Finite Group Databasebeta

← #34297331

Subgroups — #34297331

Order 20224.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099076C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763721C212yesmaximal, complemented
8#23763709C212yesmaximal, complemented
9#23763493C212yesmaximal, complemented
10#23763339C212yesmaximal, complemented
11C79×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C23×C4×D79C2211yescharacteristic
14C22×#11929608C2211yescharacteristic
15#19099076—24no—
16#19099076C418yescomplemented
17C2×#14579146—21no—
18C2×#14579137C2211yescharacteristic
19C2×#14579136C2211yescharacteristic
20C2×#14579135C2211yescharacteristic
21C2×#14579131—21no—
22C2×#14579123—21no—
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25C2×#14579119C2212yes—
26C2×#14579085C2212yescomplemented
27C2×#14579083C2212yescomplemented
28C2×#14579081C2212yescomplemented
29#19098526—24no—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32#19098425—21no—
33#19098423C2211yescharacteristic
34#19098420C2212yes—
35#19098418—21no—
36C22⋊C4×Dic79—21no—
37#19098410—21no—
38#19098326C2212yescomplemented
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098325C2212yescomplemented
41C22×M16×C79C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#103×C79C2212yescomplemented
44#380×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yescomplemented
46C24×D79D411yescharacteristic
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—42no—
49C2×#11929625—42no—
50C2×#11929625C2×C414yes—
51C22×D316—21no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79—42no—
58C22×C4×D79—42no—
59C22×C4×D79C2×C414yes—
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79D414yes—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C2×#11929608—22no—
66C2×#11929608—42no—
67C22×C79⋊C8C2312yes—
68#14579146—28no—
69#14579137—22no—
70#14579137C2×C414yes—
71#14579136—22no—
72#14579136C2×C414yes—
73#14579135—22no—
74#14579135C2×C414yes—
75#14579131—28no—
76#14579123—28no—
77(C22⋊D79)⋊C4—28no—
78#14579119—22no—
79#14579119—42no—
80#14579119—42no—
81#14579119C2×C414yes—
82C2×C4⋊Dic79C2312yes—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—22no—
94#14579085—42no—
95#14579083—42no—
96#14579081—42no—
97(C2×D79)⋊C8—24no—
98(C2×D79)⋊C8—24no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—22no—
101C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C23×C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×M16×C79—22no—
104C2×M16×C79—42no—
105C22×C8×C79C2312yes—
106C22⋊Q8×C79—22no—
107C22⋊Q8×C79C2×C414yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113#103×C79—42no—
114#95×C79—21no—
115C23×D79—21no—
116C23×D79—42no—
117C23×D79—41no—
118C23×D79—41no—
119C23×D79—42no—
120C23×D79C22⋊C414yes—
121C23×D79C2×D411yescharacteristic
122C23×D79C2×D411yescharacteristic
123#11929625—48no—
124#11929625—44no—
125#11929625—44no—
126C2×D316—24no—
127C2×D316—24no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—44no—
132C2×D316—42no—
133C2×D316—42no—
134C2×D316C22×C412yes—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—44no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79C22⋊C414yes—
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—48no—
151C2×C4×D79—44no—
152C2×C4×D79—44no—
153C2×C4×D79—44no—
154C2×C4×D79C22⋊C414yes—
155C2×C4×D79C22⋊C414yes—
156C2×C4×D79C22×C412yes—
157C2×C4×D79C22×C412yes—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160#11929608—44no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79C22×C412yes—
168Dic79⋊C4—24no—
169C22⋊Dic79—42no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175(C2×D79)⋊C4—44no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—44no—
178C24×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79C22×C412yes—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79C22×C412yes—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192M16×C79—44no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—24no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79C22×C412yes—
201C22⋊C4×C79—24no—
202C22⋊C4×C79—42no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79C2×C22⋊C412yes—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—44no—
219C22×D79—44no—
220C22×D79—44no—
221C22×D79—48no—
222C22×D79—48no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79C2×C22⋊C412yes—
228C22×D79C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C79—24no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—24no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D79—48no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—44no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
260D316—24no—
261D316—48no—
262D316—48no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265C4×D79—24no—
266C4×D79—24no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—44no—
272C4×D79—44no—
273C4×D79—48no—
274C8×C79—42no—
275C79⋊C8—42no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C79#53412yes—
283C22×C79#57511yescharacteristic
284C22×C79#57511yescharacteristic
285C22×C79#57512yes—
286C2×D79—22no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—416no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—82no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—82no—
306C4×C79#51812yes—
307C4×C79#53411yescharacteristic
308C4×C79#53411yescharacteristic
309Dic79—22no—
310Dic79—22no—
311Dic79—42no—
312Dic79—82no—
313#21766—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—42no—
315C2×C79#230811yescharacteristic
316C2×C79#289611yescharacteristic
317C2×C79#289611yescharacteristic
318C2×C79#319712yes—
319C2×C79#319712yes—
320D79—42no—
321D79—42no—
322D79—82no—
323C2×#525—791no—
324C2×#407—791no—
325#2280—791no—
326#1895—791no—
327#1895—791no—
328#1894—791no—
329#1894D7911yescharacteristic, complemented
330#1875—792no—
331#1873—792no—
332#1825—792no—
333#1788—792no—
334C79#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—791no—
336C24×C4—791no—
337C22×M16—791no—
338C22×M16C2×D7911yescharacteristic
339#525—798no—
340#525—1584no—
341C2×#123—1581no—
342C2×C22⋊Q8—791no—
343C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
344C2×#121—791no—
345C2×#121—791no—
346C2×#120—1581no—
347C2×C4×D4—1581no—
348C2×C4×D4—1581no—
349C2×#117—792no—
350C2×#117—791no—
351C2×#103—792no—
352C2×#103C2×D7912yescomplemented
353C2×#102—792no—
354C2×#102—792no—
355#407—1584no—
356C2×C22⋊C8—792no—
357C2×C22⋊C8—792no—
358#381—1581no—
359#380—791no—
360#380—792no—
361#380C2×D7911yescharacteristic
362#379—1581no—
363C4×C22⋊C4—1581no—
364C4×C22⋊C4—1581no—
365#340—792no—
366#340—792no—
367#340—792no—
368#340C2×D7912yescomplemented
369C25—791no—
370C2×#41—3162no—
371C2×#41—3162no—
372C2×#41—794no—
373C2×#41—1582no—
374C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C22×D4—791no—
376C22×D4—1581no—
377C22×D4—1581no—
378C22×D4—1581no—
379C23×C4—3162no—
380C23×C4—3162no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4—794no—
383C23×C4—791no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—794no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4—791no—
388C23×C4—1581no—
389C23×C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×M16—22no—
391C2×M16—42no—
392C2×M16—3162no—
393C2×M16—1582no—
394C22×C8—792no—
395C22×C8C22×D7912yes—
396#123—1588no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—794no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8C4×D7914yes—
401#121—794no—
402#121—794no—
403#121—1582no—
404#121—1582no—
405#120—1588no—
406C4×D4—1588no—
407C4×D4—1588no—
408#117—3162no—
409#117—3162no—
410#117—794no—
411#117—1582no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—792no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1582no—
421C2×C22⋊C4—1582no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C42—1582no—
428C2×C42—1581no—
429#103—42no—
430#103—3162no—
431#102—3162no—
432#102—3162no—
433C22⋊C8—1584no—
434C22⋊C8—1584no—
435#95—21no—
436#95—1582no—
437#95—1581no—
438C24—3162no—
439C24—3161no—
440C24—3161no—
441C24—3162no—
442C24—794no—
443C24—791no—
444C24—791no—
445C24—1581no—
446C24D4×D7911yescharacteristic
447#41—3164no—
448#41—3164no—
449#41—3168no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×C4×D7912yes—
454C2×D4—3162no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—3164no—
457C2×D4—3164no—
458C2×D4—792no—
459C2×D4—1584no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1584no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—3162no—
471C22×C4—3162no—
472C22×C4—3168no—
473C22×C4—3164no—
474C22×C4—3164no—
475C22×C4—3164no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—794no—
478C22×C4—794no—
479C22×C4—794no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—792no—
486C22×C4—1584no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4C2×C4×D7912yes—
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7912yes—
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497M16—44no—
498M16—3164no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1582no—
503C2×C8—1582no—
504C2×C8—1582no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—792no—
510C4⋊C4—1584no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—3164no—
518C22⋊C4—3164no—
519C22⋊C4—3162no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1584no—
524C42—3164no—
525C42—1584no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—3164no—
531C23—3164no—
532C23—3164no—
533C23—3168no—
534C23—3168no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—3162no—
538C23—3162no—
539C23—792no—
540C23—792no—
541C23—1582no—
542C23—1581no—
543C23—1581no—
544C23—1582no—
545C23—1581no—
546C23—1582no—
547C23—1581no—
548C23—1582no—
549C23—1582no—
550C23C22⋊C4×D7912yes—
551C23C2×D4×D7911yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—3168no—
556D4—3168no—
557D4—3168no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—1584no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—3164no—
574C2×C4—3164no—
575C2×C4—3168no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3164no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—792no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1584no—
587C2×C4—1584no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
593C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4#1457920612yes—
596C2×C4#1457920712yes—
597C8—42no—
598C8—3162no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—31616no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—6322no—
613C22—6322no—
614C22—1582no—
615C22—1582no—
616C22—1582no—
617C22—1582no—
618C22—1582no—
619C22—1582no—
620C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
621C22#1909912112yes—
622C22#1909935911yescharacteristic
623C22#1909936211yescharacteristic
624C22#1909936212yes—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—3162no—
630C4—6322no—
631C4—1582no—
632C4—1582no—
633C4#1909903512yes—
634C4#1909912311yescharacteristic
635C4#1909912411yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—3162no—
638C2—3162no—
639C2—6322no—
640C2#2376597411yescharacteristic
641C2#2377191611yescharacteristic
642C2#2377191811yescharacteristic
643C2#2377423812yes—
644C2#2377424312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1894C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099076C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1894D79
hypocenterC79#21766
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098526C2semidirect
3. #23765782C2semidirect
4. #23763838C2semidirect
5. #23763836C2semidirect
6. #23763834C2semidirect
7. #23763721C2semidirect
8. #23763709C2semidirect
9. #23763493C2semidirect
10. #23763339C2semidirect
11. C79×#1894C2semidirect
16. #19099076C4semidirect
26. C2×#14579085C22semidirect
27. C2×#14579083C22semidirect
28. C2×#14579081C22semidirect
38. #19098326C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
43. C2×#103×C79C22semidirect
45. #340×C79C22semidirect
329. #1894D79semidirect
334. C79#21766semidirect
352. C2×#103C2×D79semidirect
368. #340C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990762
C2×#190985262
#237657822
#237638382
#237638362
#237638342
#237637212
#237637092
#237634932
#237633392
C79×#18942
#2176679