Subgroups — #34296728

Order 20224.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19098667	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23765969	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23764270	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23764200	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#97×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579159	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098941	C₄	1	8	yes	complemented
18	#19098670	—	2	4	no	—
19	#19098669	—	2	4	no	—
20	#19098667	—	2	8	no	—
21	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098460	—	2	4	no	—
33	#19098432	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098414	—	2	4	no	—
35	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
46	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929614	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14579159	—	2	4	no	—
51	#14579159	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
54	#14579126	—	2	4	no	—
55	#14579126	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14579093	—	2	2	no	—
67	#14579092	—	2	4	no	—
68	#14579086	—	2	4	no	—
69	#14579085	—	2	4	no	—
70	#14579084	—	2	4	no	—
71	#14579072	—	2	2	no	—
72	#14579071	D₄	1	4	yes	—
73	#14579071	D₄	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
86	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
87	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
100	#11929614	—	2	16	no	—
101	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
110	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
111	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₇₉	#127	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₇₉	#137	1	8	yes	—
168	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
169	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
170	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
171	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
172	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₇₉⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	4	yes	—
180	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
181	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
183	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₉	—	2	4	no	—
188	Dic₇₉	—	4	4	no	—
189	Dic₇₉	—	8	2	no	—
190	Dic₇₉	#441	1	8	yes	complemented
191	#21691	—	79	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₉	C₂×#441	1	2	yes	—
194	C₂×C₇₉	#3152	1	2	yes	—
195	C₂×C₇₉	#3185	1	2	yes	—
196	C₂×#494	—	79	1	no	—
197	C₂×#441	—	79	1	no	—
198	C₂×#441	—	79	2	no	—
199	C₂×#441	—	79	1	no	—
200	C₄×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
201	#1971	—	79	1	no	—
202	#1971	—	79	2	no	—
203	#1971	D₇₉	1	1	yes	characteristic
204	#1956	—	79	2	no	—
205	#1844	—	79	1	no	—
206	C₄×#97	—	79	1	no	—
207	C₇₉	#21691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
210	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
214	#494	—	79	8	no	—
215	#441	—	158	8	no	—
216	#441	—	158	4	no	—
217	#441	—	158	4	no	—
218	C₂×#106	—	79	1	no	—
219	C₂×#106	—	79	2	no	—
220	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#103	—	79	2	no	—
222	C₂×#103	—	79	2	no	—
223	C₂×#103	—	79	2	no	—
224	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
225	C₂×#97	—	79	1	no	—
226	C₂×#97	—	79	1	no	—
227	C₂×#97	—	79	1	no	—
228	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
231	#391	—	79	2	no	—
232	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
233	#389	—	158	4	no	—
234	#384	—	79	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
236	C₄³	—	79	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	#106	—	2	2	no	—
271	#106	—	158	4	no	—
272	#106	—	158	2	no	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	158	4	no	—
275	#103	—	158	4	no	—
276	#103	—	158	4	no	—
277	#97	—	2	2	no	—
278	#97	—	79	4	no	—
279	#97	—	79	4	no	—
280	#97	—	158	2	no	—
281	C₄×C₈	—	79	4	no	—
282	C₄×C₈	—	158	2	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	158	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	2	8	no	—
306	Q₁₆	—	158	16	no	—
307	Q₁₆	—	158	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	79	2	no	—
311	C₂×C₈	—	79	2	no	—
312	C₂×C₈	—	79	2	no	—
313	C₂×C₈	—	79	2	no	—
314	C₂×C₈	—	158	1	no	—
315	C₂×C₈	—	158	1	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
326	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	316	4	no	—
331	C₄²	—	316	4	no	—
332	C₄²	—	79	2	no	—
333	C₄²	—	79	2	no	—
334	C₄²	—	79	2	no	—
335	C₄²	—	79	2	no	—
336	C₄²	—	158	8	no	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	316	2	no	—
343	Q₈	—	316	2	no	—
344	Q₈	—	158	4	no	—
345	Q₈	—	158	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	316	2	no	—
354	C₂×C₄	—	316	2	no	—
355	C₂×C₄	—	316	4	no	—
356	C₂×C₄	—	316	2	no	—
357	C₂×C₄	—	79	4	no	—
358	C₂×C₄	—	79	8	no	—
359	C₂×C₄	—	79	4	no	—
360	C₂×C₄	—	158	4	no	—
361	C₂×C₄	—	158	4	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	79	4	no	—
370	C₈	—	158	2	no	—
371	C₈	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂²	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#127×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19099108	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#137×D₇₉	1	4	yes	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	316	4	no	—
380	C₄	—	79	8	no	—
381	C₄	—	632	2	no	—
382	C₄	—	158	4	no	—
383	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#19099108	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#19099112	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#23765964	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#441×D₇₉	1	2	yes	—
389	C₂	#23773856	1	2	yes	—
390	C₂	#23774140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1971	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #19098941	C₄	semidirect
190. Dic₇₉	#441	semidirect
207. C₇₉	#21691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098941	2
C₂×#19098670	2
C₂×#19098669	2
C₂×#19098667	2
#23765969	2
#23764271	2
#23764270	2
#23764200	2
#23763555	2
#97×Dic₇₉	2
C₇₉×#1971	2
#21691	79