Subgroups — C₄×#19098958 #34296824

Order 20224.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11929614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11929612	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#14579161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764280	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14579072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#124×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098958	C₄	1	8	yes	direct product factor
17	C₄×#11929614	—	2	8	no	—
18	C₄×#11929612	—	2	8	no	—
19	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098461	—	2	2	no	—
31	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#390×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#388×C₇₉	—	2	2	no	—
39	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₄³×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
44	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
45	C₂×#11929614	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929612	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14579161	—	2	2	no	—
52	#14579161	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	#14579094	—	2	4	no	—
61	#14579092	—	2	4	no	—
62	#14579085	—	2	4	no	—
63	#14579084	—	2	4	no	—
64	#14579084	—	2	4	no	—
65	#14579082	—	2	4	no	—
66	#14579072	—	2	2	no	—
67	#14579072	—	2	4	no	—
68	#14579072	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
74	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
75	#124×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	#11929614	—	2	16	no	—
101	#11929612	—	2	16	no	—
102	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
112	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
154	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₉	#127	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
183	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
184	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
185	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
186	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
187	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₇₉⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
204	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
205	C₄×C₇₉	#497	1	4	yes	complemented
206	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
208	Dic₇₉	—	4	4	no	—
209	Dic₇₉	—	8	2	no	—
210	C₄×#497	—	79	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
212	C₂×C₇₉	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₉	C₄×#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₇₉	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₉	#3150	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₉	#3172	1	2	yes	—
217	C₂×#497	—	79	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
219	C₂×C₄×SD₁₆	—	79	2	no	—
220	C₄×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
221	C₄×#124	D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	#1973	—	79	2	no	—
223	#1971	—	79	2	no	—
224	#1960	—	79	1	no	—
225	#1959	—	79	1	no	—
226	#1847	—	79	1	no	—
227	C₄×#97	—	79	1	no	—
228	C₇₉	C₄×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
232	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	#497	—	79	8	no	—
237	C₄×Q₁₆	—	158	8	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	158	8	no	—
239	C₂×#107	—	79	2	no	—
240	C₂×#106	—	79	2	no	—
241	C₂×#103	—	79	2	no	—
242	C₂×#103	—	79	2	no	—
243	C₂×#103	—	79	2	no	—
244	C₂×#102	—	79	2	no	—
245	C₂×#97	—	79	1	no	—
246	C₂×#97	—	79	1	no	—
247	C₂×#97	—	79	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
249	#391	—	79	2	no	—
250	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	#390	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	#389	—	158	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#384	—	79	1	no	—
255	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄³	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
273	#124	—	2	2	no	—
274	#124	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	158	4	no	—
297	#106	—	158	4	no	—
298	#103	—	158	4	no	—
299	#103	—	158	4	no	—
300	#103	—	158	4	no	—
301	#102	—	158	4	no	—
302	#97	—	79	4	no	—
303	#97	—	158	4	no	—
304	#97	—	158	2	no	—
305	C₄×C₈	—	79	8	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	158	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	158	16	no	—
337	SD₁₆	—	158	16	no	—
338	C₂×C₈	—	79	4	no	—
339	C₂×C₈	—	79	4	no	—
340	C₂×C₈	—	79	4	no	—
341	C₂×C₈	—	79	4	no	—
342	C₂×C₈	—	158	2	no	—
343	C₂×C₈	—	158	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	316	4	no	—
360	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
361	C₄²	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
362	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	316	2	no	—
372	Q₈	—	316	2	no	—
373	Q₈	—	158	4	no	—
374	Q₈	—	158	4	no	—
375	D₄	—	2	4	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	316	2	no	—
392	C₂×C₄	—	316	2	no	—
393	C₂×C₄	—	316	2	no	—
394	C₂×C₄	—	316	4	no	—
395	C₂×C₄	—	158	4	no	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14579157	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14579191	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	79	8	no	—
405	C₈	—	158	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	1	no	—
410	C₂²	—	8	1	no	—
411	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14579157	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19099109	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14579191	1	2	yes	—
415	C₂²	#19099361	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	—	8	1	no	—
422	C₄	—	316	4	no	—
423	C₄	—	632	2	no	—
424	C₄	#19098958	1	4	yes	direct product factor
425	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
426	C₄	#19099110	1	2	yes	—
427	C₂	—	8	2	no	—
428	C₂	C₄×#14579157	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₄×#14579191	1	2	yes	—
430	C₂	C₂×#19098958	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#23773845	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#23774007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#124×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#124	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₄×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11929614	C₂	semidirect
4. C₄×#14579161	C₂	semidirect
6. #23764270	C₂	semidirect
7. #23764219	C₂	semidirect
9. #23763569	C₂	semidirect
10. C₄×#14579072	C₂	semidirect
16. #19098958	C₄	direct (N × H)
45. C₂×#11929614	C₂×C₄	semidirect
52. #14579161	C₂×C₄	semidirect
68. #14579072	C₂×C₄	semidirect
205. C₄×C₇₉	#497	semidirect
228. C₇₉	C₄×#497	semidirect
424. C₄	#19098958	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098958	2
C₂×C₄×#11929614	2
C₂×C₄×#11929612	2
C₄×#14579161	2
#23764280	2
#23764270	2
#23764219	2
#23764217	2
#23763569	2
C₄×#14579072	2
C₄×#124×C₇₉	2
C₄×#497	79

Subgroups — C4×#19098958 #34296824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19098958 #34296824