Finite Group Databasebeta

← #34297280

Subgroups — #34297280

Order 20224.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579141C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic
3#380×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23763822C214yesmaximal, complemented
5#23763706C214yesmaximal, complemented
6#23763490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic158C2211yescharacteristic
11C23×C4×D79C2211yescharacteristic
12C22×C8×D79C2212yes—
13C2×#14579141—24no—
14C2×#14579141—21no—
15C2×#14579141—21no—
16C2×#14579141C418yescomplemented
17C2×#14579141C2212yes—
18C2×#14579141C2212yes—
19C22×C4⋊Dic79—21no—
20C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
21C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
22C2×C22⋊C4×D79—21no—
23C2×#14579086C2214yescomplemented
24C2×#14579084C2214yescomplemented
25C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
27C22⋊C8×D79—24no—
28#19098423C2211yescharacteristic
29#19098422—21no—
30#19098421—21no—
31#19098420C2212yes—
32#95×D79—21no—
33#19098325C2214yescomplemented
34C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
36#380×C79C2211yescharacteristic
37#340×C79C2214yescomplemented
38C24×D79D411yescharacteristic
39C22×Dic158—22no—
40C22×Dic158—21no—
41C22×Dic158—44no—
42C22×Dic158C2×C414yescomplemented
43C22×Dic158C2312yes—
44C23×Dic79—21no—
45C23×Dic79D411yescharacteristic
46C22×C4×D79—22no—
47C22×C4×D79—44no—
48C22×C4×D79C2×C414yes—
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79D414yes—
52C22×C4×D79C2311yescharacteristic
53C22×C4×D79C2311yescharacteristic
54C22×C79⋊C8C2312yes—
55C2×C8×D79—24no—
56C2×C8×D79—44no—
57#14579141—28no—
58#14579141—28no—
59#14579141—24no—
60#14579141—24no—
61#14579141C2×C418yes—
62#14579141C2×C418yescomplemented
63C2×C4⋊Dic79—28no—
64C2×C4⋊Dic79—22no—
65C2×C4⋊Dic79—22no—
66C2×C4⋊Dic79C2312yes—
67C2×Dic79⋊C4—22no—
68C4⋊C4×D79—44no—
69C2×C22⋊Dic79—21no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
74C22⋊C4×D79—44no—
75#14579086—44no—
76#14579084—44no—
77C22⋊(C79⋊C8)—22no—
78(C2×D79)⋊C8—24no—
79C79⋊#95—21no—
80C79⋊#95—22no—
81C23×C4×C79—21no—
82C23×C4×C79C2311yescharacteristic
83C22×C8×C79C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C79—21no—
85C2×C4⋊C4×C79—22no—
86C2×C4⋊C4×C79C2×C414yescomplemented
87C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
89C2×C22⋊C4×C79—21no—
90C22⋊C8×C79—22no—
91#95×C79—21no—
92C23×D79—42no—
93C23×D79—42no—
94C23×D79C22⋊C414yes—
95C23×D79SD1614yes—
96C23×D79Q1614yes—
97C23×D79C2×D411yescharacteristic
98C23×D79C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic158—24no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158—24no—
102C2×Dic158—24no—
103C2×Dic158—48no—
104C2×Dic158—44no—
105C2×Dic158—48no—
106C2×Dic158C22×C414yes—
107C22×Dic79—24no—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79—22no—
110C22×Dic79—42no—
111C22×Dic79—44no—
112C22×Dic79C22⋊C414yes—
113C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D79—24no—
116C2×C4×D79—24no—
117C2×C4×D79—42no—
118C2×C4×D79—42no—
119C2×C4×D79—48no—
120C2×C4×D79—48no—
121C2×C4×D79—44no—
122C2×C4×D79—44no—
123C2×C4×D79—44no—
124C2×C4×D79C22⋊C414yes—
125C2×C4×D79C22⋊C414yes—
126C2×C4×D79C22×C412yes—
127C2×C4×D79C22×C412yes—
128C2×C4×D79C2×D412yes—
129C2×C4×D79C2×D412yes—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—24no—
132C8×D79—48no—
133C4⋊Dic79—28no—
134C4⋊Dic79—28no—
135C4⋊Dic79—24no—
136Dic79⋊C4—44no—
137C22⋊Dic79—42no—
138(C2×D79)⋊C4—28no—
139(C2×D79)⋊C4—28no—
140(C2×D79)⋊C4—44no—
141C24×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79—24no—
143C22×C4×C79—24no—
144C22×C4×C79—22no—
145C22×C4×C79—22no—
146C22×C4×C79—44no—
147C22×C4×C79C22×C412yes—
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D412yes—
150C22×C4×C79C2411yescharacteristic
151C2×C8×C79—22no—
152C2×C8×C79—24no—
153C4⋊C4×C79—24no—
154C4⋊C4×C79—22no—
155C4⋊C4×C79—24no—
156C4⋊C4×C79C22×C414yes—
157C22⋊C4×C79—42no—
158C23×C79—22no—
159C23×C79—22no—
160C23×C79C2×C22⋊C412yes—
161C23×C79C2×SD1612yes—
162C23×C79C2×Q1612yes—
163C23×C79C22×D411yescharacteristic
164C22×D79—22no—
165C22×D79—22no—
166C22×D79—22no—
167C22×D79—22no—
168C22×D79—44no—
169C22×D79—44no—
170C22×D79—48no—
171C22×D79—48no—
172C22×D79#103116yescomplemented
173C22×D79C2×C22⋊C412yes—
174C22×D79C2×C22⋊C412yes—
175C22×D79C2×SD1612yes—
176C22×D79C2×SD1612yes—
177C22×D79C2×Q1612yes—
178C22×D79C2×Q1612yes—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—24no—
181C2×C4×C79—24no—
182C2×C4×C79—24no—
183C2×C4×C79—48no—
184C2×C4×C79—44no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
189C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C79H(5,𝔽2)14yes—
192C2×Dic79—22no—
193C2×Dic79—22no—
194C2×Dic79—24no—
195C2×Dic79—44no—
196C2×Dic79—48no—
197C2×Dic79—44no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
202C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
203C4×D79—24no—
204C4×D79—24no—
205C4×D79—24no—
206C4×D79—24no—
207C4×D79—44no—
208C4×D79—44no—
209C4×D79—88no—
210Dic158—24no—
211Dic158—24no—
212Dic158—48no—
213Dic158—44no—
214C8×C79—42no—
215C79⋊C8—42no—
216C22×C79—22no—
217C22×C79—22no—
218C22×C79—24no—
219C22×C79—24no—
220C22×C79C2×#10314yes—
221C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C79#53412yes—
223C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
224C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
225C22×C79#57512yes—
226C2×D79—22no—
227C2×D79—22no—
228C2×D79—22no—
229C2×D79—22no—
230C2×D79—24no—
231C2×D79—24no—
232C2×D79—24no—
233C2×D79—24no—
234C2×D79—416no—
235C2×D79C2×#10314yes—
236C2×D79C2×#10314yes—
237C4×C79—22no—
238C4×C79—44no—
239C4×C79—82no—
240C4×C79#51812yes—
241C4×C79#53412yes—
242Dic79—22no—
243Dic79—22no—
244Dic79—44no—
245Dic79—82no—
246#21759—791nomaximal, Sylow
247C2×C79—24no—
248C2×C79#230811yescharacteristic
249C2×C79C22×#10311yescharacteristic
250C2×C79#289611yescharacteristic
251C2×C79#318712yes—
252C2×C79#318912yes—
253D79—24no—
254D79—24no—
255C22×C22⋊Q8—791no—
256C22×C22⋊C8—791no—
257C2×#380—791no—
258#1892—794no—
259#1872—794no—
260#1824—791no—
261#1824D7911yescharacteristic, complemented
262#1787—791no—
263#1787—791no—
264C79#2175911yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×Q8—791no—
266C24×C4—791no—
267C23×C8—792no—
268C2×C22⋊Q8—792no—
269C2×C22⋊Q8—792no—
270C2×C22⋊Q8—798no—
271C2×C22⋊Q8—1581no—
272C2×C22⋊Q8—1581no—
273C2×C22⋊Q8—1584no—
274C22×C4⋊C4—792no—
275C22×C4⋊C4—1581no—
276C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
277C22×C22⋊C4—1581no—
278C22×C22⋊C4—1581no—
279C2×#103—794no—
280C2×#103—794no—
281C2×C22⋊C8—791no—
282C2×C22⋊C8—792no—
283C2×C22⋊C8—1584no—
284C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
285#380—791no—
286#380—792no—
287#380—1581no—
288#380—1581no—
289#380C2×D7911yescharacteristic
290C2×#95—1581no—
291#340—794no—
292#340C2×D7914yescomplemented
293C25—791no—
294C22×Q8—3164no—
295C22×Q8—794no—
296C22×Q8—792no—
297C22×Q8—1582no—
298C22×Q8—1581no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—3164no—
301C23×C4—791no—
302C23×C4—794no—
303C23×C4—791no—
304C23×C4—791no—
305C23×C4—794no—
306C23×C4—791no—
307C23×C4—791no—
308C23×C4—1582no—
309C23×C4—1581no—
310C23×C4C22×D7911yescharacteristic
311C22×C8—3164no—
312C22×C8—792no—
313C22×C8—1584no—
314C22×C8C22×D7912yes—
315C22⋊Q8—798no—
316C22⋊Q8—798no—
317C22⋊Q8—1588no—
318C22⋊Q8—1588no—
319C22⋊Q8—1584no—
320C22⋊Q8—1584no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—3164no—
324C2×C4⋊C4—792no—
325C2×C4⋊C4—1582no—
326C2×C4⋊C4—1588no—
327C2×C4⋊C4—1582no—
328C2×C4⋊C4—1582no—
329C2×C4⋊C4C4×D7914yescomplemented
330C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
331C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—3164no—
334C2×C22⋊C4—1582no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C22⋊C4—1588no—
337C2×C22⋊C4—1582no—
338C2×C22⋊C4—1582no—
339#103—3164no—
340#103—3164no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—1584no—
343C22⋊C8—1582no—
344#95—21no—
345#95—1582no—
346#95—1581no—
347C24—3162no—
348C24—3162no—
349C24—794no—
350C24—794no—
351C24—794no—
352C24—791no—
353C24—791no—
354C24D4×D7911yescharacteristic
355C2×Q8—3164no—
356C2×Q8—3168no—
357C2×Q8—3168no—
358C2×Q8—794no—
359C2×Q8—1584no—
360C2×Q8—1584no—
361C2×Q8—1584no—
362C2×Q8—1582no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—3162no—
369C22×C4—3162no—
370C22×C4—3168no—
371C22×C4—3168no—
372C22×C4—3164no—
373C22×C4—3164no—
374C22×C4—3164no—
375C22×C4—3164no—
376C22×C4—3162no—
377C22×C4—794no—
378C22×C4—794no—
379C22×C4—794no—
380C22×C4—791no—
381C22×C4—791no—
382C22×C4—792no—
383C22×C4—792no—
384C22×C4—792no—
385C22×C4—792no—
386C22×C4—1582no—
387C22×C4—1584no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4—1584no—
390C22×C4—1584no—
391C22×C4C2×C4×D7912yes—
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4D4×D7912yes—
394C22×C4C23×D7911yescharacteristic
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—3168no—
398C2×C8—1584no—
399C2×C8—1582no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—3164no—
404C4⋊C4—1588no—
405C4⋊C4—1588no—
406C4⋊C4—1584no—
407C4⋊C4C2×C4×D7914yes—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—3164no—
410C22⋊C4—3162no—
411C22⋊C4—1588no—
412C22⋊C4—1588no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—3164no—
416C23—3164no—
417C23—3168no—
418C23—3168no—
419C23—7916no—
420C23—792no—
421C23—792no—
422C23—792no—
423C23—792no—
424C23—792no—
425C23—792no—
426C23—1582no—
427C23—1582no—
428C23—1582no—
429C23—1582no—
430C23C22⋊C4×D7912yes—
431C23SD16×D7912yes—
432C23Q16×D7912yes—
433C23C2×D4×D7911yescharacteristic
434Q8—3168no—
435Q8—3164no—
436Q8—1584no—
437Q8—1584no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—3164no—
448C2×C4—3164no—
449C2×C4—3168no—
450C2×C4—3164no—
451C2×C4—3162no—
452C2×C4—3162no—
453C2×C4—3162no—
454C2×C4—3164no—
455C2×C4—792no—
456C2×C4—792no—
457C2×C4—6328no—
458C2×C4—1584no—
459C2×C4—1582no—
460C2×C4—1582no—
461C2×C4—1584no—
462C2×C4—1584no—
463C2×C4—1584no—
464C2×C4—1584no—
465C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
466C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
468C2×C4#1457920714yes—
469C8—42no—
470C8—3162no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—22no—
474C22—24no—
475C22—31616no—
476C22—794no—
477C22—794no—
478C22—1582no—
479C22—1582no—
480C22—1584no—
481C22—1584no—
482C22—1582no—
483C22—1582no—
484C22—1584no—
485C22—1584no—
486C22#103×D7914yes—
487C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
488C22#1909912412yes—
489C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
490C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
491C22#1909935912yes—
492C4—22no—
493C4—44no—
494C4—82no—
495C4—3164no—
496C4—6322no—
497C4—1582no—
498C4—1582no—
499C4#1909903712yes—
500C4#1909912412yes—
501C2—24no—
502C2—1584no—
503C2—1584no—
504C2#2376597711yescharacteristic
505C2C2×#103×D7911yescharacteristic
506C2#2377191411yescharacteristic
507C2#2377415912yes—
508C2#2377417412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1824C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1824D79
hypocenterC79#21759
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763822C2semidirect
5. #23763706C2semidirect
6. #23763490C2semidirect
7. #23763336C2semidirect
8. #23763334C2semidirect
9. C79×#1824C2semidirect
16. C2×#14579141C4semidirect
23. C2×#14579086C22semidirect
24. C2×#14579084C22semidirect
33. #19098325C22semidirect
37. #340×C79C22semidirect
42. C22×Dic158C2×C4semidirect
62. #14579141C2×C4semidirect
86. C2×C4⋊C4×C79C2×C4semidirect
172. C22×D79#103semidirect
261. #1824D79semidirect
264. C79#21759semidirect
292. #340C2×D79semidirect
329. C2×C4⋊C4C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791412
C2×C22⋊C8×D792
#380×D792
#237638222
#237637062
#237634902
#237633362
#237633342
C79×#18242
#2175979