Subgroups — #34296800

Order 20224.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11929614	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23766116	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23764272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23764269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23764258	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23764218	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23763088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#441×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579159	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098941	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19098671	—	2	4	no	—
18	C₄×#11929614	—	2	8	no	—
19	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579093	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098470	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098468	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098447	—	2	4	no	—
32	#19098444	—	2	4	no	—
33	#19098428	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098409	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#441×C₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
46	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929614	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14579159	—	2	4	no	—
51	#14579159	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14579094	—	2	4	no	—
61	#14579093	—	2	2	no	—
62	#14579086	—	2	4	no	—
63	#14579085	—	2	4	no	—
64	#14579084	—	2	4	no	—
65	#14579071	—	2	2	no	—
66	#14579071	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₇₉⋊#95	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#106×C₇₉	—	2	2	no	—
87	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
88	#97×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
100	#11929614	—	2	16	no	—
101	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
110	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	Q₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
167	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
168	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
169	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
170	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₇₉⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₉	#578	1	4	yes	—
178	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
185	Dic₇₉	—	2	4	no	—
186	Dic₇₉	—	4	4	no	—
187	Dic₇₉	—	4	2	no	—
188	Dic₇₉	—	8	2	no	—
189	#21698	—	79	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₉	#2950	1	2	yes	—
192	C₂×C₇₉	#3156	1	2	yes	—
193	C₂×C₇₉	#3177	1	2	yes	—
194	C₂×#494	—	79	1	no	—
195	C₂×#441	—	79	1	no	—
196	C₂×#441	D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
198	#2327	—	79	2	no	—
199	#1971	—	79	1	no	—
200	#1971	—	79	1	no	—
201	#1969	—	79	2	no	—
202	#1960	—	79	2	no	—
203	#1846	—	79	1	no	—
204	#1726	—	79	1	no	—
205	C₇₉	#21698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
208	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
212	#494	—	79	8	no	—
213	#441	—	2	4	no	—
214	#441	—	158	4	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	158	8	no	—
216	C₂×#107	—	79	2	no	—
217	C₂×#106	—	79	1	no	—
218	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	—	79	2	no	—
220	C₂×#103	—	79	2	no	—
221	C₂×#103	—	79	2	no	—
222	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
223	C₂×#97	—	79	1	no	—
224	C₂×#97	—	79	1	no	—
225	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
229	#391	—	79	2	no	—
230	#391	—	79	2	no	—
231	#387	—	158	4	no	—
232	#387	—	158	4	no	—
233	#382	—	79	2	no	—
234	#376	—	79	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	158	4	no	—
267	#106	—	2	2	no	—
268	#106	—	158	2	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	158	4	no	—
271	#103	—	158	4	no	—
272	#103	—	158	4	no	—
273	#97	—	158	2	no	—
274	#97	—	158	2	no	—
275	#97	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
276	C₄×C₈	—	79	4	no	—
277	C₄×C₈	—	79	4	no	—
278	C₄×C₈	—	158	2	no	—
279	#95	—	79	4	no	—
280	#95	—	158	4	no	—
281	#95	—	158	4	no	—
282	#95	—	158	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	2	8	no	—
304	Q₁₆	—	158	16	no	—
305	Q₁₆	—	158	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	79	2	no	—
309	C₂×C₈	—	79	2	no	—
310	C₂×C₈	—	79	2	no	—
311	C₂×C₈	—	79	2	no	—
312	C₂×C₈	—	158	1	no	—
313	C₂×C₈	—	158	1	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	316	4	no	—
327	C₄²	—	79	2	no	—
328	C₄²	—	79	2	no	—
329	C₄²	—	158	1	no	—
330	C₄²	—	158	1	no	—
331	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	4	no	—
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	316	2	no	—
339	Q₈	—	316	2	no	—
340	Q₈	—	158	4	no	—
341	Q₈	—	158	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	316	2	no	—
349	C₂×C₄	—	316	2	no	—
350	C₂×C₄	—	316	2	no	—
351	C₂×C₄	—	316	4	no	—
352	C₂×C₄	—	79	4	no	—
353	C₂×C₄	—	158	4	no	—
354	C₂×C₄	—	158	2	no	—
355	C₂×C₄	—	158	4	no	—
356	C₂×C₄	—	158	4	no	—
357	C₂×C₄	#14579157	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	79	4	no	—
366	C₈	—	158	2	no	—
367	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
368	C₂²	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#19099110	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#19099379	1	4	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	316	2	no	—
376	C₄	—	316	4	no	—
377	C₄	—	632	2	no	—
378	C₄	—	158	4	no	—
379	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#19099109	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#19099110	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₄×#14579157	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#23772265	1	2	yes	—
385	C₂	#23773893	1	2	yes	—
386	C₂	#23774057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#441×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#441	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #19098941	C₄	semidirect
205. C₇₉	#21698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098941	2
C₂×#19098671	2
C₂×C₄×#11929614	2
#23766116	2
#23764272	2
#23764269	2
#23764258	2
#23764218	2
#23763561	2
#23763088	2
C₂×#441×C₇₉	2
#21698	79