Finite Group Databasebeta

← #34296849

Subgroups — #34296849

Order 20224.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098954C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098663C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23766116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23766112C211yesmaximal, characteristic
7#23764283C211yesmaximal, characteristic
8#23764269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764255C211yesmaximal, characteristic
11#23764210C211yesmaximal, characteristic
12#23764200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C22×#11929612C2211yescharacteristic
19C2×#14579159C2211yescharacteristic
20C2×#14579148C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19098954C418yescomplemented
24#19098668—24no—
25#19098663—24no—
26C4×Dic316—24no—
27C2×#14579095C2211yescharacteristic
28C2×#14579094C2211yescharacteristic
29C2×#14579092C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579086C2211yescharacteristic
32C2×#14579085C2211yescharacteristic
33C2×#14579084C2211yescharacteristic
34C2×#14579084C2211yescharacteristic
35C2×#14579082C2211yescharacteristic
36C2×#14579072C2211yescharacteristic
37C2×#14579071C2211yescharacteristic
38C2×#14579071C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
41#19098470C2211yescharacteristic
42#19098468C2211yescharacteristic
43#19098468C2211yescharacteristic
44#19098466C2211yescharacteristic
45#19098451—22no—
46#19098447—22no—
47#19098444—22no—
48#19098436—22no—
49#19098432C2211yescharacteristic
50#19098428C2211yescharacteristic
51#19098409C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55C4×SD16×C79—24no—
56C2×#106×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×Dic316—22no—
63C2×Dic316—22no—
64C2×Dic316C2×C414yescomplemented
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929614—22no—
67C2×#11929614C2×C414yescomplemented
68C2×#11929612—22no—
69C2×#11929612—22no—
70C2×#11929612C2×C414yes—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579159—22no—
74#14579159C2×C414yescomplemented
75#14579148—22no—
76#14579148C2×C414yes—
77C4×Dic158—22no—
78C4×Dic158—22no—
79C4×Dic158—22no—
80C4×Dic158—22no—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—22no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic79—22no—
88C2×C22⋊Dic79—22no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579095—22no—
94#14579094—22no—
95#14579092—22no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579085—22no—
99#14579084—22no—
100#14579084—22no—
101#14579082—22no—
102#14579072D414yes—
103#14579071—22no—
104#14579071C2×C414yescomplemented
105C8×Dic79—22no—
106C8×Dic79—22no—
107C79⋊#95—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C79⋊#95—22no—
111C79⋊#95D412yes—
112C79⋊#95D412yes—
113C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
114C22×D4×C79C2311yescharacteristic
115C23×C4×C79—21no—
116C2×SD16×C79—22no—
117C2×SD16×C79—22no—
118C2×SD16×C79C2×C414yes—
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C79—22no—
122C4×Q8×C79—22no—
123C4×D4×C79—22no—
124C4×D4×C79—22no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C79—21no—
129C2×C42×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#106×C79—22no—
132#103×C79—22no—
133#102×C79—22no—
134C4×C8×C79D414yes—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—21no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C22×C412yes—
146C2×Dic158C22×C412yes—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D412yes—
152C22×Dic79C2×D412yes—
153Dic316—28no—
154#11929614—28no—
155#11929612—28no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8C22×C412yes—
159C2×C79⋊C8C2×D412yes—
160C2×C79⋊C8C2×D412yes—
161C2×C79⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166Dic79⋊C4—28no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—82no—
170C22⋊Dic79—28no—
171C22⋊Dic79—82no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—42no—
175C4×Dic79—42no—
176C4×Dic79C22×C412yes—
177C4×Dic79#4112yes—
178C24×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79C22×C412yes—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79C22×C412yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—42no—
195C22×C4×C79—82no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199SD16×C79—28no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C22×C412yes—
203C2×C8×C79C2×D412yes—
204C2×C8×C79C2×D412yes—
205C2×C8×C79#4112yes—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—42no—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C42×C79—42no—
213C42×C79C2×D412yes—
214C42×C79C2×D412yes—
215C23×C79—22no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—42no—
219C23×C79—42no—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221Q8×C79—22no—
222Q8×C79—22no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—22no—
226D4×C79—22no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—84no—
239C2×C4×C79#12712yes—
240C2×C4×C79#12712yes—
241C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79C4×D414yes—
263Dic158—22no—
264Dic158—22no—
265Dic158—22no—
266Dic158—22no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271C8×C79—22no—
272C8×C79C4×D414yes—
273C79⋊C8—22no—
274C79⋊C8C4×D414yes—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—44no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—82no—
280C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C79C2×#12711yescharacteristic
282C22×C79#53211yescharacteristic
283C22×C79#57712yes—
284C22×C79#57812yes—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
291C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
292C4×C79#53211yescharacteristic
293C4×C79#53211yescharacteristic
294Dic79—24no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300#21703—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—82no—
302C2×C79C4×#12711yescharacteristic
303C2×C79#294712yes—
304C2×C79#315411yescharacteristic
305C2×C79#315611yescharacteristic
306C2×C79#317812yes—
307C2×#497—791no—
308C2×#441—791no—
309C2×#440—791no—
310C2×C4×Q16—791no—
311C2×C4×SD16D7911yescharacteristic
312#2327—791no—
313#2326—791no—
314#1973—791no—
315#1971—791no—
316#1969—791no—
317#1968—791no—
318#1958—791no—
319#1956—791no—
320#1847—791no—
321#1726—791no—
322C79#2170311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q16—791no—
324C22×Q16—791no—
325C22×SD16—791no—
326C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—791no—
328C2×#124—791no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C2×C4×Q8—791no—
331C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
332C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
333#497—798no—
334#441—1584no—
335#440—1584no—
336C4×Q16—1584no—
337C4×SD16—24no—
338C2×#107—791no—
339C2×#107—791no—
340C2×#106—791no—
341C2×#106C2×D7911yescharacteristic
342C2×#103—791no—
343C2×#103—791no—
344C2×#103—791no—
345C2×#103—791no—
346C2×#103—791no—
347C2×#103C2×D7911yescharacteristic
348C2×#102—791no—
349C2×#102C2×D7911yescharacteristic
350C2×#97—791no—
351C2×#97—791no—
352C2×#97—791no—
353C2×C4×C8—791no—
354C2×C4×C8—791no—
355C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
356#391—791no—
357#391—791no—
358#391—791no—
359#390—791no—
360#388—1582no—
361#387—1582no—
362#387—1582no—
363#385—1582no—
364#384—791no—
365#382—791no—
366#376—791no—
367C22×Q8—791no—
368C22×Q8—791no—
369C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
370C22×D4C22×D7911yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C2×Q16—794no—
373C2×Q16—794no—
374C2×Q16—1582no—
375C2×Q16—1582no—
376C2×Q16—1582no—
377C2×Q16—1582no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—794no—
381C2×SD16—1582no—
382C2×SD16—1582no—
383C2×SD16C4×D7914yes—
384C22×C8—791no—
385C22×C8—791no—
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388C4⋊Q8—794no—
389C4⋊Q8—1582no—
390#124—794no—
391#124—1582no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—1582no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1582no—
406C2×C4⋊C4—1582no—
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1582no—
411C2×C22⋊C4—1582no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42C22×D7911yescharacteristic
418#107—1582no—
419#107—1582no—
420#106—22no—
421#106—1582no—
422#103—22no—
423#103—1582no—
424#103—1582no—
425#103—1582no—
426#103—1582no—
427#103—1582no—
428#102—22no—
429#102—1582no—
430#97—794no—
431#97—794no—
432#97—1582no—
433C4×C8—1582no—
434C4×C8—1582no—
435C4×C8C22⋊D7914yes—
436#95—792no—
437#95—792no—
438#95—1582no—
439#95—1582no—
440#95—1582no—
441#95—1582no—
442C24—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—792no—
449C2×Q8—792no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8C2×C4×D7912yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×C4×D7912yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4C23×D7911yescharacteristic
481Q16—1588no—
482Q16—1588no—
483SD16—28no—
484SD16—1588no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—792no—
488C2×C8—792no—
489C2×C8—792no—
490C2×C8—792no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8C2×C4×D7912yes—
494C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
495C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
496C2×C8#1192962412yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—3162no—
503C4⋊C4—3162no—
504C4⋊C4—6322no—
505C4⋊C4—1588no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—6322no—
512C22⋊C4—1588no—
513C42—42no—
514C42—3162no—
515C42—3162no—
516C42—792no—
517C42—792no—
518C42—1581no—
519C42—1581no—
520C42D4×D7912yes—
521C42C2×C22⋊D7912yes—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23C2×D4×D7911yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—3161no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—1582no—
537Q8—1582no—
538Q8—1582no—
539Q8—1582no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—794no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4#1457915712yes—
571C2×C4#1457915712yes—
572C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
575C2×C4#41×D7911yescharacteristic
576C2×C4#41×D7911yescharacteristic
577C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—794no—
580C8—1582no—
581C8C4×C22⋊D7914yes—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C4×D4×D7911yescharacteristic
588C22C2×#1457915711yescharacteristic
589C22#1909911011yescharacteristic
590C22#1909936912yes—
591C22#1909937712yes—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3162no—
598C4—3162no—
599C4—3162no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4—1584no—
603C4C4×D4×D7911yescharacteristic
604C4C2×C4×C22⋊D7911yescharacteristic
605C4#1909910911yescharacteristic
606C4#1909911011yescharacteristic
607C2—82no—
608C2C4×#1457915711yescharacteristic
609C2#2377223612yes—
610C2#2377387011yescharacteristic
611C2#2377389511yescharacteristic
612C2#2377406412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×C4×SD16×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC2×C4×SD16D79
hypocenterC79#21703
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098668C2semidirect
4. C2×C4×Dic316C2semidirect
5. #23766116C2semidirect
8. #23764269C2semidirect
9. #23764258C2semidirect
12. #23764200C2semidirect
13. #23763565C2semidirect
14. #23763086C2semidirect
23. #19098954C4semidirect
64. C2×Dic316C2×C4semidirect
67. C2×#11929614C2×C4semidirect
74. #14579159C2×C4semidirect
104. #14579071C2×C4semidirect
322. C79#21703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989542
C2×#190986682
C2×#190986632
C2×C4×Dic3162
#237661162
#237661122
#237642832
#237642692
#237642582
#237642552
#237642102
#237642002
#237635652
#237630862
C2×C4×SD16×C792
#2170379