Finite Group Databasebeta

← #34295672

Subgroups — #34295672

Order 20224.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773317C211yesmaximal, characteristic
2#23772105C211yesmaximal, characteristic
3#23771816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763701C211yesmaximal, characteristic
9#23763603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579167C2211yescharacteristic
17C22×#11929607C2211yescharacteristic
18C2×M16×D79C2211yescharacteristic
19#19099075C2211yescharacteristic
20#117×D79C2211yescharacteristic
21#19098907C411yescharacteristic, complemented
22#19098906C411yescharacteristic, complemented
23#19098900C411yescharacteristic, complemented
24#19098895C411yescharacteristic, complemented
25#19098890C411yescharacteristic, complemented
26#19098889C411yescharacteristic, complemented
27#19098883C411yescharacteristic, complemented
28#19098878C411yescharacteristic, complemented
29#19098642—21no—
30#19098642—21no—
31#19098636—21no—
32#19098636—21no—
33C2×#14579096C2211yescharacteristic
34#19098599C2211yescharacteristic
35#19098590C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2211yescharacteristic
37C2×#14579087C2211yescharacteristic
38#19098560C2211yescharacteristic
39#19098557C2211yescharacteristic
40#19098531C2211yescharacteristic
41#19098526C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098521C2211yescharacteristic
44#19098520—21no—
45#19098519C2211yescharacteristic
46#19098518C2211yescharacteristic
47#19098517—21no—
48#19098515—21no—
49C4×#11929607—21no—
50C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
51C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
52#19098328C2211yescharacteristic
53#19098327C2211yescharacteristic
54#19098324C2211yescharacteristic
55#19098323C2211yescharacteristic
56#19098322C2211yescharacteristic
57#19098322C2211yescharacteristic
58#19098318C2211yescharacteristic
59#19098317C2211yescharacteristic
60C2×#108×C79C2211yescharacteristic
61#427×C79C2211yescharacteristic
62#405×C79C2211yescharacteristic
63#405×C79C2211yescharacteristic
64C2×#97×C79C2211yescharacteristic
65#339×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C22×C4×D79C2311yescharacteristic
69#14579167—22no—
70#14579167—22no—
71C2×#11929608C2311yescharacteristic
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929607—22no—
74C2×#11929607—22no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607D411yescharacteristic
78C2×#11929607D411yescharacteristic
79C2×#11929607D411yescharacteristic
80C2×#11929607D411yescharacteristic
81M16×D79—22no—
82M16×D79—22no—
83C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D79—21no—
86C2×C8×D79—21no—
87#14579145—21no—
88#14579141C2×C411yescharacteristic
89#14579141C2×C411yescharacteristic
90#14579136C2×C411yescharacteristic
91#14579136C2×C411yescharacteristic
92#14579131—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95#14579120C2311yescharacteristic
96#14579119C2×C411yescharacteristic
97#14579119C2×C411yescharacteristic
98#14579118—21no—
99#14579117—21no—
100C4⋊C4×D79C2×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×D79C2×C411yescharacteristic
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D79—21no—
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105C42×D79—21no—
106#14579096—22no—
107#14579094C2×C411yescharacteristic
108#14579094C2×C411yescharacteristic
109#14579092C2×C411yescharacteristic
110#14579092C2×C411yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579089—22no—
114#14579087—22no—
115#14579086C2×C411yescharacteristic
116#14579086C2×C411yescharacteristic
117#14579084C2×C411yescharacteristic
118#14579084C2×C411yescharacteristic
119#14579083C2×C411yescharacteristic
120#14579083C2×C411yescharacteristic
121#14579081C2×C411yescharacteristic
122#14579081C2×C411yescharacteristic
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8C2×C411yescharacteristic
128(C2×D79)⋊C8C2×C411yescharacteristic
129(C2×D79)⋊C8C2×C411yescharacteristic
130(C2×D79)⋊C8C2×C411yescharacteristic
131#14579072—21no—
132#14579071—21no—
133#14579071—21no—
134C4×C79⋊C8—21no—
135C8×Dic79—21no—
136C8×Dic79—22no—
137C8×Dic79—21no—
138C79⋊#95—21no—
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C22×C8×C79C2311yescharacteristic
142C22×C8×C79C2311yescharacteristic
143#117×C79C2311yescharacteristic
144#117×C79C2311yescharacteristic
145C2×C42×C79C2311yescharacteristic
146#108×C79—22no—
147#107×C79C2×C411yescharacteristic
148#107×C79C2×C411yescharacteristic
149#106×C79C2×C411yescharacteristic
150#106×C79C2×C411yescharacteristic
151#97×C79—21no—
152#97×C79—21no—
153#97×C79—22no—
154C4×C8×C79—21no—
155C4×C8×C79—21no—
156C23×D79#4111yescharacteristic
157#11929624—21no—
158#11929624—21no—
159#11929624—21no—
160#11929624—21no—
161C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79#4111yescharacteristic
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
179#11929608—21no—
180#11929608—21no—
181#11929608—21no—
182#11929608#4112yes—
183#11929607—24no—
184#11929607—22no—
185#11929607—22no—
186#11929607—22no—
187#11929607—22no—
188#11929607—42no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8C22×C411yescharacteristic
196C2×C79⋊C8C22×C411yescharacteristic
197C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C8×D79—24no—
200C8×D79—42no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
205Dic79⋊C4—21no—
206Dic79⋊C4—21no—
207C22⋊Dic79—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214(C2×D79)⋊C4—42no—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—21no—
217C4×Dic79—21no—
218C4×Dic79—21no—
219C4×Dic79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C2411yescharacteristic
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79#4112yes—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—21no—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
231C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
232C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C79#4112yes—
235C2×C8×C79#4112yes—
236C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C79C22×C411yescharacteristic
240C22⋊C4×C79—21no—
241C22⋊C4×C79—21no—
242C42×C79—21no—
243C42×C79—21no—
244C42×C79—21no—
245C42×C79—21no—
246C23×C79C2×#4111yescharacteristic
247C22×D79—21no—
248C22×D79—21no—
249C22×D79—21no—
250C22×D79—41no—
251C22×D79—41no—
252C22×D79C4×D411yescharacteristic
253C22×D79C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D79—41no—
268C22⋊D79—41no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79C4×D411yescharacteristic
278C2×Dic79C4×D411yescharacteristic
279D316—21no—
280D316—21no—
281D316—81no—
282D316—81no—
283C4×D79—21no—
284C4×D79—21no—
285C4×D79—21no—
286C4×D79—21no—
287C4×D79—21no—
288C4×D79—21no—
289C4×D79—21no—
290C4×D79—21no—
291C4×D79—41no—
292C4×D79—41no—
293C4×D79—81no—
294C4×D79—81no—
295Dic158—21no—
296Dic158—21no—
297C8×C79—21no—
298C8×C79—21no—
299C8×C79—22no—
300C8×C79—41no—
301C8×C79#12312yes—
302C8×C79#12312yes—
303C79⋊C8—21no—
304C79⋊C8—21no—
305C79⋊C8—21no—
306C79⋊C8—21no—
307C79⋊C8—22no—
308C79⋊C8—41no—
309C22×C79—21no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
312C22×C79#52911yescharacteristic
313C22×C79#52911yescharacteristic
314C2×D79—21no—
315C2×D79—21no—
316C2×D79—21no—
317C2×D79—21no—
318C2×D79—21no—
319C2×D79—21no—
320C2×D79—41no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—41no—
328C4×C79—41no—
329C4×C79—81no—
330C4×C79C4×#4111yescharacteristic
331C4×C79C4×#4111yescharacteristic
332C4×C79C2×#12311yescharacteristic
333C4×C79#52511yescharacteristic
334Dic79—21no—
335Dic79—21no—
336Dic79—42no—
337Dic79—41no—
338Dic79—41no—
339Dic79—41no—
340#21594—791nomaximal, Sylow
341C2×C79—21no—
342C2×C79—21no—
343C2×C79C4×#12311yescharacteristic
344C2×C79#295611yescharacteristic
345C2×C79#295711yescharacteristic
346D79—41no—
347D79—41no—
348D79—81no—
349#3091—791no—
350#2930—791no—
351#2873—791no—
352#1929—791no—
353#1929—791no—
354#1922—791no—
355#1922—791no—
356#1871—791no—
357#1855—791no—
358#1826—791no—
359#1773D7911yescharacteristic, complemented
360#1772—791no—
361#1765—791no—
362#1764—791no—
363#1753—791no—
364C79#2159411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#131—791no—
366C22×M16—791no—
367C22×M16—791no—
368#525—791no—
369C2×#117—791no—
370#485—791no—
371#485—791no—
372#484—791no—
373#483—791no—
374#482—791no—
375#482—791no—
376#481—791no—
377#480—791no—
378#436—1581no—
379#436—1581no—
380#435—1581no—
381#435—1581no—
382C2×#108—791no—
383C2×#108C2×D7911yescharacteristic
384#427—791no—
385#427C2×D7911yescharacteristic
386#424—791no—
387C2×#104—791no—
388C2×#104—791no—
389#416—791no—
390#416—791no—
391#408—791no—
392#407—791no—
393C2×C22⋊C8—791no—
394#405—791no—
395#405—791no—
396#405—791no—
397#405—1581no—
398#405—1581no—
399#405C2×D7911yescharacteristic
400#405C2×D7911yescharacteristic
401C4×M16—1581no—
402C4×M16—1581no—
403C2×#97C2×D7911yescharacteristic
404C2×C4×C8—791no—
405C4×C22⋊C4—791no—
406#341—791no—
407#341—791no—
408#339—791no—
409#339—791no—
410#339—791no—
411#339—791no—
412#339C2×D7911yescharacteristic
413#339C2×D7911yescharacteristic
414#336—791no—
415#336—791no—
416C2×#41—791no—
417C23×C4—791no—
418#131—1582no—
419#131—1582no—
420C2×M16—791no—
421C2×M16—791no—
422C2×M16—791no—
423C2×M16—791no—
424C2×M16—791no—
425C2×M16—791no—
426C2×M16—1581no—
427C2×M16—1582no—
428C2×M16—1582no—
429C2×M16—1581no—
430C2×M16—1582no—
431C2×M16—1582no—
432C2×M16C22×D7911yescharacteristic
433C2×M16C22×D7911yescharacteristic
434C22×C8—791no—
435C22×C8—791no—
436C22×C8—1581no—
437C22×C8—1581no—
438C22×C8C22×D7911yescharacteristic
439C22×C8C22×D7911yescharacteristic
440#123—1581no—
441C22⋊Q8—791no—
442C22⋊Q8—791no—
443#121—791no—
444#121—791no—
445#120—1581no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448#117—791no—
449#117—791no—
450#117—791no—
451#117—1581no—
452#117—1581no—
453#117C22×D7911yescharacteristic
454#117C22×D7911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—791no—
456C2×C4⋊C4—791no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C42—791no—
460C2×C42—1581no—
461C2×C42C22×D7911yescharacteristic
462#108—22no—
463#108—1582no—
464#107—791no—
465#107—791no—
466#107C4×D7911yescharacteristic
467#107C4×D7911yescharacteristic
468#106—791no—
469#106—791no—
470#106C4×D7911yescharacteristic
471#106C4×D7911yescharacteristic
472C4⋊C8—1581no—
473C4⋊C8—1581no—
474#104—1582no—
475#104—1582no—
476#103—791no—
477#103—791no—
478#103—791no—
479#103—791no—
480#102—791no—
481#102—791no—
482#102—791no—
483#102—791no—
484C22⋊C8—791no—
485C22⋊C8—791no—
486C22⋊C8—791no—
487C22⋊C8—791no—
488C22⋊C8—1581no—
489C22⋊C8—1581no—
490C22⋊C8—1581no—
491C22⋊C8—1581no—
492#97—21no—
493#97—21no—
494#97—22no—
495#97—1581no—
496#97—1581no—
497#97—1581no—
498C4×C8—21no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—1581no—
501C4×C8—1581no—
502C4×C8—1581no—
503C4×C8—1582no—
504#95—1581no—
505C24—791no—
506#41—1581no—
507#41—1581no—
508#41—1581no—
509#41—1581no—
510C2×Q8—791no—
511C2×D4—791no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4—1581no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—791no—
519C22×C4—791no—
520C22×C4—791no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4C23×D7911yescharacteristic
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—3162no—
534M16—792no—
535M16—1584no—
536M16—1581no—
537M16—1581no—
538M16—1581no—
539M16—1582no—
540M16—1582no—
541M16—1582no—
542M16—1582no—
543M16#1192962412yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—3162no—
549C2×C8—791no—
550C2×C8—791no—
551C2×C8—791no—
552C2×C8—791no—
553C2×C8—1584no—
554C2×C8—1581no—
555C2×C8—1581no—
556C2×C8—1581no—
557C2×C8—1581no—
558C2×C8—1581no—
559C2×C8—1581no—
560C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
561C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
562C2×C8D4×D7911yescharacteristic
563C2×C8D4×D7911yescharacteristic
564C2×C8#1192962412yes—
565C2×C8#1192962512yes—
566C4⋊C4—791no—
567C4⋊C4—791no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C4×D7911yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—3162no—
579C22⋊C4—1581no—
580C22⋊C4—1581no—
581C22⋊C4—1581no—
582C22⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—1581no—
584C22⋊C4—1581no—
585C22⋊C4—1581no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—1581no—
591C42—1581no—
592C42—1581no—
593C42—1581no—
594C42—1581no—
595C23—3161no—
596C23—3161no—
597C23—791no—
598C23—791no—
599C23—1581no—
600C23—1581no—
601C23—1581no—
602C23#41×D7911yescharacteristic
603Q8—1581no—
604Q8—1581no—
605D4—3161no—
606D4—3161no—
607D4—6321no—
608D4—6321no—
609D4—1581no—
610D4—1581no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—791no—
623C2×C4—791no—
624C2×C4—6321no—
625C2×C4—6321no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1581no—
638C2×C4—1581no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
642C2×C4#41×D7911yescharacteristic
643C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
644C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
645C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—3161no—
651C8—1581no—
652C8—1581no—
653C8—1581no—
654C8—1581no—
655C8—1582no—
656C8#1457914612yes—
657C8#1457914612yes—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—3161no—
661C22—3161no—
662C22—3161no—
663C22—6321no—
664C22—6321no—
665C22—1581no—
666C22—1581no—
667C22—1581no—
668C22—1581no—
669C22—1581no—
670C22—1581no—
671C22C4×D4×D7911yescharacteristic
672C22#1909909111yescharacteristic
673C22#1909910011yescharacteristic
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—3162no—
680C4—3161no—
681C4—3161no—
682C4—3161no—
683C4—1581no—
684C4—1581no—
685C4C4×#1192962411yescharacteristic
686C4C4×#1192962511yescharacteristic
687C4C2×#1457914611yescharacteristic
688C4#1909907211yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—3161no—
692C2—3161no—
693C2—6321no—
694C2C4×#1457914611yescharacteristic
695C2#2377230811yescharacteristic
696C2#2377231411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1773C2
socleC22×C79C2×C4×D4
prime radical#19099075C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1773D79
hypocenterC79#21594
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23771816C2semidirect
4. #23764047C2semidirect
5. #23764046C2semidirect
6. #23764002C2semidirect
7. #23764001C2semidirect
9. #23763603C2semidirect
10. #23763498C2semidirect
11. #23763280C2semidirect
12. #23763244C2semidirect
13. #23763239C2semidirect
14. #23763185C2semidirect
15. C79×#1773C2semidirect
21. #19098907C4semidirect
22. #19098906C4semidirect
23. #19098900C4semidirect
24. #19098895C4semidirect
25. #19098890C4semidirect
26. #19098889C4semidirect
27. #19098883C4semidirect
28. #19098878C4semidirect
359. #1773D79semidirect
364. C79#21594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733172
#237721052
#237718162
#237640472
#237640462
#237640022
#237640012
#237637012
#237636032
#237634982
#237632802
#237632442
#237632392
#237631852
C79×#17732
#2159479