Subgroups — C₄×#19098947 #34296715

Order 20224.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11929613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#14579149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23764261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23764211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579149	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098947	C₄	1	8	yes	direct product factor
19	C₄×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
20	C₄×#11929613	—	2	8	no	—
21	C₄×D₆₃₂	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098454	—	2	4	no	—
32	#19098429	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14579149	—	2	4	no	—
54	#14579149	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	#14579095	—	2	2	no	—
67	#14579095	—	2	2	no	—
68	#14579093	—	2	4	no	—
69	#14579086	—	2	4	no	—
70	#14579086	—	2	4	no	—
71	#14579083	—	2	4	no	—
72	#14579083	—	2	4	no	—
73	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
108	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
109	#11929613	—	2	16	no	—
110	D₆₃₂	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
115	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
117	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
174	D₃₁₆	—	2	4	no	—
175	D₃₁₆	—	2	4	no	—
176	D₃₁₆	—	4	2	no	—
177	D₃₁₆	—	4	2	no	—
178	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
179	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
180	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
181	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
182	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
183	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
194	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
195	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
196	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
197	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₄×C₇₉	#495	1	4	yes	complemented
201	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇₉	—	4	4	no	—
206	Dic₇₉	—	8	2	no	—
207	Dic₇₉	—	8	2	no	—
208	C₄×#495	—	79	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₉	C₄×#135	1	2	yes	—
211	C₂×C₇₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₉	#3147	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₉	#3168	1	2	yes	—
214	D₇₉	—	8	4	no	—
215	C₂×#495	—	79	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
217	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
219	C₄×#124	—	79	2	no	—
220	#1970	—	79	1	no	—
221	#1969	—	79	1	no	—
222	#1968	—	79	2	no	—
223	#1958	—	79	2	no	—
224	#1846	—	79	1	no	—
225	C₄²×C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₇₉	C₄×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
228	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
229	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
230	C₂×#124	—	79	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
233	#495	—	79	8	no	—
234	C₄×Q₁₆	—	158	4	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	158	8	no	—
236	C₄×D₈	—	158	4	no	—
237	C₂×#107	—	79	1	no	—
238	C₂×#107	—	79	1	no	—
239	C₂×#106	—	79	2	no	—
240	C₂×#103	—	79	2	no	—
241	C₂×#103	—	79	2	no	—
242	C₂×#102	—	79	2	no	—
243	C₂×#102	—	79	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
250	#391	—	79	2	no	—
251	#390	—	79	2	no	—
252	#388	—	158	4	no	—
253	#382	—	79	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
255	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
265	C₂×D₈	—	79	4	no	—
266	C₂×D₈	—	158	2	no	—
267	C₂×D₈	—	158	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	#124	—	79	8	no	—
273	#124	—	158	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
276	C₄×D₄	—	158	4	no	—
277	C₄×D₄	—	158	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
285	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	158	2	no	—
291	#107	—	158	2	no	—
292	#106	—	158	4	no	—
293	#103	—	158	4	no	—
294	#103	—	158	4	no	—
295	#102	—	158	4	no	—
296	#102	—	158	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
301	C₄×C₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
302	C₄×C₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
303	#95	—	158	4	no	—
304	#95	—	158	4	no	—
305	C₂⁴	—	158	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
312	C₂×D₄	—	79	4	no	—
313	C₂×D₄	—	158	2	no	—
314	C₂×D₄	—	158	2	no	—
315	C₂×D₄	—	158	2	no	—
316	C₂×D₄	—	158	2	no	—
317	C₂×D₄	—	158	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	Q₁₆	—	158	8	no	—
329	SD₁₆	—	158	16	no	—
330	D₈	—	158	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	316	4	no	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
359	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
360	C₂³	—	316	4	no	—
361	C₂³	—	316	4	no	—
362	C₂³	—	316	2	no	—
363	C₂³	—	316	2	no	—
364	C₂³	—	158	4	no	—
365	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	316	2	no	—
367	Q₈	—	316	2	no	—
368	Q₈	—	158	4	no	—
369	Q₈	—	158	4	no	—
370	D₄	—	316	2	no	—
371	D₄	—	316	2	no	—
372	D₄	—	158	4	no	—
373	D₄	—	158	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	316	2	no	—
380	C₂×C₄	—	316	2	no	—
381	C₂×C₄	—	316	4	no	—
382	C₂×C₄	—	316	4	no	—
383	C₂×C₄	—	316	2	no	—
384	C₂×C₄	—	316	2	no	—
385	C₂×C₄	—	632	8	no	—
386	C₂×C₄	—	158	4	no	—
387	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#14579158	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14579158	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14579183	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#14579183	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	C₄×D₃₁₆	1	4	yes	—
401	C₈	C₄×D₃₁₆	1	4	yes	—
402	C₂²	—	316	8	no	—
403	C₂²	—	316	4	no	—
404	C₂²	—	632	4	no	—
405	C₂²	—	632	2	no	—
406	C₂²	—	632	2	no	—
407	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14579158	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19099113	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14579183	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#14579183	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	316	4	no	—
416	C₄	—	632	2	no	—
417	C₄	—	632	2	no	—
418	C₄	#19098947	1	4	yes	direct product factor
419	C₄	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#19099113	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#19099113	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	632	4	no	—
424	C₂	C₄×#14579158	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₄×#14579183	1	2	yes	—
426	C₂	C₂×#19098947	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#23773828	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#23773970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄²×C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₃₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₄×#495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₃₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11929613	C₂	semidirect
5. C₄×#14579149	C₂	semidirect
7. #23764261	C₂	semidirect
8. #23764254	C₂	semidirect
9. #23764211	C₂	semidirect
10. #23763564	C₂	semidirect
11. C₄²×C₈×C₇₉	C₂	semidirect
18. #19098947	C₄	direct (N × H)
46. C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11929613	C₂×C₄	semidirect
54. #14579149	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
200. C₄×C₇₉	#495	semidirect
225. C₄²×C₈	D₇₉	semidirect
226. C₇₉	C₄×#495	semidirect
300. C₄×C₈	C₄×D₇₉	semidirect
418. C₄	#19098947	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098947	2
C₂×C₄×Dic₃₁₆	2
C₂×C₄×#11929613	2
C₂×C₄×D₆₃₂	2
C₄×#14579149	2
#23764266	2
#23764261	2
#23764254	2
#23764211	2
#23763564	2
C₄²×C₈×C₇₉	2
C₄×#495	79

Subgroups — C4×#19098947 #34296715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19098947 #34296715