Subgroups — C₄×#19098931 #34296349

Order 20224.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14579153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764093	C₂	1	4	yes	maximal
6	#23763535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#14579085	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14579072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19098931	C₄	1	8	yes	direct product factor
12	C₂×#14579085	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14579085	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098447	—	2	2	no	—
20	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#389×C₇₉	—	2	2	no	—
29	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
31	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#14579153	—	2	2	no	—
35	#14579153	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
41	#14579085	—	2	8	no	—
42	#14579085	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#14579072	—	2	2	no	—
44	#14579072	—	2	4	no	—
45	#14579072	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
77	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₉	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
103	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
129	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
140	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
141	C₄×C₇₉	#491	1	4	yes	complemented
142	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₉	#529	1	2	yes	—
144	Dic₇₉	—	4	4	no	—
145	Dic₇₉	—	8	2	no	—
146	C₄×#491	—	79	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₉	C₄×#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₉	#3135	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₉	#3172	1	2	yes	—
152	C₂×#491	—	79	1	no	—
153	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
154	C₄×#125	—	79	1	no	—
155	#1992	—	79	1	no	—
156	#1960	—	79	1	no	—
157	#1935	—	79	4	no	—
158	#1836	—	79	1	no	—
159	C₄×#103	—	79	4	no	—
160	C₄×#97	—	79	1	no	—
161	C₇₉	C₄×#491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#125	—	79	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
165	#491	—	79	8	no	—
166	C₂×#103	—	79	4	no	—
167	C₂×#103	—	79	4	no	—
168	C₂×#97	—	79	1	no	—
169	C₂×#97	—	79	2	no	—
170	C₂×#97	—	79	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
172	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	79	2	no	—
175	#387	—	158	2	no	—
176	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
177	#382	—	79	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
181	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
182	#340	—	79	4	no	—
183	#340	—	79	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
189	#125	—	79	4	no	—
190	#125	—	158	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	#103	—	79	16	no	—
208	#103	—	158	8	no	—
209	#97	—	79	4	no	—
210	#97	—	158	4	no	—
211	#97	—	158	2	no	—
212	C₄×C₈	—	158	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	158	2	no	—
215	#95	—	158	2	no	—
216	#95	—	158	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	79	4	no	—
231	C₂×C₈	—	79	4	no	—
232	C₂×C₈	—	158	2	no	—
233	C₂×C₈	—	158	2	no	—
234	C₂×C₈	—	158	2	no	—
235	C₂×C₈	—	158	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	316	4	no	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
251	C₄²	#11929623	1	4	yes	—
252	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	2	8	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	316	2	no	—
268	C₂×C₄	—	316	2	no	—
269	C₂×C₄	—	316	2	no	—
270	C₂×C₄	—	316	2	no	—
271	C₂×C₄	—	316	2	no	—
272	C₂×C₄	—	158	4	no	—
273	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#14579148	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14579148	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14579192	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	158	4	no	—
282	C₈	—	158	4	no	—
283	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14579148	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#19099109	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14579192	1	2	yes	—
287	C₂²	#19099361	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	316	4	no	—
294	C₄	—	632	2	no	—
295	C₄	#19098931	1	4	yes	direct product factor
296	C₄	C₄×#11929623	1	2	yes	—
297	C₄	#19099095	1	2	yes	—
298	C₂	C₄×#14579148	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₄×#14579192	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#19098931	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#23773745	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#23774000	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₄×#491
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #19098931	C₄	direct (N × H)
141. C₄×C₇₉	#491	semidirect
161. C₇₉	C₄×#491	semidirect
295. C₄	#19098931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098931	2
C₄×#14579153	2
#23764368	2
#23764221	2
#23764093	2
#23763535	2
C₄×#14579085	2
C₄×#14579072	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₇₉	2
C₄×#491	79

Subgroups — C4×#19098931 #34296349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19098931 #34296349