Finite Group Databasebeta

← #34296339

Subgroups — #34296339

Order 20224.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098926C211yesmaximal, characteristic
2#23765964C211yesmaximal, characteristic
3#23765959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764222C211yesmaximal, characteristic
6#23764100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#102×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579157C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
21C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
22#19098926C418yescomplemented
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2211yescharacteristic
26C2×#14579082C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×#14579072C2211yescharacteristic
30C2×#14579071C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098465C2211yescharacteristic
35#19098463—21no—
36#19098463—21no—
37#19098461C2211yescharacteristic
38#19098448—21no—
39#19098444—21no—
40#19098432C2211yescharacteristic
41#19098428C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic79—21no—
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45#19098414—21no—
46C42×Dic79C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53C2×#102×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#97×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C22⋊D79—21no—
63C23×Dic79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579157—22no—
68#14579157C2×C414yes—
69#14579152—22no—
70#14579152C2×C414yescomplemented
71D4×Dic79—22no—
72D4×Dic79—22no—
73#14579123—22no—
74#14579123—22no—
75(C22⋊D79)⋊C4—44no—
76(C22⋊D79)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#14579083—22no—
98#14579083C2×C414yescomplemented
99#14579082—22no—
100#14579082C2×C414yescomplemented
101#14579081—22no—
102#14579081C2×C414yescomplemented
103#14579072—22no—
104#14579071—22no—
105#14579071C2×C414yescomplemented
106C8×Dic79—22no—
107C8×Dic79—22no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C22×D4×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#102×C79—22no—
124#102×C79C2×C414yescomplemented
125#97×C79—22no—
126#95×C79—21no—
127C23×D79—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316C22×C412yes—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—42no—
137C2×C22⋊D79—42no—
138C2×C22⋊D79—42no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—42no—
144C22×Dic79—42no—
145C22×Dic79—42no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8C22×C412yes—
158C2×C79⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic79—24no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C22×C412yes—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170C22⋊Dic79—42no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—41no—
177C4×Dic79—41no—
178C4×Dic79—42no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79C22×C412yes—
181C4×Dic79#4112yes—
182C4×Dic79#4112yes—
183C4×Dic79#4112yes—
184C24×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79C22×C412yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C22×C412yes—
202C2×C8×C79#4112yes—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—42no—
209C4⋊C4×C79C22×C412yes—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—21no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79C22×D411yescharacteristic
222C22×D79—22no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229D4×C79—22no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D79—48no—
255C22⋊D79—48no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—84no—
272C2×Dic79C4×D412yes—
273C2×Dic79C4×D412yes—
274C2×Dic79#12412yes—
275C2×Dic79#12412yes—
276C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D316—22no—
279D316—22no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282C4×D79—84no—
283C8×C79—22no—
284C8×C79—22no—
285C79⋊C8—22no—
286C79⋊C8—22no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79—42no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—81no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C79C2×#12411yescharacteristic
296C22×C79#53211yescharacteristic
297C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C79#57511yescharacteristic
300C22×C79#57511yescharacteristic
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—41no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—81no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79C4×#4111yescharacteristic
314C4×C79C4×#4111yescharacteristic
315C4×C79#52911yescharacteristic
316C4×C79#52911yescharacteristic
317Dic79—22no—
318Dic79—22no—
319Dic79—22no—
320Dic79—42no—
321Dic79—81no—
322Dic79—81no—
323Dic79#49014yescomplemented
324C4×#490—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—82no—
326C2×C79C4×#12411yescharacteristic
327C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×C79C2×#49011yescharacteristic
330C2×C79#313511yescharacteristic
331C2×C79#317111yescharacteristic
332C2×C79#317111yescharacteristic
333D79—82no—
334C2×#490—791no—
335C4×#127—791no—
336C4×#125—791no—
337#1992—791no—
338#1961—791no—
339#1936—791no—
340#1936—791no—
341#1936—791no—
342#1936D7911yescharacteristic, complemented
343#1836—791no—
344C4×#102—791no—
345C4×#102—791no—
346C4×#102—791no—
347C4×#102—791no—
348C4×#97—791no—
349C79C4×#49011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#127—791no—
351C2×#125—791no—
352C2×C4×D4—791no—
353C2×C4×D4—791no—
354C2×C4×D4—1581no—
355C2×C4×D4—1581no—
356#490—798no—
357C2×#102—791no—
358C2×#102—791no—
359C2×#102—791no—
360C2×#102—791no—
361C2×#102—791no—
362C2×#102—791no—
363C2×#102C2×D7911yescharacteristic
364C2×#102C2×D7911yescharacteristic
365C2×#97—791no—
366C2×#97—791no—
367C2×#97—791no—
368C2×#97C2×D7911yescharacteristic
369C2×C4×C8—791no—
370C2×C4×C8—791no—
371#390—791no—
372#390—1581no—
373#390—1581no—
374#390C2×D7911yescharacteristic
375#389—791no—
376#389C2×D7911yescharacteristic
377#387—1581no—
378#387—1581no—
379#384—791no—
380#382—791no—
381C4×C4⋊C4—791no—
382C4×C4⋊C4—791no—
383C4×C4⋊C4—1581no—
384C4×C4⋊C4—1581no—
385C43—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340C2×D7911yescharacteristic
393#340C2×D7911yescharacteristic
394C22×D4—791no—
395C22×D4—1581no—
396C22×D4—1581no—
397C22×D4C22×D7911yescharacteristic
398C23×C4—1581no—
399C23×C4—1581no—
400C22×C8—791no—
401C22×C8—791no—
402C22×C8C22×D7911yescharacteristic
403C22×C8C22×D7911yescharacteristic
404#127—794no—
405#127—1582no—
406#125—794no—
407#125—1582no—
408C4×D4—3164no—
409C4×D4—3164no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—791no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42—1581no—
440C2×C42C22×D7911yescharacteristic
441#102—22no—
442#102—794no—
443#102—794no—
444#102—794no—
445#102—1582no—
446#102—1582no—
447#102—1582no—
448#102C4×D7914yescomplemented
449#97—22no—
450#97—794no—
451#97—1582no—
452#97—1582no—
453C4×C8—1582no—
454C4×C8—1582no—
455#95—21no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461C24—21no—
462C24—1581no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—792no—
473C2×D4—1584no—
474C2×D4—1584no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4C2×C4×D7912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—3162no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4D4×D7911yescharacteristic
499C22×C4C23×D7911yescharacteristic
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—792no—
505C2×C8—792no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8C2×C4×D7912yes—
511C2×C8#1192962312yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—3162no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—3162no—
521C4⋊C4—792no—
522C4⋊C4—1584no—
523C4⋊C4—1584no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—3162no—
533C22⋊C4—3162no—
534C22⋊C4—3162no—
535C22⋊C4—3162no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—3161no—
539C42—3161no—
540C42—3162no—
541C42—3162no—
542C42—792no—
543C42—792no—
544C42—792no—
545C42—792no—
546C42—1582no—
547C42—1582no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—1582no—
562C23C2×D4×D7911yescharacteristic
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—3168no—
568D4—3168no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—1582no—
572D4—1582no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—792no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—792no—
599C2×C4—792no—
600C2×C4—792no—
601C2×C4—792no—
602C2×C4—6324no—
603C2×C4—6324no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
612C2×C4#41×D7911yescharacteristic
613C2×C4#41×D7911yescharacteristic
614C2×C4#41×D7911yescharacteristic
615C2×C4#41×D7911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—1582no—
620C8—1582no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—3162no—
629C22—3162no—
630C22—3162no—
631C22—6321no—
632C22—6321no—
633C22—6321no—
634C22—6321no—
635C22C4×D4×D7911yescharacteristic
636C22#124×D7911yescharacteristic
637C22#1909910811yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
639C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
640C22#1909935911yescharacteristic
641C22#1909936211yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3162no—
648C4—794no—
649C4—6321no—
650C4—6321no—
651C4—1582no—
652C4—1582no—
653C4—1582no—
654C4C4×#1192962311yescharacteristic
655C4#1909903111yescharacteristic
656C4#1909909011yescharacteristic
657C4#1909909611yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—6322no—
660C2#2376594111yescharacteristic
661C2#2377220511yescharacteristic
662C2#2377221111yescharacteristic
663C2#490×D7911yescharacteristic
664C2#2377374211yescharacteristic
665C2#2377398811yescharacteristic
666C2#2377399011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1936C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579157C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1936D79
hypocenterC79C4×#490
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765959C2semidirect
4. #23764367C2semidirect
6. #23764100C2semidirect
7. #23764097C2semidirect
8. #23764096C2semidirect
9. #23763532C2semidirect
10. #102×Dic79C2semidirect
11. #102×Dic79C2semidirect
12. #23763214C2semidirect
13. #23763214C2semidirect
14. #97×Dic79C2semidirect
15. C79×#1936C2semidirect
22. #19098926C4semidirect
70. #14579152C2×C4semidirect
98. #14579083C2×C4semidirect
100. #14579082C2×C4semidirect
102. #14579081C2×C4semidirect
105. #14579071C2×C4semidirect
124. #102×C79C2×C4semidirect
323. Dic79#490semidirect
342. #1936D79semidirect
349. C79C4×#490semidirect
448. #102C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989262
#237659642
#237659592
#237643672
#237642222
#237641002
#237640972
#237640962
#237635322
#102×Dic792
#237632142
#97×Dic792
C79×#19362
C4×#49079