Subgroups — #34296705

Order 20224.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098655	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23765967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764258	C₂	1	4	yes	maximal
6	#23764202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23763559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₉×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11929614	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
14	#19098942	C₄	1	8	yes	complemented
15	#19098655	—	2	16	no	—
16	C₂×#14579094	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14579086	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098468	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098462	—	2	2	no	—
24	#19098459	—	2	2	no	—
25	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11929614	—	2	8	no	—
35	C₂×#11929614	—	2	8	no	—
36	C₂×#11929614	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14579161	—	2	2	no	—
39	#14579161	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
41	#14579126	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14579094	—	2	8	no	—
54	#14579086	—	2	8	no	—
55	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₇₉	D₄	1	8	yes	—
58	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#103×C₇₉	—	2	8	no	—
69	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#11929614	—	2	32	no	—
80	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
87	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₇₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
93	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
112	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₇₉	#127	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₉	#127	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
137	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
138	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
139	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₇₉⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
147	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
148	C₄×C₇₉	C₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
151	Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	Dic₇₉	—	2	4	no	—
153	Dic₇₉	—	4	4	no	—
154	Dic₇₉	—	8	2	no	—
155	Dic₇₉	#494	1	4	yes	complemented
156	C₄×#494	—	79	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₉	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₉	#3147	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₉	#3170	1	2	yes	—
162	C₂×#494	—	79	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
164	C₄×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
165	C₄×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
166	#1969	—	79	4	no	—
167	#1956	—	79	1	no	—
168	#1956	D₇₉	1	1	yes	characteristic
169	#1845	—	79	1	no	—
170	C₄²×C₈	—	79	1	no	—
171	C₇₉	C₄×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×Q₁₆	—	79	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
177	#494	—	79	8	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	158	16	no	—
179	C₂×#107	—	79	4	no	—
180	C₂×#103	—	79	4	no	—
181	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	#391	—	79	2	no	—
187	#391	—	79	2	no	—
188	#389	—	158	2	no	—
189	#389	—	158	2	no	—
190	#384	—	79	1	no	—
191	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
194	C₄³	—	79	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
197	C₂×Q₁₆	—	79	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
206	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	158	8	no	—
224	#103	—	2	8	no	—
225	#103	—	158	8	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	79	8	no	—
228	C₄×C₈	—	79	4	no	—
229	C₄×C₈	—	158	4	no	—
230	#95	—	158	4	no	—
231	#95	—	158	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	158	32	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	79	4	no	—
253	C₂×C₈	—	79	4	no	—
254	C₂×C₈	—	79	4	no	—
255	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
264	C₄²	—	316	4	no	—
265	C₄²	—	316	4	no	—
266	C₄²	—	79	8	no	—
267	C₄²	—	79	4	no	—
268	C₄²	—	158	2	no	—
269	C₄²	—	158	4	no	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
271	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	8	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	316	4	no	—
276	Q₈	—	158	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	316	2	no	—
283	C₂×C₄	—	316	2	no	—
284	C₂×C₄	—	316	4	no	—
285	C₂×C₄	—	316	2	no	—
286	C₂×C₄	—	79	4	no	—
287	C₂×C₄	—	79	2	no	—
288	C₂×C₄	—	79	4	no	—
289	C₂×C₄	—	79	2	no	—
290	C₂×C₄	—	158	4	no	—
291	C₂×C₄	—	158	2	no	—
292	C₂×C₄	—	158	2	no	—
293	C₂×C₄	—	158	2	no	—
294	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#14579182	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	79	8	no	—
303	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#127×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#19099112	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#14579182	1	2	yes	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	316	4	no	—
311	C₄	—	79	4	no	—
312	C₄	—	632	2	no	—
313	C₄	—	158	4	no	—
314	C₄	—	158	2	no	—
315	C₄	#19098655	1	8	yes	complemented
316	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
317	C₄	#19099108	1	2	yes	—
318	C₂	#23765964	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#19098655	1	2	yes	—
320	C₂	#494×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#23773823	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#23773985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1956	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₄×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #19098942	C₄	semidirect
92. C₄×Dic₇₉	Q₁₆	semidirect
148. C₄×C₇₉	C₄×Q₁₆	semidirect
155. Dic₇₉	#494	semidirect
171. C₇₉	C₄×#494	semidirect
315. C₄	#19098655	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098942	2
C₂×#19098655	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₉	2
#23765967	2
#23764258	2
#23764202	2
#23763559	2
C₄×C₈×Dic₇₉	2
C₇₉×#1956	2
C₄×#494	79