Subgroups — #34296446

Order 20224.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23764111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23763538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#97×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579167	C₂²	1	2	yes	—
11	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19098918	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19098914	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19098910	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19098693	—	2	2	no	—
17	C₈×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
18	#19098642	—	2	2	no	—
19	C₈×D₃₁₆	—	2	2	no	—
20	#19098589	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579089	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098560	C₂²	1	4	yes	—
25	#19098529	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098518	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098328	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098323	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11929624	C₂³	1	2	yes	—
35	#14579167	—	2	8	no	—
36	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11929607	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
40	#14579161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#14579161	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14579158	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14579153	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14579149	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14579140	—	2	2	no	—
46	#14579135	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
48	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
49	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
53	#14579089	—	2	8	no	—
54	#14579086	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14579083	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
57	#14579071	—	2	2	no	—
58	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
66	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
71	#11929624	—	2	4	no	—
72	#11929624	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
79	#11929608	—	2	4	no	—
80	#11929608	—	2	4	no	—
81	#11929607	—	4	4	no	—
82	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₈×D₇₉	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
103	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₇₉	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	D₃₁₆	—	2	4	no	—
124	D₃₁₆	—	4	4	no	—
125	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
126	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
127	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
128	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
129	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₈×C₇₉	#124	1	2	yes	—
132	C₈×C₇₉	#124	1	2	yes	—
133	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₉	#529	1	2	yes	—
138	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
140	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
142	C₄×C₇₉	#444	1	4	yes	—
143	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇₉	—	4	4	no	—
147	Dic₇₉	—	4	2	no	—
148	#21660	—	79	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₉	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₉	C₂×#444	1	2	yes	—
152	D₇₉	—	8	2	no	—
153	#3131	—	79	1	no	—
154	#2960	—	79	1	no	—
155	#2931	—	79	1	no	—
156	#1994	—	79	1	no	—
157	#1962	—	79	1	no	—
158	#1938	—	79	4	no	—
159	#1837	—	79	1	no	—
160	#1765	—	79	4	no	—
161	C₄×#97	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₇₉	#21660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×#131	—	79	2	no	—
164	#533	—	79	1	no	—
165	#532	—	79	1	no	—
166	#488	—	79	4	no	—
167	#487	—	79	2	no	—
168	#486	—	79	2	no	—
169	#446	—	158	2	no	—
170	C₈×Q₈	—	158	2	no	—
171	#436	—	158	2	no	—
172	C₈×D₄	—	158	2	no	—
173	#424	—	79	2	no	—
174	#423	—	79	1	no	—
175	#423	—	79	1	no	—
176	C₂×#104	—	79	4	no	—
177	#416	—	79	4	no	—
178	#408	—	79	2	no	—
179	#405	—	79	2	no	—
180	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	#341	—	79	4	no	—
186	#339	—	79	4	no	—
187	C₂×#41	—	79	2	no	—
188	#131	—	158	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
198	#127	—	79	1	no	—
199	#125	—	79	2	no	—
200	#124	—	79	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
202	#121	—	158	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
204	C₄×D₄	—	158	2	no	—
205	#117	—	79	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
212	#104	—	158	8	no	—
213	#103	—	79	8	no	—
214	#102	—	79	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	#97	—	158	2	no	—
219	C₄×C₈	—	158	2	no	—
220	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
224	#41	—	158	4	no	—
225	#41	—	158	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
228	C₂×D₄	—	79	2	no	—
229	C₂×D₄	—	158	2	no	—
230	C₂×D₄	—	158	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
233	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	316	4	no	—
236	M₁₆	—	158	4	no	—
237	M₁₆	—	158	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	316	4	no	—
242	C₂×C₈	—	158	2	no	—
243	C₂×C₈	—	158	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	#11929624	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	158	2	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
261	C₄²	#11929624	1	4	yes	—
262	C₂³	—	158	2	no	—
263	C₂³	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	316	4	no	—
265	Q₈	—	158	4	no	—
266	D₄	—	316	4	no	—
267	D₄	—	316	4	no	—
268	D₄	—	158	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	316	2	no	—
273	C₂×C₄	—	316	2	no	—
274	C₂×C₄	—	158	4	no	—
275	C₂×C₄	—	158	2	no	—
276	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	316	2	no	—
285	C₈	—	316	2	no	—
286	C₈	#14579149	1	2	yes	—
287	C₈	#14579149	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	316	4	no	—
290	C₂²	—	316	2	no	—
291	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#19099097	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	316	4	no	—
296	C₄	—	316	2	no	—
297	C₄	#19098686	1	4	yes	—
298	C₄	C₄×#11929624	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#19099113	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	632	2	no	—
303	C₂	C₄×#14579149	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#19098686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#97×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#19099113	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772334	C₂	semidirect
4. #23764377	C₂	semidirect
6. #23764111	C₂	semidirect
7. #23763538	C₂	semidirect
8. #23763244	C₂	semidirect
9. C₄×#97×C₇₉	C₂	semidirect
13. #19098918	C₄	semidirect
14. #19098914	C₄	semidirect
15. #19098910	C₄	semidirect
161. C₄×#97	D₇₉	semidirect
162. C₇₉	#21660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773723	2
#23772334	2
#23772113	2
#23764377	2
#23764228	2
#23764111	2
#23763538	2
#23763244	2
C₄×#97×C₇₉	2
#21660	79