Finite Group Databasebeta

← #34297333

Subgroups — #34297333

Order 20224.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099073C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763835C212yesmaximal, complemented
5#23763832C212yesmaximal, complemented
6#23763723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763493C212yesmaximal, complemented
10#23763337C212yesmaximal, complemented
11C79×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C23×C4×D79C2211yescharacteristic
14C22×#11929607C2212yes—
15#19099073—24no—
16#19099073C418yescomplemented
17C2×#14579143—21no—
18C2×#14579141C2211yescharacteristic
19C2×#14579140C2211yescharacteristic
20C2×#14579132C2211yescharacteristic
21C2×#14579129—21no—
22C2×D4×Dic79—21no—
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24C2×#14579120C2211yescharacteristic
25C2×#14579119C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2212yescomplemented
27C2×#14579084C2212yescomplemented
28C2×#14579082C2212yescomplemented
29#19098525—24no—
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32#19098424—21no—
33#19098420C2212yes—
34#19098420C2212yes—
35#19098418—21no—
36C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
38#19098326C2212yescomplemented
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098325C2212yescomplemented
41C2×#121×C79C2211yescharacteristic
42C2×#117×C79C2211yescharacteristic
43C2×#102×C79C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yescomplemented
46C24×D79D411yescharacteristic
47C2×#11929623—22no—
48C2×#11929623—42no—
49C2×#11929623—42no—
50C2×#11929623C2×C414yes—
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C23×Dic79—21no—
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79—42no—
57C22×C4×D79—42no—
58C22×C4×D79C2×C414yes—
59C22×C4×D79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C22×C4×D79D414yes—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C2×#11929607—24no—
65C2×#11929607—42no—
66C2×#11929607—42no—
67C22×C79⋊C8C2312yes—
68#14579143—28no—
69#14579141—22no—
70#14579141C2×C414yes—
71#14579140—22no—
72#14579140C2×C414yes—
73#14579132—22no—
74#14579132C2×C414yes—
75#14579129—28no—
76D4×Dic79—28no—
77(C22⋊D79)⋊C4—28no—
78#14579120—42no—
79#14579119—22no—
80#14579119C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79C2312yes—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94#14579086—42no—
95#14579084—42no—
96#14579082—42no—
97C22⋊(C79⋊C8)—22no—
98(C2×D79)⋊C8—24no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C22×D4×C79—21no—
102C22×D4×C79C2311yescharacteristic
103C23×C4×C79C2311yescharacteristic
104C22×C8×C79C2312yes—
105#121×C79—22no—
106#121×C79C2×C414yes—
107#117×C79—42no—
108C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79—21no—
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113#102×C79—42no—
114C22⋊C8×C79—22no—
115C23×D79—42no—
116C23×D79—42no—
117C23×D79—41no—
118C23×D79—41no—
119C23×D79C22⋊C414yes—
120C23×D79C2×D411yescharacteristic
121C23×D79C2×D411yescharacteristic
122#11929623—48no—
123#11929623—48no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158C22×C412yes—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C2×C22⋊D79—42no—
132C2×C22⋊D79—44no—
133C22×Dic79—24no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—41no—
138C22×Dic79—41no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79C22⋊C414yes—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79—48no—
153C2×C4×D79—48no—
154C2×C4×D79C22⋊C414yes—
155C2×C4×D79C22⋊C414yes—
156C2×C4×D79C22×C412yes—
157C2×C4×D79C22×C412yes—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160#11929607—48no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79C22×C412yes—
169Dic79⋊C4—24no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—24no—
172C22⋊Dic79—42no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—44no—
176(C2×D79)⋊C4—44no—
177C4×Dic79—24no—
178C4×Dic79—42no—
179C24×C79—21no—
180C24×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—24no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—44no—
186C2×D4×C79C22×C412yes—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79C22×C412yes—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C2×C8×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79C22×C412yes—
202C22⋊C4×C79—24no—
203C22⋊C4×C79—42no—
204C42×C79—42no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—22no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79C2×C22⋊C412yes—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—22no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—44no—
225C22×D79—44no—
226C22×D79—44no—
227C22×D79—48no—
228C22×D79—48no—
229C22×D79C2×C22⋊C412yes—
230C22×D79C2×C22⋊C412yes—
231D4×C79—24no—
232D4×C79—48no—
233D4×C79—42no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—24no—
237C2×C4×C79—24no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D79—48no—
249C22⋊D79—48no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—44no—
257C2×Dic79—48no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
266C4×D79—24no—
267C4×D79—24no—
268C4×D79—24no—
269C4×D79—24no—
270C4×D79—44no—
271C4×D79—44no—
272Dic158—24no—
273Dic158—42no—
274C8×C79—42no—
275C79⋊C8—42no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—82no—
285C22×C79—82no—
286C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C79#53411yescharacteristic
288C22×C79#53411yescharacteristic
289C22×C79#57512yes—
290C22×C79#57512yes—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—22no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—416no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—82no—
305C4×C79#51812yes—
306C4×C79#53412yes—
307Dic79—22no—
308Dic79—22no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—82no—
312#21766—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—42no—
314C2×C79—82no—
315C2×C79#230811yescharacteristic
316C2×C79#289611yescharacteristic
317C2×C79#289611yescharacteristic
318C2×C79#319712yes—
319C2×C79#319712yes—
320D79—42no—
321D79—42no—
322C2×#525—791no—
323C2×#407—791no—
324#2280—791no—
325#1895—792no—
326#1894—792no—
327#1875—791no—
328#1875D7911yescharacteristic, complemented
329#1873—791no—
330#1873—791no—
331#1825—792no—
332#1788—792no—
333C79#2176611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—791no—
335C24×C4—791no—
336C22×M16—792no—
337#525—798no—
338#525—1584no—
339C2×#123—1581no—
340C2×C22⋊Q8—791no—
341C2×C22⋊Q8—791no—
342C2×#121—791no—
343C2×#121C2×D7911yescharacteristic
344C2×#120—1581no—
345C2×C4×D4—1581no—
346C2×C4×D4—1581no—
347C2×#117—791no—
348C2×#117—791no—
349C2×#117C2×D7911yescharacteristic
350C2×#103—792no—
351C2×#103—792no—
352C2×#102—792no—
353C2×#102C2×D7912yescomplemented
354#407—1584no—
355C2×C22⋊C8—791no—
356C2×C22⋊C8—792no—
357C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358#381—1581no—
359#380—792no—
360#380—792no—
361#379—1581no—
362C4×C22⋊C4—1581no—
363C4×C22⋊C4—1581no—
364#340—792no—
365#340—792no—
366#340—792no—
367#340C2×D7912yescomplemented
368C25—791no—
369C2×#41—3162no—
370C2×#41—3162no—
371C2×#41—794no—
372C2×#41—1582no—
373C22×Q8—791no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377C22×D4C22×D7911yescharacteristic
378C23×C4—3162no—
379C23×C4—3162no—
380C23×C4—791no—
381C23×C4—794no—
382C23×C4—791no—
383C23×C4—791no—
384C23×C4—794no—
385C23×C4—791no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4—1581no—
388C23×C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×M16—3162no—
390C2×M16—3162no—
391C2×M16—1584no—
392C22×C8—792no—
393C22×C8C22×D7912yes—
394#123—1588no—
395C22⋊Q8—794no—
396C22⋊Q8—794no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399#121—22no—
400#121—794no—
401#121—1582no—
402#121C4×D7914yes—
403#120—1588no—
404C4×D4—1588no—
405C4×D4—1588no—
406#117—42no—
407#117—3162no—
408#117—794no—
409#117—1582no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—792no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
415C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1582no—
419C2×C22⋊C4—1582no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1581no—
427C2×C42—1581no—
428#103—3162no—
429#103—3162no—
430#102—42no—
431#102—3162no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—1584no—
434C22⋊C8—1582no—
435#95—1582no—
436#95—1582no—
437C24—21no—
438C24—3161no—
439C24—3161no—
440C24—3162no—
441C24—3162no—
442C24—794no—
443C24—791no—
444C24—791no—
445C24D4×D7911yescharacteristic
446#41—3168no—
447#41—3168no—
448C2×Q8—792no—
449C2×Q8—1582no—
450C2×Q8—1582no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—3164no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—1584no—
461C2×D4—1584no—
462C2×D4C2×C4×D7912yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471C22×C4—3168no—
472C22×C4—3168no—
473C22×C4—3162no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—794no—
478C22×C4—794no—
479C22×C4—794no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—792no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1584no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4C2×C4×D7912yes—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4D4×D7912yes—
497C22×C4C23×D7911yescharacteristic
498M16—3168no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1582no—
503C2×C8—1582no—
504C2×C8—1582no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—792no—
509C4⋊C4—1584no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1584no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—3164no—
518C22⋊C4—3164no—
519C22⋊C4—3162no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1584no—
524C42—42no—
525C42—3162no—
526C42—1584no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—3164no—
537C23—3164no—
538C23—3164no—
539C23—3168no—
540C23—3168no—
541C23—792no—
542C23—792no—
543C23—1582no—
544C23—1582no—
545C23—1582no—
546C23—1582no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23C22⋊C4×D7912yes—
552C23C2×D4×D7911yescharacteristic
553Q8—3162no—
554Q8—1584no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—3168no—
559D4—3168no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—3164no—
570C2×C4—3164no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3168no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3164no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1584no—
588C2×C4—1584no—
589C2×C4—1584no—
590C2×C4—1584no—
591C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
592C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
594C2×C4#1457920612yes—
595C2×C4#1457920712yes—
596C8—42no—
597C8—3162no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—31616no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—1582no—
614C22—1582no—
615C22—1582no—
616C22—1582no—
617C22—1582no—
618C22—1582no—
619C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
620C22#1909912311yescharacteristic
621C22#1909912411yescharacteristic
622C22#1909935912yes—
623C22#1909936012yes—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—3162no—
628C4—3162no—
629C4—6322no—
630C4—1582no—
631C4—1582no—
632C4#1909903512yes—
633C4#1909912112yes—
634C2—42no—
635C2—82no—
636C2—3162no—
637C2—3162no—
638C2#2376597411yescharacteristic
639C2#2377191411yescharacteristic
640C2#2377191511yescharacteristic
641C2#2377423912yes—
642C2#2377424012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1875C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099073C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1875D79
hypocenterC79#21766
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098525C2semidirect
3. #23765779C2semidirect
4. #23763835C2semidirect
5. #23763832C2semidirect
6. #23763723C2semidirect
7. #23763712C2semidirect
8. #23763710C2semidirect
9. #23763493C2semidirect
10. #23763337C2semidirect
11. C79×#1875C2semidirect
16. #19099073C4semidirect
26. C2×#14579086C22semidirect
27. C2×#14579084C22semidirect
28. C2×#14579082C22semidirect
38. #19098326C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
43. C2×#102×C79C22semidirect
45. #340×C79C22semidirect
328. #1875D79semidirect
333. C79#21766semidirect
353. C2×#102C2×D79semidirect
367. #340C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990732
C2×#190985252
#237657792
#237638352
#237638322
#237637232
#237637122
#237637102
#237634932
#237633372
C79×#18752
#2176679