Finite Group Databasebeta

← #34296757

Subgroups — #34296757

Order 20224.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098672C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23766113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23766108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764273C211yesmaximal, characteristic
9#23764268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929614C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C22×#11929611C2211yescharacteristic
19C22×#11929609C2211yescharacteristic
20C2×#14579149C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25#19098945C418yescomplemented
26#19098672—24no—
27#19098667—24no—
28#19098654—24no—
29#19098648—24no—
30C2×#14579092C2211yescharacteristic
31C2×#14579092C2211yescharacteristic
32C2×#14579092C2211yescharacteristic
33C2×#14579092C2211yescharacteristic
34C2×#14579086C2211yescharacteristic
35C2×#14579086C2211yescharacteristic
36C2×#14579083C2211yescharacteristic
37C2×#14579083C2211yescharacteristic
38C2×#14579071C2211yescharacteristic
39C2×#14579071C2211yescharacteristic
40C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
43#19098470C2211yescharacteristic
44#19098468C2211yescharacteristic
45#19098466C2211yescharacteristic
46#19098464C2211yescharacteristic
47#19098456—22no—
48#19098453—22no—
49#19098438—22no—
50#19098434—22no—
51#19098433C2211yescharacteristic
52#19098409C2211yescharacteristic
53C2×#124×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58C2×#97×C79C2211yescharacteristic
59#384×C79C2211yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C23×Dic79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C2×#11929614—22no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929614C2×C414yescomplemented
67C2×#11929612—22no—
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929612C2×C414yescomplemented
70C2×#11929611—22no—
71C2×#11929611—22no—
72C2×#11929611C2×C414yescomplemented
73C2×#11929609—22no—
74C2×#11929609—22no—
75C2×#11929609C2×C414yes—
76C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78#14579149—22no—
79#14579149C2×C414yescomplemented
80Q8×Dic79—22no—
81Q8×Dic79—22no—
82#14579126—22no—
83#14579126—22no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79—22no—
86#14579123—22no—
87#14579123—22no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—22no—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic79—21no—
94C2×C22⋊Dic79—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102#14579092—22no—
103#14579092—22no—
104#14579092—22no—
105#14579092—22no—
106#14579086—22no—
107#14579086—22no—
108#14579083—22no—
109#14579083—22no—
110#14579071—22no—
111#14579071D414yes—
112C4×C79⋊C8C2×C414yescomplemented
113C8×Dic79—22no—
114C8×Dic79D414yes—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95—22no—
117C79⋊#95D412yes—
118C79⋊#95D412yes—
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C22×D4×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123#124×C79—22no—
124#124×C79C2×C414yescomplemented
125C2×C4⋊C4×C79—22no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79—22no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130#103×C79—22no—
131#103×C79—22no—
132#102×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134#97×C79—22no—
135C23×D79—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158C22×C412yes—
142C2×D316—21no—
143C2×D316—21no—
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316C22×C412yes—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—42no—
152C22×Dic79—82no—
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—82no—
158#11929614—28no—
159#11929612—28no—
160#11929611—28no—
161#11929609—28no—
162C2×C79⋊C8C22×C412yes—
163C2×C79⋊C8C22×C412yes—
164C2×C79⋊C8C2×D412yes—
165C2×C79⋊C8C2×D412yes—
166C2×C79⋊C8#4112yes—
167C2×C79⋊C8#4112yes—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—42no—
173C4⋊Dic79—82no—
174Dic79⋊C4—42no—
175C22⋊Dic79—42no—
176C22⋊Dic79—82no—
177(C2×D79)⋊C4—28no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—82no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—42no—
183C4×Dic79—42no—
184C4×Dic79C2×D412yes—
185C4×Dic79C2×D412yes—
186C24×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C22×C412yes—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79C22×C412yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D412yes—
209C2×C8×C79C2×D412yes—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—82no—
215C22⋊C4×C79—28no—
216C42×C79C22×C412yes—
217C42×C79#4112yes—
218C23×C79—22no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—42no—
222C23×C79—42no—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—42no—
229Q8×C79—22no—
230Q8×C79—22no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233D4×C79—22no—
234D4×C79—22no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79C4×D414yes—
247C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—84no—
266C2×Dic79#12712yes—
267C2×Dic79#12712yes—
268D316—22no—
269D316—22no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272C4×D79—84no—
273Dic158—22no—
274Dic158—22no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277C8×C79—22no—
278C8×C79—22no—
279C79⋊C8C4×D414yes—
280C79⋊C8C4×D414yes—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—44no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—82no—
286C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
287C22×C79C2×#12711yescharacteristic
288C22×C79#53211yescharacteristic
289C22×C79#57712yes—
290C22×C79#57712yes—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—44no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—82no—
296C4×C79—24no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
302C4×C79#53211yescharacteristic
303C4×C79#53211yescharacteristic
304Dic79—22no—
305Dic79—22no—
306Dic79—42no—
307Dic79—42no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310#21694—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—82no—
312C2×C79C4×#12711yescharacteristic
313C2×C79#295212yes—
314C2×C79#315411yescharacteristic
315C2×C79#315411yescharacteristic
316C2×C79#317312yes—
317D79—82no—
318C2×#495—791no—
319C2×#442—791no—
320C2×#441—791no—
321C2×C4×SD16—791no—
322C2×C4×SD16—791no—
323#2326—791no—
324#2326—791no—
325#1972—791no—
326#1971—791no—
327#1968—791no—
328#1968—791no—
329#1959—791no—
330#1959D7911yescharacteristic, complemented
331#1844—791no—
332#1726—791no—
333C79#2169411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q16—791no—
335C22×SD16—791no—
336C22×SD16—791no—
337C22×D8—791no—
338C2×#124—791no—
339C2×#124C2×D7911yescharacteristic
340C2×C4×Q8—791no—
341C2×C4×Q8—791no—
342C2×C4×D4—791no—
343C2×C4×D4—791no—
344#495—798no—
345#442—1584no—
346#441—1584no—
347C4×SD16—1584no—
348C4×SD16—1584no—
349C2×#106—791no—
350C2×#106—791no—
351C2×#106—791no—
352C2×#106—791no—
353C2×#103—791no—
354C2×#103—791no—
355C2×#103C2×D7911yescharacteristic
356C2×#103C2×D7911yescharacteristic
357C2×#102—791no—
358C2×#102—791no—
359C2×#102C2×D7911yescharacteristic
360C2×#102C2×D7911yescharacteristic
361C2×#97—791no—
362C2×#97—791no—
363C2×#97C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4×C8—791no—
365C2×C4×C8—791no—
366C2×C4×C8—791no—
367#391—791no—
368#391—791no—
369#390—791no—
370#390—791no—
371#388—1582no—
372#388—1582no—
373#385—1582no—
374#385—1582no—
375#384—791no—
376#384C2×D7911yescharacteristic
377#376—791no—
378C22×Q8—791no—
379C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C22×D4—791no—
381C22×D4C22×D7911yescharacteristic
382C23×C4—1581no—
383C23×C4—1581no—
384C2×Q16—794no—
385C2×Q16—1582no—
386C2×Q16—1582no—
387C2×SD16—794no—
388C2×SD16—794no—
389C2×SD16—1582no—
390C2×SD16—1582no—
391C2×SD16—1582no—
392C2×SD16—1582no—
393C2×D8—794no—
394C2×D8—1582no—
395C2×D8—1582no—
396C22×C8—791no—
397C22×C8—791no—
398C22×C8C22×D7911yescharacteristic
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400#124—22no—
401#124—794no—
402#124—1582no—
403#124C4×D7914yescomplemented
404C4×Q8—1582no—
405C4×Q8—1582no—
406C4×Q8—1582no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C42—791no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—1581no—
429C2×C42—1581no—
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431#106—1582no—
432#106—1582no—
433#106—1582no—
434#106—1582no—
435#103—22no—
436#103—22no—
437#103—1582no—
438#103—1582no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443#97—22no—
444#97—794no—
445#97—1582no—
446C4×C8—794no—
447C4×C8—794no—
448C4×C8—1582no—
449#95—792no—
450#95—792no—
451#95—1582no—
452#95—1582no—
453C24—21no—
454C24—1581no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—792no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8C2×C4×D7912yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—792no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4C2×C4×D7912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—6322no—
488C22×C4—6322no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4D4×D7912yes—
493C22×C4C23×D7911yescharacteristic
494Q16—1588no—
495SD16—1588no—
496SD16—1588no—
497D8—1588no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—792no—
503C2×C8—792no—
504C2×C8—792no—
505C2×C8—792no—
506C2×C8—792no—
507C2×C8—792no—
508C2×C8D4×D7912yes—
509C2×C8D4×D7912yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—3162no—
516C4⋊C4—3162no—
517C4⋊C4—6322no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—6322no—
526C22⋊C4—6322no—
527C22⋊C4—1588no—
528C42—3162no—
529C42—3162no—
530C42—792no—
531C42—792no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C42C2×C4×D7912yes—
535C42#1192962312yes—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3162no—
544C23—3162no—
545C23—1582no—
546C23C2×D4×D7911yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—3161no—
552Q8—3161no—
553Q8—1582no—
554Q8—1582no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—1582no—
562D4—1582no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—792no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—6324no—
581C2×C4—6324no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4(C22⋊D79)⋊C414yes—
589C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#41×D7911yescharacteristic
593C2×C4#41×D7911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—794no—
598C8—794no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—3164no—
605C22—3162no—
606C22—6322no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
610C22#127×D7911yescharacteristic
611C22#1909911211yescharacteristic
612C22#1909937212yes—
613C22#1909937312yes—
614C4—24no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—3162no—
619C4—3162no—
620C4—6321no—
621C4—6321no—
622C4—1582no—
623C4—1582no—
624C4C4×D4×D7911yescharacteristic
625C4C4×D4×D7911yescharacteristic
626C4#1909910811yescharacteristic
627C4#1909910811yescharacteristic
628C2—82no—
629C2—6322no—
630C2#2376596411yescharacteristic
631C2#2377227912yes—
632C2#2377387311yescharacteristic
633C2#2377387511yescharacteristic
634C2#2377401612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1959C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929609C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1959D79
hypocenterC79#21694
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098667C2semidirect
4. C2×#19098654C2semidirect
5. C2×#19098648C2semidirect
6. #23766113C2semidirect
7. #23766108C2semidirect
9. #23764268C2semidirect
10. #23764255C2semidirect
11. #23764251C2semidirect
12. #23764216C2semidirect
13. #23763556C2semidirect
14. #23763088C2semidirect
15. C79×#1959C2semidirect
25. #19098945C4semidirect
66. C2×#11929614C2×C4semidirect
69. C2×#11929612C2×C4semidirect
72. C2×#11929611C2×C4semidirect
79. #14579149C2×C4semidirect
112. C4×C79⋊C8C2×C4semidirect
124. #124×C79C2×C4semidirect
330. #1959D79semidirect
333. C79#21694semidirect
403. #124C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989452
C2×#190986722
C2×#190986672
C2×#190986542
C2×#190986482
#237661132
#237661082
#237642732
#237642682
#237642552
#237642512
#237642162
#237635562
#237630882
C79×#19592
#2169479