Subgroups — #34296988

Order 20224.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23766693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23764118	C₂	1	4	yes	maximal
7	#23763554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763272	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₉×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098693	—	2	4	no	—
13	C₈×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098495	C₄	1	2	yes	—
22	#19098495	C₄	1	2	yes	—
23	#19098484	C₄	1	2	yes	—
24	#19098484	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#19098317	C₂²	1	4	yes	—
27	#19098317	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#376×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
38	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
52	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
53	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#14579071	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
56	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
64	#97×C₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₄×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
67	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
85	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
86	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₉	#131	1	4	yes	—
128	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
129	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
130	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₈×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₉	#568	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
142	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₉	#533	1	2	yes	—
145	Dic₇₉	—	2	4	no	—
146	Dic₇₉	—	4	2	no	—
147	Dic₇₉	—	4	2	no	—
148	Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	#21718	—	79	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₉	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₉	#2929	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₉	#2930	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₉	#2962	1	4	yes	—
154	C₂×#446	—	79	1	no	—
155	C₂×C₈×Q₈	—	79	1	no	—
156	#2399	—	79	1	no	—
157	#1985	—	79	1	no	—
158	#1985	—	79	1	no	—
159	#1939	—	79	4	no	—
160	#1843	—	79	1	no	—
161	#1771	—	79	4	no	—
162	#1726	D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	C₇₉	#21718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
166	#446	—	158	4	no	—
167	C₈×Q₈	—	158	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
173	C₂×#97	—	79	2	no	—
174	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	#398	—	79	2	no	—
180	#398	—	79	2	no	—
181	#395	—	79	2	no	—
182	#395	—	79	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
184	#376	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	#336	—	79	4	no	—
186	#336	—	79	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	158	8	no	—
213	#97	—	2	2	no	—
214	#97	—	158	4	no	—
215	#97	Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	158	4	no	—
218	C₄×C₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
219	#95	—	79	4	no	—
220	#95	—	79	4	no	—
221	#95	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
222	#95	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	158	4	no	—
239	C₂×C₈	—	158	4	no	—
240	C₂×C₈	—	158	2	no	—
241	C₂×C₈	—	158	2	no	—
242	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
252	C₄²	—	158	2	no	—
253	C₄²	—	158	2	no	—
254	C₄²	—	158	2	no	—
255	C₄²	—	158	2	no	—
256	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
258	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
259	C₄²	#11929624	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	316	4	no	—
262	Q₈	—	158	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	79	4	no	—
268	C₂×C₄	—	158	2	no	—
269	C₂×C₄	—	158	2	no	—
270	C₂×C₄	—	158	2	no	—
271	C₂×C₄	—	158	4	no	—
272	C₂×C₄	—	158	2	no	—
273	C₂×C₄	—	158	4	no	—
274	C₂×C₄	—	158	2	no	—
275	C₂×C₄	—	158	2	no	—
276	C₂×C₄	—	158	2	no	—
277	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	316	2	no	—
287	C₈	—	316	2	no	—
288	C₈	#14579161	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
291	C₂²	#131×D₇₉	1	2	yes	—
292	C₂²	#19099328	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	316	2	no	—
297	C₄	—	316	2	no	—
298	C₄	—	316	2	no	—
299	C₄	—	158	4	no	—
300	C₄	C₂×#14579161	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#19099113	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#19099120	1	2	yes	—
303	C₂	C₄×#14579161	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#23772096	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#23772105	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#23772344	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₇₉×#1726	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21718
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
64. #97×C₇₉	Q₈	semidirect
163. C₇₉	#21718	semidirect
215. #97	Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098693	2
C₂×C₈×Dic₁₅₈	2
#23766693	2
#23764340	2
#23764118	2
#23763554	2
#23763272	2
C₇₉×#1726	2
#21718	79