Subgroups — #34295472

Order 20224.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14579135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23763985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23763588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
15	#19098881	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098465	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098454	—	2	1	no	—
26	#19098442	—	2	1	no	—
27	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#95×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14579135	—	2	2	no	—
50	#14579135	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	#14579094	—	2	4	no	—
64	#14579092	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14579081	—	2	4	no	—
66	#14579081	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#14579072	—	2	4	no	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
157	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
162	C₄²×C₇₉	#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
219	D₃₁₆	—	2	4	no	—
220	D₃₁₆	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
222	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	#440	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
242	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
243	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
244	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
245	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₉	#529	1	2	yes	—
254	Dic₇₉	—	4	2	no	—
255	Dic₇₉	—	8	1	no	—
256	Dic₇₉	—	8	1	no	—
257	#21580	—	79	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₇₉	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₉	#3092	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₉	#3094	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₉	#3109	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₉	#3117	1	1	yes	characteristic
266	D₇₉	—	8	2	no	—
267	C₂×#481	—	79	1	no	—
268	C₄×#121	—	79	1	no	—
269	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#1925	—	79	2	no	—
271	#1920	—	79	2	no	—
272	#1874	—	79	1	no	—
273	#1852	—	79	1	no	—
274	#1824	—	79	1	no	—
275	#1776	—	79	2	no	—
276	#1762	—	79	2	no	—
277	#1749	—	79	1	no	—
278	C₇₉	#21580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#121	—	79	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	#481	—	79	8	no	—
287	C₂×#107	—	79	2	no	—
288	C₂×#106	—	79	2	no	—
289	C₂×#102	—	79	2	no	—
290	C₂×#102	—	79	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
293	C₂×#97	—	79	2	no	—
294	#390	—	79	1	no	—
295	#389	—	79	1	no	—
296	#388	—	158	1	no	—
297	#386	—	158	1	no	—
298	#380	—	79	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
305	C₂×#95	—	2	1	no	—
306	#340	—	79	2	no	—
307	#340	—	79	2	no	—
308	#340	—	79	2	no	—
309	#340	—	79	2	no	—
310	#336	—	79	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
321	#121	—	79	4	no	—
322	#121	—	158	2	no	—
323	C₄×D₄	—	316	4	no	—
324	C₄×D₄	—	158	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	158	4	no	—
351	#106	—	79	8	no	—
352	#102	—	79	8	no	—
353	#102	—	158	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
356	#97	—	158	4	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	158	1	no	—
360	#95	—	158	1	no	—
361	#95	—	158	1	no	—
362	C₂⁴	—	158	1	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	316	2	no	—
365	C₂×D₄	—	316	2	no	—
366	C₂×D₄	—	79	2	no	—
367	C₂×D₄	—	158	4	no	—
368	C₂×D₄	—	158	1	no	—
369	C₂×D₄	—	158	2	no	—
370	C₂×D₄	—	158	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	79	4	no	—
402	C₂×C₈	—	158	2	no	—
403	C₂×C₈	—	158	2	no	—
404	C₂×C₈	—	158	2	no	—
405	C₂×C₈	—	158	2	no	—
406	C₂×C₈	—	158	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	#11929624	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	316	2	no	—
429	C₄²	#11929624	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	316	1	no	—
435	C₂³	—	316	1	no	—
436	C₂³	—	316	1	no	—
437	C₂³	—	316	1	no	—
438	C₂³	—	316	1	no	—
439	C₂³	—	316	1	no	—
440	C₂³	—	158	2	no	—
441	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
442	C₂³	#14579186	1	2	yes	—
443	C₂³	#14579192	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	D₄	—	316	8	no	—
446	D₄	—	316	2	no	—
447	D₄	—	158	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	316	1	no	—
472	C₂×C₄	—	316	1	no	—
473	C₂×C₄	—	316	1	no	—
474	C₂×C₄	—	316	1	no	—
475	C₂×C₄	—	316	1	no	—
476	C₂×C₄	—	316	1	no	—
477	C₂×C₄	—	316	1	no	—
478	C₂×C₄	—	316	1	no	—
479	C₂×C₄	—	632	4	no	—
480	C₂×C₄	—	158	2	no	—
481	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14579144	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14579144	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	316	2	no	—
490	C₈	—	158	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	316	2	no	—
498	C₂²	—	316	2	no	—
499	C₂²	—	316	2	no	—
500	C₂²	—	632	1	no	—
501	C₂²	—	632	1	no	—
502	C₂²	—	632	1	no	—
503	C₂²	—	632	1	no	—
504	C₂²	#19098661	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14579144	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19099074	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	316	2	no	—
520	C₄	—	632	1	no	—
521	C₄	—	632	1	no	—
522	C₄	C₄×#11929624	1	2	yes	—
523	C₄	#19099097	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	632	2	no	—
526	C₂	C₄×#14579144	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#19098661	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₄×#14579187	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#23773323	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#23773340	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#23773491	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#23773571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14579135	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21580
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764020	C₂	semidirect
4. #23763985	C₂	semidirect
6. #23763588	C₂	semidirect
7. #23763490	C₂	semidirect
8. #23763298	C₂	semidirect
9. #23763228	C₂	semidirect
10. #23763162	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂	semidirect
15. #19098881	C₄	semidirect
64. #14579092	C₂×C₄	semidirect
66. #14579081	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
269. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₉	semidirect
278. C₇₉	#21580	semidirect
333. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098881	2
C₄×#14579135	2
#23764020	2
#23763985	2
#23763717	2
#23763588	2
#23763490	2
#23763298	2
#23763228	2
#23763162	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	2
#21580	79