21no—
245C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C79—21no—
252C42×C79—21no—
253C23×C79—22no—
254C23×C79—41no—
255C23×C79—41no—
256C23×C79—81no—
257C23×C79—81no—
258C23×C79C2×#4111yescharacteristic
259C22×D79—21no—
260D4×C79—22no—
261D4×C79—22no—
262D4×C79—41no—
263D4×C79—41no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—81no—
268C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D79—22no—
275C22⋊D79—22no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—82no—
284C2×Dic79—82no—
285C2×Dic79—81no—
286C2×Dic79#12111yescharacteristic
287C2×Dic79#12111yescharacteristic
288C2×Dic79#12111yescharacteristic
289C2×Dic79#12111yescharacteristic
290D316—21no—
291D316C4×D412yes—
292C4×D79—22no—
293C4×D79—22no—
294C4×D79—81no—
295C4×D79—81no—
296Dic158—21no—
297Dic158—22no—
298Dic158—22no—
299Dic158—41no—
300Dic158—41no—
301Dic158C4×D412yes—
302C8×C79—22no—
303C8×C79—22no—
304C8×C79—21no—
305C8×C79—21no—
306C8×C79—41no—
307C79⋊C8—22no—
308C79⋊C8—22no—
309C79⋊C8—41no—
310C79⋊C8C4×D412yes—
311C79⋊C8C4×D412yes—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—82no—
316C22×C79—82no—
317C22×C79—81no—
318C22×C79—81no—
319C22×C79C4×#4111yescharacteristic
320C22×C79C2×#12111yescharacteristic
321C22×C79#52911yescharacteristic
322C2×D79—22no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—41no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—81no—
328C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C79#52511yescharacteristic
331C4×C79#53211yescharacteristic
332Dic79—22no—
333Dic79—21no—
334Dic79—21no—
335Dic79—21no—
336Dic79—21no—
337Dic79—42no—
338Dic79—81no—
339#21557—791nomaximal, Sylow
340C2×C79—21no—
341C2×C79—21no—
342C2×C79—82no—
343C2×C79C4×#12111yescharacteristic
344C2×C79#306811yescharacteristic
345C2×C79#306911yescharacteristic
346D79—42no—
347C2×#471—791no—
348C4×#137—791no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
350C2×#440—791no—
351#2875—791no—
352#1977—791no—
353#1952—791no—
354#1931D7911yescharacteristic, complemented
355#1930—791no—
356#1908—791no—
357#1907—791no—
358#1816—791no—
359#1778—791no—
360C4×#101—791no—
361C4×#100—791no—
362C79#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—791no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
365C22×SD16—791no—
366C2×#131—791no—
367C2×#131—791no—
368C4×#41—791no—
369C2×C4×Q8—791no—
370C2×C4×D4—791no—
371#471—798no—
372#442—1581no—
373#441—1581no—
374#440—1581no—
375#440—1581no—
376#440—1581no—
377#440—1581no—
378#440—1581no—
379#440—1581no—
380C4×Q16—1581no—
381C4×SD16—1581no—
382C4×SD16—1581no—
383C4×D8—1581no—
384C2×#108—791no—
385C2×#108—791no—
386#428—791no—
387#428C2×D7911yescharacteristic
388C2×#107—791no—
389#419—791no—
390#418C2×D7911yescharacteristic
391#417—791no—
392#417—791no—
393C2×#103—791no—
394C2×#102C2×D7911yescharacteristic
395C2×#101—791no—
396C2×#101—791no—
397C2×#100—791no—
398C2×#100C2×D7911yescharacteristic
399#405—791no—
400#405—1581no—
401#405—1581no—
402#405C2×D7911yescharacteristic
403C4×M16—791no—
404C4×M16—791no—
405C4×M16—791no—
406C4×M16—1581no—
407C2×#97—791no—
408C2×#97—1581no—
409#343—791no—
410#343—791no—
411#343—791no—
412#343C2×D7911yescharacteristic
413#341—791no—
414#341C2×D7911yescharacteristic
415C2×#41—791no—
416C22×Q8—791no—
417C22×D4C22×D7911yescharacteristic
418C23×C4—1581no—
419#137—794no—
420#137—1582no—
421AGL(1,ℤ/8)—794no—
422AGL(1,ℤ/8)—1582no—
423C2×Q16—1581no—
424C2×SD16—794no—
425C2×SD16—1581no—
426C2×SD16—1581no—
427C2×SD16—1581no—
428C2×SD16—1582no—
429C2×SD16—1581no—
430C2×D8—1581no—
431#131—794no—
432#131—1582no—
433#131—1582no—
434#131—1582no—
435C2×M16—791no—
436C2×M16—791no—
437C2×M16—791no—
438C2×M16—1581no—
439C2×M16—1581no—
440C2×M16C22×D7911yescharacteristic
441C2×M16C22×D7911yescharacteristic
442C2×M16C22×D7911yescharacteristic
443C22×C8—791no—
444C22×C8—1581no—
445C22×C8—1581no—
446C22×C8C22×D7911yescharacteristic
447C4×Q8—791no—
448C4×Q8—791no—
449C4×Q8—1581no—
450C4×Q8—1581no—
451C4×Q8—1581no—
452C4×Q8—1581no—
453C4×D4—791no—
454C4×D4—791no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1581no—
461#117—1581no—
462#117C22×D7911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—791no—
464C2×C4⋊C4—1581no—
465C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—1581no—
467C2×C42—791no—
468C2×C42—1581no—
469C2×C42—1581no—
470#108—794no—
471#108—1582no—
472#107—21no—
473#107—1581no—
474#107—1581no—
475#107—1581no—
476#106—21no—
477#106—1581no—
478#103—1581no—
479#103—1581no—
480#103—1581no—
481#103—1581no—
482#103—1581no—
483#103—1581no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—21no—
488#102—1581no—
489#102—1581no—
490#101—794no—
491#101—1582no—
492#100—1582no—
493#100C4×D7914yescomplemented
494#97—21no—
495#97—791no—
496#97—791no—
497#97—791no—
498#97—791no—
499#97—1581no—
500#97—1581no—
501#97—1581no—
502#97—1581no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—1581no—
505C4×C8—1581no—
506C4×C8—1581no—
507C4×C8—1581no—
508C24—21no—
509#41—792no—
510#41—792no—
511#41—1581no—
512#41—1581no—
513C2×Q8—792no—
514C2×Q8—791no—
515C2×Q8—1581no—
516C2×Q8—1581no—
517C2×Q8—1581no—
518C2×Q8—1581no—
519C2×Q8—1581no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—791no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4C2×C4×D7912yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—3161no—
530C22×C4—3161no—
531C22×C4—791no—
532C22×C4—791no—
533C22×C4—6322no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4C23×D7911yescharacteristic
540Q16—1584no—
541SD16—1584no—
542SD16—1584no—
543SD16—1584no—
544SD16—1584no—
545D8—1584no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—792no—
551M16—792no—
552M16—1584no—
553M16—1584no—
554M16—1581no—
555M16—1581no—
556M16—1581no—
557M16—1581no—
558M16C2×C4×D7912yes—
559M16C2×C4×D7912yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—792no—
566C2×C8—792no—
567C2×C8—791no—
568C2×C8—791no—
569C2×C8—1584no—
570C2×C8—1584no—
571C2×C8—1581no—
572C2×C8—1581no—
573C2×C8—1581no—
574C2×C8D4×D7911yescharacteristic
575C2×C8D4×D7911yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—3161no—
579C4⋊C4—3161no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—3161no—
588C22⋊C4—3161no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C42—21no—
592C42—3161no—
593C42—3161no—
594C42—791no—
595C42—791no—
596C42—791no—
597C42—791no—
598C42—1581no—
599C42—1581no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—1581no—
606C23#41×D7911yescharacteristic
607Q8—3161no—
608Q8—3161no—
609Q8—792no—
610Q8—1582no—
611Q8—1582no—
612Q8—1581no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—792no—
618D4—1582no—
619D4—1582no—
620D4—1581no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—791no—
631C2×C4—791no—
632C2×C4—791no—
633C2×C4—791no—
634C2×C4—6321no—
635C2×C4—6321no—
636C2×C4—6322no—
637C2×C4—6322no—
638C2×C4—6321no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4—1582no—
643C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
646C2×C4#41×D7911yescharacteristic
647C2×C4#41×D7911yescharacteristic
648C2×C4#41×D7911yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—3161no—
655C8—792no—
656C8—792no—
657C8—1582no—
658C8—1582no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—3161no—
667C22—3161no—
668C22—1582no—
669C22#1909903111yescharacteristic
670C22#121×D7911yescharacteristic
671C22#1909909611yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—3162no—
676C4—6321no—
677C4—1582no—
678C4—1581no—
679C4—1581no—
680C4—1581no—
681C4—1581no—
682C4C4×D4×D7911yescharacteristic
683C4C4×D4×D7911yescharacteristic
684C4#1909907111yescharacteristic
685C4#1909911211yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—3162no—
690C2#2376591211yescharacteristic
691C2#2377312611yescharacteristic
692C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1931C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579187C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1931D79
hypocenterC79#21557
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772218C2semidirect
4. C2×#19098660C2semidirect
5. #23771827C2semidirect
6. #23764306C2semidirect
7. #23764182C2semidirect
8. #23764055C2semidirect
9. #23763914C2semidirect
11. #23763463C2semidirect
12. #23763305C2semidirect
13. #23763195C2semidirect
14. #100×Dic79C2semidirect
15. C79×#1931C2semidirect
24. #19098825C4semidirect
72. #14579194C2×C4semidirect
81. C2×#11929612C2×C4semidirect
84. #14579169C2×C4semidirect
117. #14579096C2×C4semidirect
131. #14579079C2×C4semidirect
158. #100×C79C2×C4semidirect
354. #1931D79semidirect
362. C79#21557semidirect
493. #100C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988252
#237722182
#237722042
C2×#190986602
#237718272
#237643062
#237641822
#237640552
#237639142
#237639112
#237634632
#237633052
#237631952
#100×Dic792
C79×#19312
#2155779