Finite Group Databasebeta

← #34296687

Subgroups — #34296687

Order 20224.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098934C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765964C211yesmaximal, characteristic
8#23764257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764204C211yesmaximal, characteristic
12#23764200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×C8×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C22×#11929611C2211yescharacteristic
19C2×#14579159C2211yescharacteristic
20C2×#14579157C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
26#19098934C418yescomplemented
27#19098654—24no—
28SD16×Dic79—24no—
29#19098650—24no—
30#19098648—24no—
31C2×#14579093C2211yescharacteristic
32C2×#14579092C2211yescharacteristic
33C2×#14579092C2211yescharacteristic
34C2×#14579086C2211yescharacteristic
35C2×#14579085C2211yescharacteristic
36C2×#14579084C2211yescharacteristic
37C2×#14579083C2211yescharacteristic
38C2×#14579082C2211yescharacteristic
39C2×#14579081C2211yescharacteristic
40C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
45#19098469C2211yescharacteristic
46#19098465C2211yescharacteristic
47#19098463—22no—
48#19098460—22no—
49#19098432C2211yescharacteristic
50#19098432C2211yescharacteristic
51#19098414—22no—
52C42×Dic79C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#390×C79C2211yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D79—22no—
63C23×Dic79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613C2×C414yescomplemented
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929612C2×C414yescomplemented
71C2×#11929611—22no—
72C2×#11929611—22no—
73C2×#11929611C2×C414yescomplemented
74C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76#14579159—22no—
77#14579159C2×C414yescomplemented
78#14579157—22no—
79#14579157C2×C414yes—
80Q8×Dic79—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82#14579126—22no—
83#14579126—22no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79—22no—
86#14579123—22no—
87#14579123—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—48no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C2×Dic79⋊C4—22no—
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic79—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79D412yes—
102C2×C4×Dic79D412yes—
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105#14579093—22no—
106#14579092—22no—
107#14579092—22no—
108#14579086—22no—
109#14579085—22no—
110#14579084—22no—
111#14579083—22no—
112#14579082—22no—
113#14579081—22no—
114C4×C79⋊C8—22no—
115C8×Dic79—22no—
116C8×Dic79C2×C414yescomplemented
117C8×Dic79D414yescomplemented
118C8×Dic79D414yescomplemented
119C79⋊#95—22no—
120C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C22×D4×C79C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C79—22no—
123C2×SD16×C79—22no—
124C2×SD16×C79C2×C414yescomplemented
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C79—22no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#106×C79—22no—
132#103×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134C4×C8×C79—22no—
135#95×C79—22no—
136C23×D79—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158C22×C412yes—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316C22×C412yes—
149C2×C22⋊D79—28no—
150C2×C22⋊D79—44no—
151C2×C22⋊D79—44no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—42no—
156C22×Dic79—44no—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D412yes—
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—44no—
162#11929613—28no—
163#11929612—28no—
164#11929611—28no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C22×C412yes—
168C2×C79⋊C8C2×D412yes—
169C2×C79⋊C8C2×D412yes—
170C2×C79⋊C8#4112yes—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—42no—
176Dic79⋊C4—28no—
177Dic79⋊C4—42no—
178Dic79⋊C4—44no—
179Dic79⋊C4—44no—
180C22⋊Dic79—42no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—44no—
183C4×Dic79—24no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79—42no—
186C4×Dic79SD1618yescomplemented
187C4×Dic79C22×C412yes—
188C4×Dic79C2×D412yes—
189C4×Dic79C2×D412yes—
190C4×Dic79#4112yes—
191C24×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C22×C412yes—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C22×C412yes—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209SD16×C79—28no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79C22×C412yes—
213C2×C8×C79C2×D412yes—
214C2×C8×C79C2×D412yes—
215C2×C8×C79#4112yes—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—44no—
221C42×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C23×C79—22no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—42no—
227C23×C79—42no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—22no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—42no—
234Q8×C79—22no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—22no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79C2×SD1614yes—
252C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D79—416no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—84no—
268C2×Dic79C4×D414yes—
269C2×Dic79#12712yes—
270C2×Dic79#12712yes—
271C2×Dic79C2×SD1614yes—
272C2×Dic79C2×SD1614yes—
273C2×Dic79#13514yes—
274D316—22no—
275D316—22no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278C4×D79—84no—
279Dic158—22no—
280Dic158—22no—
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283C8×C79—22no—
284C8×C79C4×D414yescomplemented
285C79⋊C8—22no—
286C79⋊C8C4×D414yescomplemented
287C22×C79—42no—
288C22×C79—44no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79—82no—
292C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C79C2×#12711yescharacteristic
294C22×C79#53211yescharacteristic
295C22×C79C22×SD1612yes—
296C22×C79C2×#13512yes—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—44no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—82no—
302C4×C79—24no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
307C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
308C4×C79#53211yescharacteristic
309C4×C79#53211yescharacteristic
310Dic79—22no—
311Dic79—42no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314Dic79C4×SD1618yescomplemented
315Dic79#49214yescomplemented
316C4×#492—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—82no—
318C2×C79C4×#12711yescharacteristic
319C2×C79C2×C4×SD1612yes—
320C2×C79C2×#49211yescharacteristic
321C2×C79#314711yescharacteristic
322C2×C79#316712yes—
323D79—82no—
324C2×#492—791no—
325C2×C4×SD16—791no—
326C2×C4×SD16—791no—
327C2×C4×SD16—791no—
328C2×C4×SD16—791no—
329C4×C4⋊Q8—791no—
330C4×#127—791no—
331#1968—791no—
332#1968—791no—
333#1968—791no—
334#1968D7911yescharacteristic, complemented
335#1957—791no—
336#1956—791no—
337#1844—791no—
338C42×C8—791no—
339C79C4×#49211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—791no—
341C22×SD16—791no—
342C22×SD16—791no—
343C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—791no—
345C2×#127—791no—
346C2×C4×Q8—791no—
347C2×C4×Q8—791no—
348C2×C4×D4—791no—
349C2×C4×D4—791no—
350C2×C4×D4—1582no—
351#492—798no—
352C4×SD16—1584no—
353C4×SD16—1584no—
354C4×SD16—1584no—
355C4×SD16—1584no—
356C2×#106—791no—
357C2×#106—791no—
358C2×#106—791no—
359C2×#106C2×D7911yescharacteristic
360C2×#103—791no—
361C2×#103—791no—
362C2×#103—791no—
363C2×#103C2×D7911yescharacteristic
364C2×#102—791no—
365C2×#102—791no—
366C2×#102—791no—
367C2×#102C2×D7911yescharacteristic
368C2×C4×C8—791no—
369C2×C4×C8—791no—
370C2×C4×C8—791no—
371C2×C4×C8—791no—
372C2×C4×C8—791no—
373C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
374#391—791no—
375#391C2×D7911yescharacteristic
376#390—791no—
377#390—1582no—
378#390C2×D7911yescharacteristic
379#389—1582no—
380#384—791no—
381#384—791no—
382C4×C4⋊C4—1582no—
383C43—791no—
384C22×Q8—791no—
385C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C22×D4—791no—
387C22×D4—1582no—
388C22×D4C22×D7911yescharacteristic
389C23×C4—1581no—
390C23×C4—1581no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—794no—
394C2×SD16—794no—
395C2×SD16—794no—
396C2×SD16—1582no—
397C2×SD16—1582no—
398C2×SD16—1582no—
399C2×SD16—1582no—
400C2×SD16—1582no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×SD16C4×D7914yescomplemented
403C22×C8—791no—
404C22×C8—791no—
405C22×C8C22×D7911yescharacteristic
406C22×C8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊Q8—794no—
408C4⋊Q8—1582no—
409#127—794no—
410#127—1582no—
411C4×Q8—1582no—
412C4×Q8—1582no—
413C4×Q8—1582no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×D4—3168no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1582no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1582no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1582no—
433C2×C42—792no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—792no—
437C2×C42—1581no—
438C2×C42—1581no—
439C2×C42C22×D7911yescharacteristic
440#106—22no—
441#106—1582no—
442#106—1582no—
443#106—1582no—
444#103—22no—
445#103—1582no—
446#103—1582no—
447#103—1582no—
448#102—22no—
449#102—1582no—
450#102—1582no—
451#102—1582no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—794no—
454C4×C8—794no—
455C4×C8—794no—
456C4×C8—1582no—
457C4×C8—1582no—
458#95—22no—
459#95—1582no—
460C24—21no—
461C24—1581no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—792no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8C2×C4×D7912yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—3164no—
480C2×D4—3164no—
481C2×D4—792no—
482C2×D4—1588no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4C2×C4×D7912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3164no—
493C22×C4—3162no—
494C22×C4—3164no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—792no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4D4×D7912yes—
503C22×C4C23×D7911yescharacteristic
504SD16—28no—
505SD16—1588no—
506SD16—1588no—
507SD16—1588no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—792no—
511C2×C8—792no—
512C2×C8—792no—
513C2×C8—792no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8C2×C4×D7912yes—
517C2×C8D4×D7912yes—
518C2×C8D4×D7912yes—
519C2×C8#1192962312yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3164no—
525C4⋊C4—3164no—
526C4⋊C4—3162no—
527C4⋊C4—3162no—
528C4⋊C4—1588no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—3162no—
535C22⋊C4—3162no—
536C22⋊C4—3164no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—3162no—
540C42—3162no—
541C42—792no—
542C42—798no—
543C42—792no—
544C42—792no—
545C42—792no—
546C42—1584no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—3162no—
553C23—3162no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—1582no—
557C23C2×D4×D7911yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—1582no—
565Q8—1582no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—31616no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—1582no—
574D4—1582no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—794no—
591C2×C4—794no—
592C2×C4—794no—
593C2×C4—794no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—792no—
596C2×C4—6324no—
597C2×C4—6324no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4SD16×D7914yes—
601C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
604C2×C4#41×D7911yescharacteristic
605C2×C4#41×D7911yescharacteristic
606C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—794no—
609C8—1582no—
610C8(C22⋊D79)⋊C414yescomplemented
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3162no—
617C22—3164no—
618C22—6322no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22C4×D4×D7911yescharacteristic
622C22#127×D7911yescharacteristic
623C22#1909910811yescharacteristic
624C22C2×SD16×D7912yes—
625C22#135×D7912yes—
626C4—24no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3162no—
631C4—794no—
632C4—798no—
633C4—6321no—
634C4—6321no—
635C4—1582no—
636C4C4×D4×D7911yescharacteristic
637C4C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
638C4#1909910811yescharacteristic
639C4#1909911211yescharacteristic
640C2—82no—
641C2—6322no—
642C2#2376596411yescharacteristic
643C2C4×SD16×D7912yes—
644C2#492×D7911yescharacteristic
645C2#2377382511yescharacteristic
646C2#2377395412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1968C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579157C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1968D79
hypocenterC79C4×#492
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098654C2semidirect
3. C2×SD16×Dic79C2semidirect
4. C2×#19098650C2semidirect
5. C2×#19098648C2semidirect
6. #23765969C2semidirect
8. #23764257C2semidirect
9. #23764254C2semidirect
10. #23764253C2semidirect
12. #23764200C2semidirect
13. #23763555C2semidirect
14. C4×C8×Dic79C2semidirect
15. C79×#1968C2semidirect
26. #19098934C4semidirect
67. C2×#11929613C2×C4semidirect
70. C2×#11929612C2×C4semidirect
73. C2×#11929611C2×C4semidirect
77. #14579159C2×C4semidirect
116. C8×Dic79C2×C4semidirect
117. C8×Dic79D4semidirect
118. C8×Dic79D4semidirect
124. C2×SD16×C79C2×C4semidirect
186. C4×Dic79SD16semidirect
284. C8×C79C4×D4semidirect
286. C79⋊C8C4×D4semidirect
314. Dic79C4×SD16semidirect
315. Dic79#492semidirect
334. #1968D79semidirect
339. C79C4×#492semidirect
402. C2×SD16C4×D79semidirect
610. C8(C22⋊D79)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989342
C2×#190986542
C2×SD16×Dic792
C2×#190986502
C2×#190986482
#237659692
#237659642
#237642572
#237642542
#237642532
#237642042
#237642002
#237635552
C4×C8×Dic792
C79×#19682
C4×#49279